Internal Ballistic Analysis of a Solid Ramjet Engine Using Local Combustion Regression Rate

Youngjae Kim; Hong-Gye Sung; Jaehoon Ryu; Iksoo Park

doi:10.6108/KSPE.2026.30.1.072

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RESEARCH PAPERS

Journal of the Korean Society of Propulsion Engineers. 28 February 2026. 72-79
https://doi.org/10.6108/KSPE.2026.30.1.072

Internal Ballistic Analysis of a Solid Ramjet Engine Using Local Combustion Regression Rate

국부 연소 후퇴율을 고려한 슬릿형 고체연료 램제트 엔진의 연소실 내탄도 특성 분석

Youngjae Kim^a

Hong-Gye Sung^a^*

Jaehoon Ryu^b

Iksoo Park^b

김 영재^a

성 홍계^a^*

류 재훈^b

박 익수^b

^aDepartment of Mechanical and Aerospace Engineering, Korea Aerospace University, Korea

^bAgency for Defense Development, Korea

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

A one-dimensional unsteady internal ballistic analysis was conducted for a solid-fuel ramjet engine. A model incorporating axial variations (in the flow direction) such as local regression rate of the grain, port enlargement, and flow characteristic changes was developed. Inlet airflow conditions and time-dependent grain geometry were applied to compute axial thermo fluid characteristics, and the model’s validity was verified by comparing computed and measured combustor pressures. This framework enables quantitative analysis of axial variations in pressure, temperature, fuel-to-air ratio, regression rate, and flow velocity within locally varying combustion regions.

Keywords

Unsteady

Solid Ramjet Engine

Continuity

Local Regression Rate

고체연료 램제트 엔진의 국부 후퇴율을 고려한 일차원 비정상 내탄도 해석 기법을 연구하였다. 본 연구에서는 그레인 국부 후퇴율, 유로 확공, 유동 특성 변화 등 축방향(유동 방향) 변화를 반영한 일차원 비정상 내탄도 해석 모델을 개발하였다. 흡입구 공기 조건과 시간에 따른 그레인 형상 변화를 고려하여 축방향 열유동 특성을 계산하였으며, 실험 데이터와 수치해석 데이터의 연소실 전·후단 압력을 비교하여 타당성을 검증하였다. 이를 통해 램제트 연소실 국부 영역에서의 압력, 온도, 연료-공기비, 후퇴율, 유동 속도 변화를 정량적으로 분석하였다.

키워드

비정상 상태

고체 램제트 엔진

연속방정식

국부 후퇴율

MAIN

Nomenclature
1. 서 론
2. 본 론
2.1 해석 방법
2.2 실험 조건
2.3 해석 결과
3. 결 론

Nomenclature

$A_{b}$ : burning surface area

$A_{t}$ : nozzle throat area

$c_{p}$ : specific heat

$C_{f}$ : friction coefficient

$d_{r e g}$ : regression depth

$W$ : width

$H$ : height

$G$ : mass flux

$L$ : grain length

$\dot{m}$ : mass flow rate

$M W$ : molecular weight

$F / A$ : fuel-to-air ratio

$P$ : static pressure

$P_{0}$ : total pressure

$R$ : gas constant

$\dot{r}$ : regression rate

$T$ : static temperature

$T_{0}$ : total temperature

$t$ : time

$V$ : volume of gas

$D_{p}$ : port diameter

$x$ : location along axis

𝛾 : specific heat ratio

𝜌 : density

𝜂 : diffusion flame coefficient

𝜇 : viscous coefficient

𝜒 : mass fraction

$b$ : burning

$i n$ : inlet

$o u t$ : outlet

$g$ : fuel gas

$f$ : fuel or flame

$a$ : air

$p$ : grain port

$c r$ : critical

02 : combustor entrance

04 : combustor exit

1. 서 론

고체연료 램제트 엔진은 대기로부터 램압축된 고온의 공기를 이용하여 고체연료를 연소시켜서 추진력을 얻는 엔진이다. 고온 공기로 인하여 그레인 표면에서 열분해가 일어나지만 점화제를 이용하여 더 빠르게 열분해가 일어나도록 할 수도 있다. 고체연료 램제트 엔진은 열분해된 연료와 고온의 공기가 혼합되고 연소 반응이 일어나는 확산화염 연소 방식의 엔진이다[1,2]. 고체연료의 중요한 연소 인자로 후퇴율을 꼽을 수 있는데, 후퇴율은 공기 질량유속, 온도, 연소실 압력에 비례한다[3]. 또한 고체연료 램제트 엔진은 확산화염 연소가 일어나기 때문에 축 방향으로 유동 특성과 공기/연료 혼합비가 변화한다[4]. 이러한 연소 환경(고체연료의 확산화염 환경)은 하이브리드 로켓에서도 나타나는 현상이다[5]. 차이점은 하이브리드 로켓은 산화제를 비행체에 탑재하여 사용하는 반면에 고체연료 램제트는 대기 공기를 흡입하여 공기를 산화제로 사용하는 점에서 차이가 있다. 이로 인하여 고체연료 램제트 엔진의 성능은 비행 환경에 민감하다.

본 연구에서는 그레인의 국부 후퇴율, 그레인 후퇴로 인한 유로의 확공, 유동 특성 변화 등의 축 방향 변화를 고려한 일차원 비정상 고체연료 램제트 엔진의 내탄도 해석 모델을 개발하였다. 질량 보존식을 고려하고 운동량 보존식은 Starkey[6]의 준정상 일차원 운동량 보존식을 이용하였고, Lagrangian 보간식을 통해 초킹이 발생했을 때의 유동장을 모사하였다. 또한 연소실의 국부영역에서의 연소유동의 열역학 상태량은 준정상 상태로 가정하여 CEA(Chemical Equilibrium Application)[7]를 이용하였다.

연소실 축 방향의 유동 특성의 변화를 고려한 일차원 비정상 고체연료 램제트 엔진의 내탄도 해석 모델을 제시하고, 실험 데이터의 압력과 비교하여 해당 내탄도 해석기법의 타당성을 검증하였다. 또한 이를 통해 연소 특성이 축 방향에 따라 변화하는 램제트 연소실 국부 영역에서의 열유동 특성을 정량적으로 분석하였다.

2. 본 론

2.1 해석 방법

본 연구에서 고려한 고체연료 램제트 엔진의 형상은 Fig. 1과 같다. 슬릿형(직사각형 형태)의 연소실 단면을 가진다. 엔진은 공기 유입관, 연소실, 노즐로 구성된다. 연소실 내 그레인은 유로의 위아래로 위치하며, 그레인이 없는 연소실 후방 덕트가 노즐 앞에 배치된다.

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Fig. 1.

Schematics of a solid ramjet engine.

2.1.1 압력 변화율

미소체적에 대해 연속방정식과 이상기체 상태 방정식을 적용하여 다음 과정을 통해 압력 변화율을 도출한다. 우선 미소체적에 대한 연속방정식은 Eq. 1과 같이 산화제, 연료, 연소가스의 질량유량의 유입/출입으로 구성된다.

(1)

\frac{d m_{x}}{d t} = {\dot{m}}_{i n, x} + {\dot{m}}_{f, x} - {\dot{m}}_{o u t, x}

미소체적으로 출입하는 기체는 이상기체로 가정한다. 이때, 온도 변화에 따른 연소가스의 질량 변화는 무시된다.

(2)

\frac{d m_{x}}{d t} = \frac{d}{d t} {(\frac{P V}{R T})}_{x} = {(\frac{V}{R T})}_{x} \frac{d P_{x}}{d t} + {(\frac{P}{R T})}_{x} \frac{d V_{x}}{d t}

Eq. 2를 Eq. 1에 적용하면 미소체적의 연속방정식을 시간에 대한 압력 변화율로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(3)

\frac{d P_{x}}{d t} = {(\frac{R T}{V})}_{x} ({\dot{m}}_{i n, x} - {\dot{m}}_{o u t, x} + {\dot{m}}_{f, x} - ρ_{g, x} {\dot{r}}_{x} A_{b, x})

2.1.2 연료 유량 및 연소가스 체적 변화

램압축된 고온의 공기로 인해 고체연료는 그레인 면에서 열분해된 후 압축된 고온 공기와 반응하여 연소가 일어난다. 따라서 이 과정에서의 연소가스 체적 변화는 연료 후퇴율에 따른 연료 그레인의 확공으로 표현될 수 있으며, 이는 Eq. 4에 나타낸 바와 같다.

(4)

\frac{d V_{x}}{d t} = {\dot{r}}_{x} A_{b, x}

또한 미소체적 내의 연료 유량은 국부 후퇴율을 고려하여 Eq. 5와 같이 나타낼 수 있다.

(5)

{\dot{m}}_{f, x} = ρ_{f, x} {\dot{r}}_{x} A_{b, x}

이때 그레인의 국부 후퇴율은 선행연구[3]를 기반하여 Eq. 6을 이용하였다. 압력, 공기 질량유속, 온도, 면적비가 미치는 영향 인자는 Table 1과 같이 이용하였다.

(6)

{\dot{r}}_{x} = a P_{x}^{m} G_{a, x}^{n} T_{a, x}^{b} (m m / \sec)

Table 1.

Regression rate coefficients.

$m$	$n$	$b$
0.1	0.3	0.3

연소면은 Fig. 2와 같이 사각 그레인에서 아래 면과 좌·우 측면이 연소된다. 미소체적에서의 두 개 그레인의 연소 면적은 옆면이 연소하지 않을 때와 연소할 때로 각각 구분하여 Eq. 7과 같이 계산한다.

(7-1)

A_{b, x} = 2 (W_{grain} + 2 H_{grain} - 4 d_{reg}) Δ x

(7-2)

A_{b, x} = 2 (W_{grain}) Δ x

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Fig. 2.

Schematics of grain.

2.1.3 유동장 모사

연소실 압력과 노즐 목의 초킹 가능 압력 $P_{c r}$ 을 비교하여 초킹 여부를 판단한 후 Eq. 8의 Lagrangian 보간식을 적용하여 노즐로 빠져나가는 유동을 결정한다[5]. 초킹된 유량은 Eq. 9와 같이 나타내었으며, 전온도와 전압력은 마하수를 이용해 등엔트로피 관계식을 통해 계산한다.

(8)

{\dot{m}}_{x} = \frac{L - x}{L} {\dot{m}}_{a, p} + \frac{x}{L} {\dot{m}}^{*}

(9)

{\dot{m}}^{*} = P_{0} A_{t} \sqrt{\frac{γ}{R T_{0}}} {(\frac{2}{γ + 1})}^{\frac{γ + 1}{2 (γ - 1)}}

이때 속도와 압력이 상호 결합(coupling)이 되도록 Eq. 10의 일차원 준정상 운동량 보존식[6]을 이용하여 축 방향 압력 변화율을 구한다.

(10)

{(\frac{d P_{x}}{d x})}_{x} = - γ_{x} P_{x} M_{x}^{2} [\frac{1}{u_{x}} {(\frac{d u_{x}}{d x})}_{x} + \frac{2 C_{f, x}}{D_{h, x}} + \frac{1}{{\dot{m}}_{x}} {(\frac{d {\dot{m}}_{x}}{d x})}_{x}]

2.1.4 연소 가스 물성치

CEA(Chemical Equilibrium Application)를 통해 압력과 연료-공기비에 따른 연소가스의 단열 화염 온도, 비열, 몰질량, 비열비를 결정한다. 연료-공기비의 정의는 Eq. 11과 같다. 또한 확산화염면과 유입 공기(또는 연소-공기 혼합가스의 유입)을 고려하기 위하여, 미소체적 내 연소가스 온도는 단열 화염 온도에 실험값을 보정하기 위해 보정계수(𝜂)를 도입하여 Eq. 12와 같이 모사한다.

(11)

F / A_{x} = \frac{{\dot{m}}_{f, x}}{χ_{a, x} {\dot{m}}_{x}}

(12)

T_{g, x} = η T_{f, x}

공기와 연소가스의 혼합물로서, 최종적으로 미소체적의 물성치는 Eq. 13, 14, 15와 같다.

(13)

M W_{x} = \frac{1}{χ_{a, x} M W_{a, x} + χ_{g, x} M W_{g, x}}

(14)

γ_{x} = χ_{a, x} γ_{a, x} + χ_{g, x} γ_{g, x}

(15)

T_{x} = c_{p, a, x} χ_{a, x} T_{a, x} + c_{p, g, x} χ_{g, x} T_{g, x}

2.1.5 해석 기법

Fig. 3은 내탄도 해석 과정의 알고리즘을 나타낸 것으로 연소실 해석, 노즐 해석 순으로 진행된다. 연소실 입구에서 공기가 유입되면, 그레인이 위치한 연소실에서 미소체적에 대해 연소 해석을 진행한 후 Fanno 유동식을 이용해 후방 덕트를 해석한다. 이후 등엔트로피 면적 변화식을 이용하여 노즐 성능을 예측하였다. 연소 해석 과정에서 미소체적 내 압력 변화는 4차 Runge-Kutta 방법을 이용하여 계산하였다. 한편, 그레인이 모두 소진된 이후에는 연소실로의 연료 공급이 없으므로 ${\dot{m}}_{f, x} = 0, \dot{r} = 0$ 으로 설정하고 연소실 압력 변화를 계산한다. 그레인이 모두 소진되고 노즐이 초킹 상태에서 벗어나는 시점에 계산이 종료된다.

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Fig. 3.

Flow chart.

2.2 실험 조건

Fig. 4와 같이 실험 형상은 직사각형 연소실의 위아래에 사각 그레인이 부착된 슬랩(slab) 형태의 연소실 구조(Table 2 참조)이며, 연소실 입구(02)와 출구(04) 위치에서 압력을 측정하였다. 연료는 추진제 A와 B 두 종류를 이용하였다.

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Fig. 4.

Experiment schematics of a solid ramjet engine.

Table 2.

Spec of a solid ramjet engine.

	Dimension	Value
Combustor	Length	7.58 $D_{p}$
	Height	$D_{p}$
	Width	$D_{p}$
Grain	Length	5.5 $D_{p}$
	Thickness	0.52 $D_{p}$
	Width	$D_{p}$
Nozzle	Throat Diameter	0.286 $D_{p}$

Table 3은 CEA를 통해 구한 각 추진제의 열분해 생성물을 나타냈다. 추진제 A는 산화제(Ammonium Perchlorate, AP)를 포함하지 않으며, 추진제 B는 산화제를 포함한다.

Table 3.

Mass fractions of pyrolysis product for propellants A and B.

	Species	Propellant A	Propellant B
Mass fraction	CH₄	0.83923	0.35523
	CO	0.01349	0.10145
	CO₂	0.00375	0.0465
	H₂	0.05540	0.05114
	H₂O	0.06368	0.13781
	N₂	0.02445	0.30787

Table 4는 실험 조건을 나타낸 것으로, 공기의 질량유속과 온도는 각각 555.56 $k g / m^{2} \sec$ , 720 $K$ 이다. 또한 그레인 옆면이 연소하지 않는 Test 1은 추진제 A를 사용하였고, 그레인 옆면이 연소하는 Test 2는 추진제 B를 사용하였다(Table 4 참조).

Table 4.

Test condition.

	Test 1	Test 2
$G_{a} k g / m^{2} \sec$	555.56
$T_{a} (K)$	720
Total test duration(sec)	35
Propellant	A	B
Side burning	X	O

2.3 해석 결과

2.3.1 압력

Fig. 5는 Test 1(측면 비연소 조건)의 연소실 전·후단의 압력-시간 선도를 나타낸다. 연소로 인한 압력 상승은 약 30.4%이며, 연소실 압력은 시간에 따라 감소하는데, 이는 연소 면적은 일정한 반면 연소실 체적은 증가하고 후퇴율은 감소하기 때문이다(Fig. 7). 실험은 약 28초에서 진동 후 압력 저하가 나타나는데, 그 원인은 불분명하다. 전반적으로 압력 선도(연소실 입구 및 출구 압력)는 해석 모델링 결과와 유사하다.

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Fig. 5.

Time history of pressure at combustor entrance(02) and exit(04) for test 1.

Fig. 6은 Test 2(측면 연소 조건)의 연소실 전·후단의 압력-시간 선도를 나타낸다. 연소로 인한 압력 상승은 약 36.6%이며, 연소실 압력은 시간에 따라 Test 1 대비 크게 감소하는데, 이는 연소 면적이 시간에 따라 감소하는 것이 주요 원인이다. 전반적으로 압력 선도(연소실 입구와 출구 압력)는 해석 모델링 결과와 유사하다.

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Fig. 6.

Time history of pressure at combustor entrance(02) and exit(04) for test 2.

2.3.2 온도

Fig. 7은 해석 모델에 대하여 Test 1(측면 비연소 조건)과 Test 2(측면 연소 조건)의 연소실 전·후단의 온도-시간 선도를 나타낸다. 미소체적의 온도는 Eq. 15와 같이 연소가스와 공기의 혼합물로서 구해지기 때문에 연료-공기비가 중요한 영향을 미치는데, 연소실 전단에서 연료-공기비가 거의 0이기 때문에 Test1과 Test2 동일하게 입구 공기 조건의 온도를 보인다. 연소실 후단에서는 Test2가 Test1 대비 시간에 따라 크게 감소하는데, 이는 연소 면적이 시간에 따라 감소하여 연료-공기비가 더 큰 폭으로 감소하기 때문이다(Fig. 10).

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Fig. 7.

Time history of temperature at combustor entrance(02) and exit(04) for test 1 and test 2.

2.3.3 후퇴율

Fig. 8은 Test 1과 Test 2의 축방향 평균 후퇴율과 연소 면적을 각각의 최대치로 정규화하여 시간에 따라 나타내었다. 후퇴율은 초기 연소가 진행되면서 증가하였다가 시간이 지날수록 감소하는 경향을 보인다. 이는 후퇴율 식(Eq. 6)의 인자 중 연소 면적 감소에 따른 압력 저하와 유로 확공으로 인한 질량유속 감소의 영향으로 판단된다. 두 시험 조건(Test 1, Test 2)을 비교하면, 추진제 특성 차이로 인해 Test 1의 후퇴율이 Test 2보다 크게 나타남을 알 수 있다. 또한 초기 단계에서 Test 2는 그레인 옆면 연소로 인해 연소 면적이 Test 1보다 약 2배 크지만, 압력 상승은 큰 차이가 나지 않는 이유도 이로 설명될 수 있다.

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Fig. 8.

Average regression rate ratio and burning area ratio to burn time(sec).

Fig. 9는 Test 1과 Test 2의 국부 후퇴율을 최대 후퇴율로 정규화한 값을 그레인 축 방향에 따라 나타내었다. 축 방향에 따라 큰 차이를 보이진 않지만, 하류로 갈수록 소폭 증가하는 경향을 보인다. 이는 연소실 전단보다 후단의 압력이 약간 높기 때문으로 판단된다.

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Fig. 9.

Regression rate ratio along the grain.

2.3.4 연료-공기비

Fig. 10은 Test 1과 Test 2의 연료-공기비를 그레인 축 방향을 따라 나타내었다(Eq. 11 참조). 램제트 엔진의 특성상 연소실 입구(0 mm)에서 연료-공기비가 0을 나타내며, 하류로 갈수록 연소에 의한 산화제 소진과 그레인 후퇴에 의한 연료 유량 증가로 인해 연료-공기비가 증가한다. 또한 시간에 따라서 연료-공기비가 감소하는 것을 확인할 수 있다. Test 1(측면 비연소 조건)의 경우, 후퇴율 감소로 인한 연료 유량 감소가 주요 원인이다. Test 2(측면 연소 조건)의 경우에는 후퇴율 감소와 연소 면적 감소 두 가지 요인이 동시에 작용하므로, Test 1에 비해 시간에 따른 연료-공기비 변화폭이 더 크게 나타난다.

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Fig. 10.

F/A ratio along the grain.

2.3.5 속도

Fig. 11은 연소실 유속을 축 방향에 따라 나타내었다. 유동 속도는 하류로 갈수록 가속되는 경향을 보인다. 하류로 갈수록 후퇴율이 증가하여(Fig. 9) 유로 면적이 확공되지만, 그보다 연료 유량 증가의 영향이 더 큰 것으로 판단된다. 또한 후퇴율이 더 큰 Test 1에서 Test 2에 비해 동일 시간대 유로 단면적이 더 크며, 이에 따라 동일 시간대의 유속은 Test 1이 더 작게 나타난다.

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Fig. 11.

Gas velocity along the grain.

3. 결 론

본 연구에서는 축 방향 유동 특성과 후퇴율 변화를 고려한 비정상 일차원 고체연료 램제트 연소실 내탄도 특성 해석 모델을 제시하였다. 제시한 내탄도 해석 모델은 실험 데이터와 비교하여 검증하였으며, 연소실의 축 방향 압력, 온도, 후퇴율, 연료-공기비, 유속 변화를 정량적으로 분석하였다. 그레인 옆면이 연소하는 Test 2의 경우, 연소 면적 감소로 인해 Test 1 대비 시간에 따라 더 큰 압력 감소 경향이 나타났다. 하지만 후퇴율 크기는 추진제 특성에 의해 추진제 A가 추진제 B보다 약 30% 더 큰 값을 보여, 그레인 옆면 연소 여부(Test 1, Test 2)에 따른 초기 압력 상승은 큰 차이를 보이지 않았다. 후퇴율은 축 방향을 따라 약간 증가하는 경향을 보였다. 연료-공기비는 연소로 인한 산화제 소모로 인해 축 방향으로 증가하는 경향을 나타냈으며, 시간 경과에 따라 후퇴율 감소로 인해 전체적으로 감소하는 경향을 보였다. 이때 그레인 측면이 연소되는 Test 2는 연소 면적 또한 감소하므로, 시간에 따른 연료-공기비 감소폭이 Test 1보다 더 크게 나타났다.

Acknowledgements

본 논문은 국방과학연구소의 연구지원을 받아 수행되었습니다(관리번호 UE231063SD).

References

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Journal of the Korean Society of Propulsion Engineers ISSN:1226-6027(Print) 2288-4548(Online) 한국추진공학회지

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Internal Ballistic Analysis of a Solid Ramjet Engine Using Local Combustion Regression Rate

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Schematics of a solid ramjet engine.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Table 1.

Regression rate coefficients.

(7-1)

(7-2)

Fig. 2.

Schematics of grain.

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Fig. 3.

Flow chart.

Fig. 4.

Experiment schematics of a solid ramjet engine.

Table 2.

Spec of a solid ramjet engine.

Table 3.

Mass fractions of pyrolysis product for propellants A and B.

Table 4.

Test condition.

Fig. 5.

Time history of pressure at combustor entrance(02) and exit(04) for test 1.

Fig. 6.

Time history of pressure at combustor entrance(02) and exit(04) for test 2.

Fig. 7.

Time history of temperature at combustor entrance(02) and exit(04) for test 1 and test 2.

Fig. 8.

Average regression rate ratio and burning area ratio to burn time(sec).

Fig. 9.

Regression rate ratio along the grain.

Fig. 10.

F/A ratio along the grain.

Fig. 11.

Gas velocity along the grain.

Acknowledgements

References