TECHNICAL PAPERS

Journal of the Korean Society of Propulsion Engineers. 31 December 2024. 62-73
https://doi.org/10.6108/KSPE.2024.28.6.062

ABSTRACT


MAIN

  • Nomenclature

  • 1. 서 론

  • 2. 본 론

  •   2.1 소형 액체로켓 개발 과정

  •   2.2 소형 액체로켓 개발 과정

  •   2.3 노즐 설계

  •   2.4 연소실 설계

  •   2.5 인젝터 설계

  •   2.6 냉각 시스템 설계

  •   2.7 공급 시스템 설계

  •   2.8 점화기 설계

  •   2.9 3자유도 비행 시뮬레이션

  • 3. 결 론

Nomenclature

Cf : thrust coefficient

F : thrust(n)

K : geometrical characteristic parameter

L* : characteristic length(m)

rc : combustion chamber radius(mm)

Dc : combustion chamber diameter(mm)

S.F : safety factor

Uin : velocity at entrance of vortex chamber(m/sec)

Uz : axial velocity(m/sec)

Uθ : swirl velocity(m/sec)

Uθm : swirl velocity at liquid film(m/sec)

𝛼 : injecting angle(deg)

𝜀 : nozzle expansion ratio

𝜑 : filling coefficient

cp.l : specific heat at constant pressure in the liquid state(J/kg·K)

γg : specific heat ratio of pressurised gas

1. 서 론

최근 항공우주 산업은 기존의 올드스페이스(Old Space)에서 뉴스페이스(New Space)로 급격히 변화하고 있다. 올드스페이스 시대에는 주로 국가 주도의 대규모 발사체 프로젝트가 중심을 이루었으나, 뉴스페이스 시대에 들어서면서 혁신적인 기술 및 상업적 이익을 바탕으로 한 민간 기업들이 발사체 사업을 주도하기 시작했다. 이러한 변화는 항공우주 산업에 대한 대중의 관심을 크게 증대시켰으며, 다양한 기업들이 이 분야에 새롭게 진출하고 있다. 특히 주목할 만한 변화 중 하나는 아마추어 로켓 그룹의 활발한 활동이다. 뉴스페이스 시대의 도래와 함께 아마추어 로켓티어들의 수가 증가하고 있으며, 이들은 자발적으로 조직된 그룹을 통해 다양한 연구 및 개발 활동을 진행하고 있다.

일반적으로 발사체에 사용되는 로켓 추진시스템으로는 화학 로켓이 대표적이다. 화학 로켓은 추진제를 연소시켜 생성된 고온·고압의 가스를 분출하여 추력을 얻는 방식으로, 그 종류는 크게 고체 로켓, 하이브리드 로켓 및 액체 로켓으로 분류된다. 고체 로켓 추진시스템의 경우, 추진제가 고체 형태로 되어 있어 구조가 단순하고 제작이 용이하다는 장점이 있다[1,2,3]. 또한, 하이브리드 로켓 추진시스템은 고체 로켓 및 액체 로켓의 단점을 보완하고 장점을 취합한 형태로, 폭발 등의 위험성이 비교적 적어 상대적으로 안전성이 높다는 이점을 지닌다. 아마추어 로켓 분야에서는 주로 HDPE(High Density PolyEthylene)를 연료로 사용하며, LN2O 및 GOx를 산화제로 사용한다[4,5,6].

그러나 액체 로켓 추진시스템은 복잡한 제작 과정, 높은 비용 및 안정성 문제 등으로 인해 아마추어 수준에서 접근하기 어려운 실정이다. 이러한 제약에도 불구하고, 일부 열정적인 아마추어 로켓티어들은 액체 로켓 개발에 도전하고 있다. 따라서 본 연구에서는 액체 로켓에 대한 기본적인 개념 설계 및 현재 본 연구진들이 개발하고 있는 “Polaris-1” 액체 로켓[7]의 개발 현황에 대해 논하고자 한다. 이를 통해 아마추어 로켓티어들이 액체 로켓 설계에 필요한 기초적인 지식 및 접근 방법을 제공하고자 한다.

2. 본 론

2.1 소형 액체로켓 개발 과정

본 연구에서 수행된 소형 액체로켓 개발 프로세스는 Fig. 1과 같다. 초기 설계 단계에서는 추력, 연소실 압력 및 추진제 종류 등 엔진 개발에 필요한 요구조건을 설정하였다. 이러한 요구조건을 바탕으로 CEA(Chemical Equilibrium & Applications)를 활용하여 특성 속도, 추진제 유량, 노즐 확장비 등 기본 설계 파라미터를 도출하였다. 이를 기반으로 연소실, 노즐, 인젝터, 냉각 시스템, 공급 시스템 및 점화기를 설계하였다. 각 시스템의 총 질량을 산출한 후, 기초적인 비행 시뮬레이션을 통해 예상 비행 궤적 및 고도를 확인하였다. 비행 시뮬레이션 결과가 목표를 충족할 경우, 해당 설계에 따라 로켓 엔진을 제작하고 연소시험을 진행할 계획이다.

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Fig. 1.

Design process of liquid rocket engine.

2.2 소형 액체로켓 개발 과정

본 연구에서는 설계 추력 450 N, 연소시간 4 s, 연소실 압력 15 bar, 연료 및 산화제로 각각 Ethanol(99%) 및 H2O2(70%)를 사용하는 엔진을 개발 요구조건으로 설정하였다. 또한, 추진제의 공급방식은 소형 엔진의 특성상 비교적 낮은 연소실 압력이 요구되므로, 구조가 단순하고 설계에 용이한 가스 가압식을 선정하였다.

2.3 노즐 설계

최대 비추력 조건에서 액체 로켓 엔진을 설계 하기 위해 CEA 분석을 수행하였으며, Fig. 2는 O/F비에 따른 비추력을 나타낸다. 분석 결과, O/F비가 6.2일 때 최대 진공 비추력 225 s이 나타났으며, 이를 바탕으로 설계를 진행하였다. 또한, CEA 분석을 통해 도출된 추력계수, 노즐 확장비 등의 설계인자와 Eq. 1의 식을 사용하여 노즐목 반경을 계산하였다.

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Fig. 2.

Vacuum specific impulse with O/F ratio.

노즐의 형상은 벨 노즐(bell nozzle)로 선정하였으며, 설계 과정에서는 “Liquid rocket engine system 1”[8]을 참고하였다. 노즐목 직경(rt), 출구 직경(re), 노즐 반각(θh)등 원추형 노즐(conical nozzle)의 기본 파라미터를 결정한 후, 이를 바탕으로 Eq. 2를 사용해 노즐의 축 방향 길이(Ln)를 정의하였다. 노즐의 개략도는 Fig. 3에 도시하였으며, 각각의 수치는 Table 1에 나타내었다. 노즐 확산부 곡선의 형상은 Eq. 3의 3차 방정식을 따른다.

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Fig. 3.

Schematic of bell nozzle.

Table 1.

Geometrical information of bell nozzle.

Parameter Value
Ln[mm] 18.48
rt[mm] 8.40
re[mm] 14.48
R[mm] 3.21
θn[°] 25
θe[°] 15
𝜀 2.97
(1)
At=FCfPc
(2)
Ln=rt(ε-1)+Rsecθh-1tanθh
(3)
x=-0.0016y3+0.1926y2-0.8468y+109.0948

2.4 연소실 설계

2.4.1 특성길이 선정

연소실의 특성길이는 공급된 추진제가 연소실 내에서 완전히 연소하는 데 필요한 체류 시간을 나타내는 주요 인자이다[9]. 특성길이가 길어질수록 체류 시간이 증가하나, Huzel[10]의 연구에 따르면 특성길이가 임계값을 초과하면 실제 연소 시 특성속도의 증가 폭이 감소한다. 또한, 특성길이가 증가할수록 연소실 무게 및 열전달 면적이 증가하므로, 적절한 특성길이의 선정이 중요하다. 이에 본 연구에서는 체류 시간 2.5 ms와 특성길이 1.5 m의 연소기를 설계하였다.

2.4.2 곡면 형상 연소실에 대한 수축면적비 결정

연소실은 일반적으로 원기둥 및 원뿔대 형태를 결합한 단순화된 형태로 표현할 수 있다. 그러나 이러한 결합 형태는 결합 부분에 급격한 변화, 즉 각이 진 부분이 생겨 연소가스 유동에 악영향을 미칠 수 있다. 이에 본 연구에서는 매끄러운 곡선 형태의 연소실을 설계하였으며, 그 형상은 Eq. 4Fig. 4에 나타내었다. 또한, 연소실의 벽면적을 최소화하여 열전달 면적을 줄이고, 냉각재 사용량 및 연소실 무게를 최소화하는 설계방법을 적용하였다.

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Fig. 4.

Combustion chamber shape description.

Ha[11]의 연구에서는 각진 형태의 연소실을 기준으로 연소실 반경을 유도하였으나, 본 연구에서는 매끄러운 곡선 형태를 기준으로 연소실 반경을 다음과 같이 유도하였다. 우선, 실린더 부분의 길이(L1)는 Eq. 5Eq. 6에 적용하여 Eq. 7과 같이 표현할 수 있다. 벽면적이 최소화될 때의 연소실 반경은 Eq. 8을 통해 도출하며, 연소실의 총 면적(Acc)은 Eq. 9를 사용해 계산된다. 이를 미분하고 정리하면 최종적으로 Eq. 10이 도출된다.

(4)
f(x)=rc(krc)2(xx1)2+(1k)rctanθcx+b(mrt)2(xx4)2+(1+m)rt(0xx1)(x1xx2)(x2xx3)(x3xx4)
(5)
Vcc=πrc2L1+x1x4π{f(x)}2dx
(6)
L*=m˙ptsρgAt=VccAt
(7)
L1=rt2rc2L*-krcA-rccotθc3B+rt3cotθc3rc2C-mrt3rc2D
(8)
Accrc=0
(9)
Acc=πrc2+2πrcL1+x1x42πf(x)1+f'(x)2dx
(10)
rcL*,rt,θc,k,m=3rt2L*+cotθcrt3C-3mrt3D3-6kA-2cotθcB+6kE+3F13

A=(12k+2k2)sinθc13k2sin3θc+k(1k)(sin2θc2+θc)B={(1k)+kcosθc}3C={(1+m)mcosθc}3D=(1+2m+2m2)sinθc13m2sin3θcm(1+m)(sin2θc2+θc)E=(1k)θc+ksinθcF=k2cosθccotθc+2(1k)kcotθc+(1k)2cscθc

Ha[11]가 제시한 식은 실린더 형상에 수축부를 원뿔대로 표현한 단순화된 형태로, Eq. 11로 나타낼 수 있다. 이 식을 반경 기준으로 변환하면 Eq. 12와 같다. 또한, 곡면 형상에서 유도된Eq. 10에서 k와 m 값을 0으로 설정할 경우, Eq. 10Eq. 12와 동일한 식이 됨을 확인할 수 있다. 이는 Fig. 4에 나타난 바와 같이, k와 m 값을 0으로 설정하면 곡률 반지름이 0이 되어 실린더와 원뿔대 형상을 결합한 형태로 변환되는 결과로 나타난다. 따라서 본 연구에서 유도된 Eq. 10Eq. 11을 포함하는 일반화된 식이다.

(11)
Dc=6L*Dt2sinθc+Dt3cosθc3sinθc-2cosθc+313
(12)
rc=3L*rt2sinθc+rt3cosθc3sinθc-2cosθc+313

이러한 이론적 분석을 바탕으로, k=2.2, m=1.5 및 수축각 25° 조건에서 Eq. 10을 통해 계산된 연소실의 실린더 반경은 38 mm, 수축면적비(εC)는 20.42로 도출되었다. 해당 수축면적비를 바탕으로 CEA Finite Area 해석을 수행하였다. 이후 반복적인 설계 과정을 통해 연소실 설계가 수렴되었으며, 최종적으로 도출된 주요 파라미터는 Table 2에 나타내었다.

Table 2.

CEA output data.

Parameter Value
Characteristic velocity(m/s) 1425.8
Thrust coefficient 1.3527
Vacuum specific impulse(s) 225
Specific impulse(s) 196
Nozzle expansion ratio 2.97

2.4.3 연소기 재질 및 두께 선정

CEA 해석 결과, 연소실 내부 온도는 최대 2141.6 K로 도출되었다. 이러한 온도와 냉각 시스템을 고려하여 연소기의 재질로 SUS 304를 선정하였다. 또한, SUS 304의 물성치 및 설계 연소실 압력을 기반으로 Eq. 13을 통해 연소실의 두께를 계산하였으며, 그 결과는 Table 3에 표현하였다.

(13)
t=PD2σ×S.F
Table 3.

Combustor feature(Material: SUS 304).

Parameter Value
Melting point(K) 1673~1728
Yield strength(MPa) 215
Factor of safety 2
Thickness(mm) 0.5

최종적으로 ‘벽면적 최소화 수축면적비 결정법을 적용한 연소실’과 ‘3차 다항식 형태의 벨노즐’을 결합한 연소기의 총길이는 132.4 mm이며, 연소기에 대한 형상을 Fig. 5에 도시하였다.

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Fig. 5.

Combustor 3D Graph.

2.5 인젝터 설계

2.5.1 인젝터 선정

인젝터는 연료와 산화제를 미립화하여 연소 효율을 높이는 중요한 역할을 하며, 액체 로켓에서는 충돌형 인젝터, 스월 인젝터, 핀틀 인젝터 등 다양한 인젝터가 사용된다. 이 중 스월 인젝터는 추진제를 연소실에 접선방향으로 분사하여 균일하게 미립화시키며, 안정적인 연소를 가능하게 한다[12]. 이러한 특성을 고려하여, 본 연구에서는 이중 스월 인젝터를 선정하였고, 외부 혼합형(external mixing) closed-type으로 설계하였다.

2.5.2 인젝터 이론 설계

인젝터의 설계 및 검증 과정에서는 일반적으로 실험적 연구[13,14]와 해석적 연구[15]가 사용된다. 그러나 인젝터 초기 모델의 결정과 성능 예측에는 시간 및 비용의 한계가 존재한다. 이에 본 연구에서는 선행 연구[16]에서 제시된 이중 스월 인젝터 이론을 기반으로 주요 인젝터 파라미터를 결정하며 설계를 진행하였다.

인젝터 내부의 유동은 매우 복잡하며, 고려해야 할 변수가 다수 존재한다. Kim[17]은 이러한 유동을 단순화하기 위해 6가지 가정을 제시하였으며, 본 연구에서도 이 가정을 바탕으로 인젝터 설계를 진행하였다. 이후 V. Bazarov[18]의 연구를 통해 인젝터 형상에 따른 분무 속도 및 분무각을 유도하였으며, 유도 과정에서 사용된 변수는 Fig. 6에 나타내었다. 또한, 선행연구에서 유도된 이론식과 Bernoulli’s equation을 통해 Ut를 정의하여 인젝터 내부에서 차압에 의한 유체의 가속을 고려하였으며, Eq. 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22는 설계 파라미터 계산에 사용된 변수를 나타낸다.

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Fig. 6.

Schematic and definitions of a swirl injector and its dimensions.

(14)
Ut=Uin2+2Pin-Pcρ
(15)
φ=AmAn=πRn2-rn2πRn2=1-rn2Rn2
(16)
Cd=ρUznAnφρUtAn=φφ2-φ
(17)
K=RnRinnRh2=(1-φ)2φφ
(18)
Uin=QnπRh2
(19)
Uz=2Ptρ-Q2Rin2n2πRh4rm2
(20)
Uzn=φ2-φUt
(21)
Uθn=Ut2-Uzn2
(22)
α=tan-1UθnUzn

2.5.3. 인젝터 형상 설계

본 연구에서 사용된 이중 스월 인젝터에서 산화제 스월 챔버는 내부에, 연료 스월 챔버는 외부에 배치하였다. Tangential hole의 개수는 4개로 설계하였으며, 인젝터의 압력 강하는 10 bar로 설정하였다. 수치해석 기법을 통해 산화제의 입구 유속을 15 m/s, 연료의 입구 유속을 1 m/s로 설계하였다. 또한, 산화제와 연료 각각 입구 유속에 따른 tangential hole 반경(Rh)을 계산하였으며, 분무각(𝛼)을 인젝터 챔버 반경(Rc)과 인젝터 노즐 반경(Rn)에 따라 수치해석 기법을 통해 해당 값을 도출하였다. 각 조건에서의 인젝터 기하학적 파라미터 및 스프레이 콘 상수(spray cone constant)를 Table 4에 나타내었고, 인젝터 형상은 Fig. 7과 같다.

Table 4.

Geometrical information of injector.

Rc (mm) Rn (mm) Rh (mm) Ut (m/s) 𝛼
(˚)
Oxidizer 6 2 0.91 42.2 59
Fuel 10 4 1.81 50.5 57

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Fig. 7.

Schematic of Bi-Coaxial swirl injector.

2.6 냉각 시스템 설계

Polaris-1의 연소실 내부 단열 화염 온도(Tad)는 CEA 분석을 통해 2141.6 K으로 확인되었으며, 연소실 내벽은 이를 견딜 수 있어야 한다. 특히, 노즐목 부근의 과열로 인한 노즐 목의 확장 및 이에 따른 성능 저하를 방지하기 위해 적절한 냉각이 필수적이다. 일반적인 금속 재료는 Tad보다 낮은 녹는점을 가지므로, 이러한 열 환경에서 성능을 유지하기 위해서는 효과적인 냉각 기법의 도입이 요구된다.

2.6.1 냉각 방식 선정

본 연구에서는 재생 냉각, 복사 냉각, 삭마 냉각 등 다양한 냉각 기법 중에서 막냉각 방식을 채택하였다. 막냉각은 재생 냉각 대비 상대적으로 압력 손실이 적고, 구조가 단순하여 제조 비용을 절감할 수 있는 장점이 있다. 냉각제로는 중량 제약을 고려하여 외부 냉각제를 배제하고, 연료인 에탄올과 산화제인 과산화수소 중에서 선택하였다. 에탄올은 금속과의 반응성이 낮아 별도의 내식성 처리가 필요 없으나, 산화제인 과산화수소 대비 비열이 약 4배 작다[19]. 또한, 낮은 끓는점으로 인해 연소실 내에서 효율적인 냉각이 어려운 단점이 존재한다. 이에 비해, 과산화수소는 금속과의 반응성이 커 취급에 어렵다는 단점이 존재하나, 에탄올 대비 냉각 효율이 뛰어나다. 이에 본 연구에서는 산화제인 과산화수소를 냉각제로 선정하고, 피막처리를 통해 막냉각 시스템의 내식성을 확보할 예정이다.

2.6.2 막냉각 모델 설계

Witte[20]에 따르면, 연소실 내에서 발생하는 열유속은 벽면 대비 노즐목에서 가장 높은 값을 나타낸다. 냉각제 필름(film)이 연소실 끝까지 유지된다면, 내부에서 발생한 열이 냉각제 필름에 의해 흡수되어 연소실 내벽의 온도를 냉각제의 끓는점 이하로 유지할 수 있다. 따라서 노즐목에서 발생하는 열유속을 냉각제 필름을 통해 제어할 수 있다면, 연소실 벽면의 열유속 또한 안정적으로 조절할 수 있을 것으로 판단된다. 이를 기반으로 노즐목의 열역학적 특성을 고려하여 원통형 연소실을 가정한 막냉각 모델을 설계하였다.

2.6.3 회복계수 및 단열 벽 온도

로켓 내부의 열전달은 주로 대류와 복사에 의해 이루어지며, 복사열은 전체 열전량의 5~35%를 차지하는 것으로 보고되고 있다[21]. 이는 복사열의 비중이 상대적으로 낮음을 의미한다. 따라서 본 연구에서는 막냉각 시스템에서 냉각제 필름과 연소가스 간의 대류연절달을 주된 메커니즘으로 고려하여, 대류에 중점을 둔 1차원 열전달 모델을 적용하였다.

연소가스와 연소실 벽 사이에는 점착 조건에 의해 경계층이 형성되며, 노즐목에서는 쵸킹(choking) 현상으로 인해 Ma=1의 압축성 유동이 발생한다. 이 과정에서 경계층 유동과 자유 유동간의 속도 차이에 의해 점성에 의한 마찰 및 단열 압축이 발생하여 내벽 온도가 상승하게 된다. 이때 벽에 접한 정체점 구간의 온도를 단열 벽 온도(Taw)로 정의한다. 정상 유동 에너지 방정식에 따르면, 유체의 정체 온도(T0.t)는 자유 흐름의 온도(Tt)보다 높아야 한다. 그러나 내벽의 단열조건으로 인해 T0.t는 일정하게 유지되어야 하며, 유동이 가속됨에 따라 내부에너지가 유동에너지로 변환되어 유체의 Tt가 감소하게 된다. 이를 반영한 비율을 회복계수(rf)로 정의하며 Eq. 23과 같이 표현된다.

(23)
rf=Taw-TtT0.t-Tt

실제 환경에서는 벽면이 고온의 연소가스와 비교적 저온인 실온에 각각 노출되어 Fig. 8과 같은 온도 구배로 인한 열전도가 발생하며, 이로 인해 실제 벽 온도는 Taw보다 낮아진다. 그러나 열에 의한 파손 및 폭발 방지를 위해 Taw를 기준으로 설계 파라미터를 설정하였다. Taw를 사용하기 위해서는 rf가 필요하며, 이는 선행 연구[22]에서 제시된 Pr(Prandtl number)와 비열비를 통해 근사적으로 계산할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 연소실 내부 유동을 난류로 가정하고, CEA로 도출한 데이터를 사용하여 rf를 계산하였으며, 이를 통해 Taw를 산출하였다.

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Fig. 8.

Schematic of Polaris-1 chamber convection heat transfer.

2.6.4 연소실에서의 열전달

원통형 연소실의 벽면 온도는 노즐목에서의 온도로 균일하다고 가정하였다. 이때 열전달은 대류에 의해 이루어지며, 냉각제 필름의 온도가 포화온도(Tsat)일 경우, Eq. 24로 표현된다. Q˙w은 냉각제 필름이 존재하는 연소실 내벽에서 대류에 의해 발생하는 열전달량을 의미한다.

(24)
Q˙w=hgTaw-Tsat

또한, 대류열전달계수(hg) 난류 경계층에 따라 결정되며, 이를 예측하기 위해 Bartz Equation[22]를 사용하였다.

2.6.5 액막이 흡수하는 열량

냉각제 필름이 연소실 벽면을 따라 포화상태까지 유지되면서 열을 흡수화는 과정을 Eq. 25와 같이 표현할 수 있다. Q˙c는 냉각제 필름이 흡수하는 총 열전달량, Q˙c.l은 냉각제가 포화상태가 되기 전 흡수하는 열전달량을, Q˙c.vap은 포화상태의 냉각제가 흡수하는 열전달량을 의미한다.

(25)
Q˙c=Q˙c.l+Q˙c.vap=m˙ccp.lTsat-Ti+Δhvap

이때, Q˙w이 냉각제 필름이 흡수하는 열량과 같다고 가정하면, 냉각제 질량유량은 Eq. 26로 표현할 수 있다.

(26)
m˙c=hgAcc-πrc2Taw-Tsatcp.lTsat-Ti+Δhvap

2.6.6 형상 설계

형상 설계를 위해 냉각제를 분사하기 위한 오리피스 개수(n), 오리피스 직경(dori), 토출 계수(Cd) 및 차압(ΔP)을 결정하였다. 설계의 단순화를 위해 오리피스는 연소실 벽면에 균일하게 냉각제를 분사하도록 36개를 원형으로 배치하였으며, 직경은 Eq. 27를 통해 도출하였다. 차압은 인젝터의 차압인 10 bar로 설정하였고, Cd값은 초기에는 1로 결정하였으나, 추후 수류 시험을 통해 수정할 예정이다. 주요 설계 제원은 Table 5에 나타내었다.

(27)
m˙or i=m˙cn=CdAor i2ρcΔPinj
Table 5.

Aspects of film cooling orifice.

Parameter Value
n 36
dori(mm) 0.25
m˙or i(g/s) 2.57

2.7 공급 시스템 설계

본 연구에서는 CEA를 통해 도출된 데이터를 기반으로 연료 및 산화제 탱크 용량을 결정하였으며, 그 결과를 Table 6에 나타내었다. 추진제 가압 및 보관을 위한 탱크의 두께는 Eq. 13을 이용하여 계산하였으며, 재질로는 Al6061을 선정하였다. 또한, 유지보수의 용이성을 고려하여 체결 방식으로 플랜지 구조를 채택하였다.

Table 6.

Aspects of propellant tank.

m (kg/s) Volume
(L)
Height
(mm)
Fuel 0.0324 0.30 65
Oxidizer 0.2 1.00 250

추진제 공급압력은 연소실 압력을 기준으로 Eq. 28을 통해 설정하였으며, Fig. 9의 P&ID에 대한 관 마찰, elbow 굽힘, 급팽창 및 급압축, 수두압, 밸브 통과 시 발생하는 압력 손실 등을 고려하였다[9,23]. 추진제 공급 속도는 Eq. 29를 이용하여 계산하였으며, 이를 기반으로 도출된 레이놀즈 수(Reynolds number)를 활용하여 Moody Chart에서 관 마찰계수(f)를 산출하였다.

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Fig. 9.

P&ID of liquid rocket engine.

관 마찰계수를 바탕으로 마찰에 의한 압력손실을 도출하였다. 배관의 굽힘 및 급팽창⦁급압축에 의한 압력손실은 각 경우에 대한 손실계수를 통해 계산하였으며, 밸브 통과 시 발생하는 압력 손실도 추가적으로 고려하였다. 이를 통해 레귤레이터 출구 압력을 27 bar로 도출하였다.

레귤레이터의 출구 압력을 안정적으로 유지하기 위해서는 가압 탱크의 압력을 적절히 설정해야 한다. 이를 위해 가압 가스의 공급 과정을 등엔트로피(isentropic)로 가정하고 탱크 체적이 시간에 따라 변하지 않는 등의 가정을 적용하여 Eq. 30을 도출하였다. 또한, Eq. 30을 이용해 레귤레이터의 공급시간을 설정하면 가압 탱크 내부의 압력변화를 Fig. 10과 같이 예측할 수 있다. 본 연구에서는 질소를 가압 가스로 선정하였으며, 가압 탱크의 최종압력이 32 bar가 되도록 가압 탱크의 초기압력을 57 bar로 설계하였다.

(28)
Preg=PC+ΔPmajor +ΔPminor +ΔPinjector-ΔPh
(29)
m˙=ρAV
(30)
P(t)=P(0)e-γsmout ρVt

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Fig. 10.

Pressure variation approximation of N2 gas.

2.8 점화기 설계

본 연구에서는 기체 메탄과 기체 산소를 이용한 토치(torch) 점화 방식을 채택하였다. 선행 연구[24]에서는 짧은 점화 시간으로 인해 산화제가 충분히 기화되지 않아 점화가 실패한 것으로 분석되었다. 이를 해결하기 위해, 주 연소기 점화 전에 추가적인 점화 시간(tignition)을 확보하여 연소실 내 온도를 연료의 발화점까지 올리는 방식을 적용하였다.

2.8.1. 점화 시간 설정

CEA 분석을 통해 연료와 산화제의 최대 단열 화염 온도를 도출하였으며, Eq. 31Eq. 32를 사용하여 연소실 내 공기의 온도를 목표 온도까지 상승시키기 위한 추가적인 점화 시간을 계산하였다. 인젝터에서 분무된 연료와 산화제가 혼합되기까지의 영역을 해석모델로 설정하였으며, 해당 모델의 체적은 Fig. 11에 나타내었다. 계산에 필요한 주요 변수는 Table 7Table 8과 같다. 계산 결과, 추진제 공급 전에 최소 약 1.26초 동안 점화기를 작동시켜 연소실 공기를 가열해야 함을 확인하였다. 이 시간 동안 점화기가 제공하는 열량을 통해 연소실 공기를 발화점까지 가열하며, 이후 추진제 분사와 함께 연소가 안정적으로 이루어지도록 설계하였다.

(31)
Tignition =T+T0-Te-tignition τ
(32)
τ=mCvhAS

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Fig. 11.

Schematic of heating zone volume settings.

Table 7.

Chamber inner air parameter.

h(W/m2) m(kg) V(m3)
25 1.1713*10-5 9.0586*10-6
T0(K)Tignition(K)Cv(kJ/kgK)
298.15 673 0.717
Table 8.

Igniter parameter.

As(m2)T(K)tignition(sec)
3.9592*10-5 3017.33 1.2585

2.9 3자유도 비행 시뮬레이션

본 연구에서는 설계 데이터를 바탕으로 로켓의 총 질량을 20 kg으로 가정하였다. 질량 감소 시변 시스템인 Eq. 33을 기반으로 양력을 무시한 3 자유도 비행을 Eq. 34에 따라 모델링 하였다. 비행시간에 따른 고도는 Runge-kutta 4th order 수치적 방법과 Eq. 35를 통해 계산하였다. 그 결과, Fig. 12에 나타난 바와 같이 수직 발사 각도에서의 최대 고도는 225 m로 도출되었다.

(33)
m(t)=m˙(ttburn)0(t>tburn)
(34)
F^=T^+W^+FD^
(35)
x˙=vxvyvz1m(12CdρAvx|v|+m˙vevx|v|)1m(12CdρAvy|v|+m˙vevy|v|)1m(mg12CdρAvz|v|+m˙vevz|v|)m˙

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Fig. 12.

Flight altitude over time.

3. 결 론

본 연구에서는 450 N급 Ethanol/H2O2 액체로켓 엔진을 설계하였다. 이를 위해 추력, 연소실 압력, 가압 방식 등 주요 개발 요구조건을 설정하고, 엔진의 각 구성 요소를 세부적으로 설계하였다. 연소실 설계에서는 벽면적 최소화 기법을 적용하여 수축면적비를 최적화하였으며, 노즐은 3차 다항식 형상의 벨 노즐로 설계하여 가스 유동의 효율을 증대시켰다. 인젝터는 연소 안정성을 위해 이중 스월 인젝터를 채택하였으며, 수치해석을 통해 최적의 형상을 도출하였다. 인젝터 성능은 CFD 및 실험적 방법을 통해 검증할 예정이다. 냉각시스템 설계에서는 CEA 분석을 바탕으로 막냉각 기법을 적용하였으며, 수류 시험 및 연소시험을 통해 시스템 적합성 및 기타 효율 계수를 파악할 예정이다. 공급 시스템에서는 압력 손실 요인들을 고려하여 적정 가압 압력을 선정하였다. 점화기 설계에서는 점화 시퀀스 최적화를 위해 대류 열전달식을 활용하여 점화 시간을 계산하였으며, 주연소실에서 추진제가 분무되기 전에 공기를 가열하여 연료의 발화점을 사전에 충족시키는 방식을 도입하였다. 또한, 비행 궤적 예측을 위해 로켓 질량 변화를 고려한 3자유도 비행 시뮬레이션을 수행하였으며, 추후 6자유도 시뮬레이션으로 예측의 정밀도를 높일 계획이다.

(36)
ηT=Cactual *Ctheoretical *=1γγRT0γ+12γ+1γ-1actual 1γγRT0γ+12γ+1γ-1theoretical T0.actualT0. theoretical 
(37)
ηP=CF¯CF.ideal=1-Aexit A*PP0-P0¯P0¯P0CF.ideal

추가적으로, 연소 시험에 대비하여 효율 계수를 Eq. 36Eq. 37로 정의하였으며, 연소실의 온도 및 압력 측정을 통해 실제 비추력 등을 도출하고자 한다. 이를 바탕으로 엔진 성능을 검증하고, 필요시 재설계를 진행할 예정이다.

Acknowledgements

본 논문은 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원(과제번호 : NRF-2022R1 A2C1012625) 및 국가간협력기반조성사업(과제번호 : RS-2023-00302750)으로 수행된 연구임.

본 논문의 일부는 2024년도 한국추진공학회 춘계학술대회에서 발표되었습니다.

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