1. 서 론

액체로켓 엔진의 터보펌프는 연소실에서 요구되는 높은 압력과 유량을 만족시키기 위해 추진제 탱크로부터 공급되는 연료와 산화제의 압력을 증가시킨다. 일반적인 상용 펌프는 고유량의 유체를 저양정으로 이송하도록 설계 및 제작되어 로켓엔진에 사용하기에는 적합하지 않다. 이에, 일반적으로 로켓엔진이 요구하는 추진제의 양정과 유량을 공급하기 위해서는 고성능, 고효율의 펌프 설계가 요구된다.

이러한 필요성에 따라 펌프의 효율과 성능을 향상시키기 위한 설계 연구가 진행되어 왔다. Stepanoff[1]는 원심펌프의 기초 원리부터 설계에 관한 내용을 정리하여 펌프 설계 방법을 제공하였다. 이는 Stepanoff 방법을 보완한 원심펌프의 설계 방법[2,3]과 액체로켓 엔진에 사용되는 터보펌프의 설계[4] 등 다양한 펌프 설계에 관한 연구로 이어지고 있다. 최근에는 소형 위성 산업이 성장하면서 소형 발사체 개발의 가속화[5,6,7]로 소형 엔진에 적용할 수 있는 원심펌프의 개발도 진행 중이다[8,9,10]. 일반적으로 소형 엔진은 고양정, 저유량으로 운용되므로 10[m³/s, m, rpm] 이하의 낮은 비속도를 갖는 펌프가 사용된다. Kim 등[10]은 소형 엔진에 적용할 수 있는 극저비속도 원심펌프의 설계 방법을 제안하였다. Wang 등[11]은 유전 알고리즘을 이용하여 극저비속도 원심펌프에서 양정과 효율을 높이고 에너지 손실을 감소시키는 설계 방법을 제시하였다. 펌프 설계 방법에 관한 연구 이외에도 성능 향상을 위한 임펠러, 볼류트 등 형상 변수에 따른 성능 분석 연구도 진행되고 있다. Lee 등[12]은 임펠러 입구 각도에 따른 유동을 분석했으며, 임펠러 입구 각도가 작아질수록 임펠러 성능이 향상되는 것을 확인하였다. Bellary 등[13,14,15]은 임펠러 블레이드 출구 각도에 대한 영향을 연구하였고, 출구 각도가 설계 각도까지 커질수록 수력 효율이 증가해 성능이 향상되고 설계 각도를 벗어나면 손실의 증가로 성능이 감소하는 것을 확인하였다. Kuang 등[16]은 허브 각도에 따른 유동에 대해 분석하였고, 비설계 유량에서 각도가 클수록 내부 유동이 안정적인 것을 확인하였다. Lee 등[17]은 부채꼴과 사각형의 볼류트 단면 형상에 따른 펌프의 성능 및 효율을 분석하였고, 사각형 형상의 볼류트가 성능과 효율 모두 우수한 것을 확인하였다. Ali 등[18]은 극저비속도 원심펌프의 블레이드 랩 각도에 따른 효율과 성능 변화를 연구하였고, 랩 각도가 클수록 임펠러에 부하가 적게 발생하는 것을 확인하였다. Limbach 등[19]은 극저비속도 원심펌프의 성능 및 효율 예측을 위해 정상, 비정상 해석을 진행하였고, 비캐비테이션 유동 조건에서 블레이드 부하와 효율은 높게 도출되었지만, 전력은 낮게 도출되는 것을 확인하여 보정 계수 적용함으로써 캐비테이션 모델과의 오차가 줄어들 것으로 추정하였다. 이러한 연구를 바탕으로 임펠러 형상 변수인 입출구 직경, 각도, 폭과 볼류트 형상 변수인 볼류트 기초원 직경, 목 면적, 혀 등 기본적인 형상 설계를 위한 변수가 공개되었고, 극저비속도 영역에서의 성능 변화와 유동 특성에 대한 기초 연구도 진행되고 있다. 그러나 지금까지 연구된 펌프 설계 방법은 대부분 2차원 형상을 초점으로 진행되어 3차원 요소들을 결정할 때 어려움이 발생한다. 또, 극저비속도 영역에서 3차원 형상 설계에 따른 성능 차이 연구는 상대적으로 부족하며, 이러한 설계 인자들이 펌프 성능에 영향을 미칠 수 있다. 각각의 3차원 형상 변수에 따라 펌프 성능 및 효율의 차이가 발생할 수 있고 더 나아가 엔진 효율에도 영향을 미칠 수 있기 때문에, 설계 변수에 따른 유동 특성 및 성능, 효율 분석이 필요하다.

이에 본 연구에서는 추력 500 N 초소형 엔진에 적용할 수 있는 극저비속도 원심펌프를 설계하기 위해 임펠러와 볼류트 형상 설계에 관여되는 3차원 변수에 따른 원심펌프의 유동 특성 및 성능을 분석하고자 하였다. 이를 위해 임펠러 블레이드 입사각과 허브, 볼류트에 따른 3D 형상 변수를 선정하고, CFD(computational fluid dynamics) 전산 해석을 통해 펌프의 유동 특성과 성능을 분석하였다. 이를 바탕으로 3차원 형상 설계 방법을 제시하고자 하였다.

2. Pump 형상 설계

2.1 2D 형상 설계

본 연구는 챔버 압력 1.5 MPa, 추력 500 N 급 Lab-Scale 엔진의 산화제 펌프를 대상으로 진행하였다. 펌프의 설계점은 추력 500 N 급 엔진에서 요구하는 액체산소의 유량인 0.2 kg/s, 인젝터 및 배관, 밸브 등의 손실을 고려하여 양정 150 m, 대학에서 수행하는 연구의 수급 용이성을 고려해 모터의 회전수를 20,000 rpm으로 선정하였다. 비속도는 6.6[m³/s, m, rpm]으로 10 이하 범위인 극저비속도 원심펌프에 해당한다. 펌프 설계는 Kim 등[10]이 제안한 극저비속도 원심펌프 설계 방법을 적용하였다.

Fig. 1은 펌프의 2D 형상 설계 절차를 나타낸다. 펌프의 설계점이 결정되면 2D 형상 설계 절차를 통해 임펠러의 입출구 요소와 유량계수, 양정계수를 통해 효율이 계산되고, 반복 계산을 통해 수렴된 효율 값으로 새로운 설계점으로 입출구 속도 삼각형을 계산한다. 속도 삼각형으로 임펠러와 볼류트 형상이 결정되고 설계 형상 변수가 도출된다. Table 1은 설계점과 2D 형상 설계 코드를 통해 도출한 펌프의 형상 변수의 값을 제시한 것이고, Fig. 2는 펌프 구성요소를 간략히 나타낸 그림이다. 설계점과 비속도에 대해 직경 약 50 mm의 7개 블레이드를 갖는 후향익 형상의 펌프를 설계하였다. Fig. 3은 설계 절차를 통해 도출한 임펠러 2D 모델로, 입출구 직경과 각도에 대한 형상을 나타내었다. Fig. 3에서 17.11 mm의 원은 펌프의 입구 직경을 나타내고 50.20 mm의 원은 펌프의 출구 직경, 7개의 곡선은 임펠러의 블레이드를 나타낸다.

Fig. 1.

Pump design flow chart.

Fig. 2.

Centrifugal pump configuration.

Fig. 3.

Impeller 2D model.

2.2 3D 형상 설계

3D 형상 설계는 2D 설계에서 도출된 형상 변수를 기반으로 진행하였다. 펌프 성능에 큰 영향을 주는 요인으로 블레이드 출구 각도, 임펠러 출구 폭, 허브 형상, 블레이드 입사각, 허브 직경, 볼류트 입구 폭 등의 변수들이 존재한다. 본 연구에서는 3D 형상 설계에 따른 펌프 성능을 확인하고자 허브와 블레이드 입사각, 볼류트 입구 폭 형상만 고려해 설계를 진행하였다. 임펠러는 서로 다른 허브 형상 2개와 서로 다른 블레이드 형상 2개를 설계하여 총 4개의 형상을 고려하였다.

Fig. 4는 본 연구에서 설계한 서로 다른 2개의 허브 형상을 나타낸다. Inclined type과 Flat type, 2가지에 대한 허브의 형상 설계를 진행하였다. Inclined type은 허브가 위로 솟아있는 형상이고 Flat type은 허브가 평평한 형상이다. Fig. 5는 본 연구에서 설계한 서로 다른 2개의 블레이드 입사각 형상을 나타낸다. 블레이드 입사각의 경우 임의의 각도를 적용할 수 있으나, 본 연구에서는 블레이드 비틀림의 유무도 고려하기 위해 슈라우드에 수직과 허브에 수직인 2가지 조건으로 형상 설계 및 유동 해석을 수행하였다. Fig. 6은 앞서 설계한 임펠러 형상이다.

Fig. 4.

Hub shape.

Fig. 5.

Inlet blade angle.

Fig. 6.

Each impeller shape.

볼류트도 입구 폭에 따른 성능과 내부 유동을 확인하기 위해 2개의 형상 설계를 진행하였다. 볼류트 입구 폭은 Eq. 1로부터 도출하였다.

여기서, b₃은 볼류트 폭, k₃은 볼류트 폭 계수, b₂는 임펠러 출구 폭을 의미한다. Fig. 7은 임펠러 출구 폭과 볼류트 폭을 나타낸다. 볼류트 폭 계수는 참고문헌[20]과 Stepanoff[1]의 경험식을 이용하여 결정하였다. 경험식으로 구한 계수를 통해 볼류트 폭을 계산하여 각각 2.61 mm와 3.15 mm로 결정하였고, Table 2에 볼류트 폭 계수와 볼류트 폭의 값을 정리하였다. 볼류트 폭과 형상 설계 절차를 통해 도출한 볼류트 기초원, 볼류트 목 직경을 가지고 2개의 볼류트 형상을 설계하였다. Fig. 8은 2개의 볼류트 형상과 목의 단면을 나타낸다.

Fig. 7.

Impeller outlet and volute width.

Fig. 8.

Cross section of the volute throat.

위 과정을 통해 비속도 6.6[m³/s, m, rpm]의 임펠러 형상 4개와 볼류트 형상 2개를 설계하였고, 형상들을 조합하여 8개의 펌프(IN_S_V1, IN_S_V2, IN_H_V1, IN_H_ V2, FL_S_V1, FL_S_V2, FL_H_V1, FL_H_V2)를 설계하였다. IN과 FL은 각각 Inclined hub, Flat hub를 명명한 것이고, S와 H는 각각 Shroud 90°, Hub 90°를 명명한 것이다. V1과 V2는 각각 Volute 1, Volute 2를 명명한 것이다.

3. 전산 해석 기법 및 검증

3.1 전산 해석 기법

본 연구에서는 상용 CFD(computational fluid dynamics) 전산 해석 프로그램인 STAR-CCM+ 2021.3을 사용하여 해석을 진행하였다. 펌프의 성능을 확인하기 위해 비압축성 유동의 3차원 RANS(Reynolds-averaged Navier- Stokes equations) 정상상태 해석을 진행하였고, 압력 기반의 Segregated Solver를 적용하였다. 난류 모델은 회전 유체기계 해석에 주로 사용되는 k-ω SST 모델을 적용하였고, 작동 유체는 온도 25℃, 밀도 997.561 kg/m³의 물을 적용하였다. 펌프의 회전을 모사하기 위해 MRF(moving reference frame) 방법을 적용하였고, Fig. 9에 해석 영역을 나타내었다. 20,000 rpm의 회전 프레임 임펠러에 적용하여 회전을 모사하고, 흡입관과 토출관, 볼류트는 고정 프레임으로 설정하였다. 입구 조건은 캐비테이션을 방지하기 위해 300,000 Pa의 압력으로 설정하였고, 출구 조건은 본 연구의 펌프 설계점인 0.2 kg/s의 질유량으로 설정하였다. k-ω SST 모델의 특성을 고려하여 y+ 값은 1 수준이 되도록 벽면 프리즘 레이어의 첫 번째 격자 크기를 0.001 mm로 설정하였다. Fig. 10에 해석에 적용한 격자 형상을, Fig. 11은 격자 의존성 결과를 제시하였다. 격자의 개수는 30만 개부터 시작해 약 50만 개씩 증가시켜 390만 개까지 해석을 진행하였고, 200만 개의 격자 이후로는 해석 결과의 차이가 미미한 것을 확인하였다. 해석 시간과 정확성을 고려하여 기본 격자 크기를 0.2 mm로 설정했으며, 전체 2,532,295개 격자가 적용되었다.

Fig. 9.

Computational domain.

Fig. 10.

Mesh configuration.

Fig. 11.

Grid dependency test results.

3.2 전산 해석 기법 검증

본 연구에서 사용된 전산 해석 기법의 검증을 위해 Park 등[8]이 설계한 펌프의 성능 실험 결과와 비교하였다. Fig 12는 해석 기법 검증에 사용된 선행 연구의 임펠러와 볼류트의 형상이며, 해당 펌프의 형상을 통해 해석 기법에 대한 검증을 수행하였다.

Fig. 12.

pump configuration for validation[8].

Fig. 13은 선행 연구의 실험 결과와 본 연구의 해석 결과를 비교한 것이며, 회전수별 실험 결과와 해석 결과의 오차가 7.5 % 이내인 것을 확인하였다. 선행 연구 결과와 비교했을 때 발생한 오차는 유체 누설에 의한 손실의 영향으로 판단하였다. 실제 펌프에서는 케이싱과 임펠러 사이 간극이 존재하여 누설 손실이 발생하므로 효율이 떨어지고, 임펠러 내부로 유입되는 유량이 증가하여 양정이 감소하게 된다. 유동 해석은 이러한 손실이 고려되지 않아 실험값과의 오차가 발생한 것으로 판단하였고, 실험 결과와의 비교를 통해 본 연구의 해석 기법이 타당하다고 판단하였다.

Fig. 13.

Analysis technique verification results.

4. 결과 및 분석

4.1 임펠러 형상의 영향

4.1.1 허브 형상의 영향

Table 3은 전산 해석 결과 8개 펌프의 양정을 나타낸 것이고, 펌프의 양정은 inlet pipe 출구에 해당하는 임펠러 입구 압력과 펌프의 토출 압력인 outlet pipe의 출구 압력을 이용하여 도출하였다. Table 4는 8개 펌프의 효율을 나타내었고, 펌프 효율은 Eq. 2로부터 도출하였다.

여기서, Q는 유량(m³/s), ∆P는 펌프 입구와 출구의 차압(Pa), T는 축에 발생하는 토크(Nm), 𝜔는 회전수(rad/s)를 의미한다. 일반적인 펌프의 효율은 75~95%, 소형 펌프는 50~70%의 범위를 갖는다. 앞서 설계한 8개 펌프 모두 초소형 펌프로 크기가 매우 작지만, 소형 펌프 효율 범위 내에 있는 것을 확인할 수 있다.

먼저, 펌프 내 캐비테이션 발생 가능성을 확인하기 위해 8개 펌프의 최소 압력을 확인하였다. 특히, 회전에 의한 압력 강하가 크게 발생하는 임펠러의 입구 압력이 증기압보다 높은지 확인하여 캐비테이션 발생 가능성을 검증하였다. 8개 펌프 중 IN_H_2 펌프의 최소 압력이 40,785 Pa로 가장 낮은 것을 확인하였고, 25℃ 물의 증기압인 약 3,170 Pa보다 높은 압력임을 확인하여 캐비테이션 발생 가능성이 낮은 것으로 확인하였다. 캐비테이션 검증으로 이상이 없음을 확인하여 해석 결과를 통해 허브와 블레이드 입사각, 볼류트에 대한 유동 분석을 진행하였다.

허브의 경우, inclined type의 허브보다 flat type의 허브를 가진 펌프의 양정이 높게 도출되었다. Fig. 14는 inclined type과 flat type 허브의 유로를 나타내었다. flat type은 inclined type에 비교하여, 허브가 위로 솟아있지 않아 비교적 유로의 면적이 넓으므로 임펠러 흡입부 부근 유속이 상대적으로 낮고 압력은 높게 형성되었다. Fig. 15, 16은 임펠러 흡입부 부근의 압력 분포를 나타낸 것이다. 허브 형상에 따른 양정 차이는 2.7~5.5 m 정도인 것을 확인하였고, flat type 허브의 성능이 inclined type의 허브보다 1.9~3.3% 향상된 것을 보였다. 반대로 효율은 flat type의 허브가 inclined type의 허브보다 0.4~1.7% 낮은 것을 확인하였고, 이는 flat type 허브가 비교적 높은 양정을 도출할 수 있지만 효율 측면에서는 불리하게 작용하는 것을 나타낸다.

Fig. 14.

Flow path shape of impeller.

Fig. 15.

Surface pressure in the pump impeller at 90° with shroud.

Fig. 16.

Surface pressure in the pump impeller at 90° with hub.

4.1.2 블레이드 입사각의 영향

다음으로 블레이드 입사각에 대한 분석을 진행하였다. Fig. 17은 4개 임펠러의 블레이드 압력을 나타낸 것이고, 4개의 임펠러 모두 블레이드 입구에서 압력이 가장 낮은 것을 알 수 있다. 또, 블레이드 입구에서 출구로 진행될수록 블레이드의 압력이 증가하는 것을 확인할 수 있다. Fig. 18은 블레이드 높이 1/2에 위치한 면에서 4개 임펠러 블레이드의 압력 분포를 그래프로 나타낸 것이다. 입구 부근 최소 압력은 슈라우드에 수직인 펌프(xx_S)가 허브에 수직인 펌프(xx_H)보다 높게 형성되어 있는 것을 확인할 수 있고, 약 2/5 지점에서 압력의 역전이 일어나 출구 부분 압력도 높게 형성된 것을 알 수 있다. Fig. 19는 각 임펠러를 위에서 바라본 형상을 나타내었다. Fig. 19(a), (c)는 블레이드가 슈라우드에 수직인 임펠러이고, 블레이드가 입구 밖으로 노출된 것을 확인할 수 있다. Fig. 19(b), (d)는 블레이드가 허브에 수직인 임펠러이며, 이로 인해 블레이드가 입구 밖으로 노출되어 있지 않은 것을 확인할 수 있다. Fig. 20은 각 펌프의 streamline을 나타낸다. 슈라우드에 수직인 펌프(xx_S)의 경우, Fig. 19(a), (c)와 같이 입구에 노출된 블레이드가 펌프 흡입 유동에 스월 효과를 주어 Fig. 20(a), (c)와 같이 유체의 유동이 회전하는 것을 확인하였다. 이에 따라 inlet pipe의 원주 방향 압력이 증가하고, 증가한 압력의 영향으로 블레이드 입구의 압력이 높게 형성된 것이다. Table 5에 임펠러의 가장 낮은 압력, 즉 블레이드 입구의 최소 압력을 제시하였다. 임펠러의 압력 강하가 발생하는 블레이드 입구에서 스월 효과에 의해 최소 압력이 높아지고 블레이드를 통과한 압력도 증가해 슈라우드에 수직인 펌프(xx_S)가 허브에 수직인 펌프(xx_H)보다 7.9~10.1 m 양정이 증가한 것을 확인하였다. 블레이드 형상이 펌프 성능에 영향을 주는 것을 확인하였고, 슈라우드에 수직인 펌프(xx_S)의 성능이 허브의 수직인 펌프(xx_H)보다 4.5~5.9% 향상된 것을 보였다. 그러나 효율의 경우는 블레이드 형상에 따른 차이가 0.0~0.6%로 미미한 것을 확인하였고, 블레이드 형상이 양정 성능에 큰 영향을 주지만 효율에는 영향을 주지 않는 것으로 판단하였다.

Fig. 17.

Pressure distributions on impeller blades.

Fig. 18.

Pressure distribution in the mid- span of the impeller.

Fig. 19.

Top view of each pump impeller.

Fig. 20.

Streamline of pump.

위 분석을 통해 성능 측면에서 inclined type의 허브보다 flat type의 허브를 갖는 펌프가 좋은 성능을 보이고, 블레이드의 입사각이 슈라우드에 수직인 펌프가 더 좋은 성능임을 확인하였다. 효율 측면에서는 inclined type 허브가 flat type 허브보다 좋은 것을 확인하였고, 블레이드의 입사각에 대한 영향은 미미한 것으로 확인하였다.

4.2 볼류트 형상의 영향

마지막으로 볼류트에 대한 분석을 진행하였다. 분석을 위해 임펠러와 볼류트 단면의 압력 분포를 확인하였고, Fig. 21에 각 펌프 임펠러와 볼류트, outlet pipe 단면의 압력을 제시하였다. 임펠러, 볼류트의 압력 분포를 확인했을 때 각 펌프의 볼류트 폭 변화에 대한 양정의 영향이 크지 않은 것으로 확인하였다. 각 임펠러에 대한 V1과 V2의 양정을 비교했을 때도 0.9~2.0 m의 차이가 발생하였고, 오차는 0.6~1.2%로 볼류트에 의한 양정 변화가 미미한 것을 확인하였다. 같은 임펠러를 통과한 유체의 압력 상승이 V1과 V2 펌프 모두 비슷하고, 임펠러 출구에서의 유체 속도도 동일하다. 볼류트 폭 길이는 V1과 V2 각각 서로 다른 경험식을 사용해 차이가 있지만, 볼류트 유로의 면적은 동일하게 설계되기 때문에 임펠러를 통과한 유체가 압력으로 변환되는 과정에서 압력이 비슷하게 상승한 것으로 판단된다. 그러나 V1의 볼류트의 효율이 V2의 볼류트보다 1.6~2.0% 높은 것을 확인할 수 있고, 볼류트 폭 길이에 따른 양정 차이는 미미하지만, 효율의 경우 볼류트 폭 길이에 따른 차이가 분명한 것을 확인할 수 있다.

Fig. 21.

Surface Pressure in the pump cross-section.

위 분석을 통해 볼류트 폭 길이에 따른 차이는 1.2% 이하로 펌프 성능에 큰 영향을 주지 않는 것을 알 수 있지만, 효율은 V1 볼류트가 우수한 것을 확인하였다.

5. 결 론

3D 설계에 필요한 변수 중 임펠러에 해당하는 블레이드 입사각과 허브의 형상 그리고 볼류트 폭 길이에 대한 8개의 펌프를 설계하였고, 전산 해석을 통해 내부 유동과 성능을 확인하였다.

허브의 경우, 입구 부분의 압력 차이가 전체 양정에 반영되어 flat hub가 1.9~3.3% 더 좋은 성능을 내는 것을 확인하였지만, 효율은 inclined hub가 우수한 것을 확인하였다.

블레이드 입사각의 경우, 슈라우드에 수직인 블레이드는 임펠러가 회전하면서 유체 유동에 영향을 주고, 임펠러 입구로 유입되는 유체가 회전하면서 파이프 원주 방향의 압력이 증가한다. 블레이드 입구 부분에 압력이 높아져 전체 양정에도 영향을 주어 슈라우드에 수직인 블레이드가 4.5~5.9% 더 성능이 좋은 것을 확인하였다. 효율은 양정 성능과 다르게 블레이드 입사각에 대한 영향이 미미한 것으로 나타났다.

볼류트의 경우, 폭이 다르더라도 볼류트 유로의 면적이 같으면 전체 양정에 차이가 미미한 것을 확인했지만, 효율은 V1 볼류트가 우수한 것을 확인하였다.

극저비속도 영역에서의 펌프 설계 시 성능 측면에서 블레이드 입사각이 슈라우드에 수직이고 flat hub의 형상이 1.9~7.7% 향상된 것을 보이고, 효율 측면에서는 블레이드 입사각이 슈라우드에 수직이고 inclined hub의 형상, V1 볼류트가 0.6~3.3% 향상된 것을 보인다.

본 연구에서는 비속도 6.6[m³/s, m, rpm]에 해당하는 액체로켓 엔진 산화제 펌프를 설계하였다. 극저비속도 영역에서 3차원 형상이 실제 펌프 성능 및 효율에 영향을 미치는 것이 관찰되었고, 향후 소형 액체로켓 엔진 개발 시 적절한 원심펌프를 설계하는데 참고할 수 있을 것으로 기대된다.