A Study on the Reliability Evaluation of One-shot Systems according to Changes in Design Factors of Two Types

Seung-Jun Back; Dong-seong Kim; Seung-gyo Jang; Young-Kap Son

doi:10.6108/KSPE.2024.28.4.039

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RESEARCH PAPERS

Journal of the Korean Society of Propulsion Engineers. 31 August 2024. 39-46
https://doi.org/10.6108/KSPE.2024.28.4.039

A Study on the Reliability Evaluation of One-shot Systems according to Changes in Design Factors of Two Types

2종 설계 인자 변화에 따른 원샷 시스템 신뢰성 평가 연구

Seung-Jun Back^a

Dong-seong Kim^b

Seung-gyo Jang^b^*

Young-Kap Son^c

백 승준^a

김 동성^b

장 승교^b^*

손 영갑^c

^aReliability Education & Research Center, Andong National University, Korea

^b1^st R&D Institute, Agency for Defense Development, Korea

^cDepartment of Automotive Engineering, Andong National University, Korea

^{*Corresponding Author}

The Korean Society of Propulsion Engineers

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/):

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

This study is for the design reliability sensitivity analysis of a one-shot system according to changes in two design factors. The study expands on the conventional logistic distribution-based regression analysis method, and proposes a new reliability evaluation method. Through applying the expanded method and the proposed method to the detonation test results of explosive bolts, the estimation accuracy was compared. Compared to the expanded method, the proposed method reduced the sum of squared errors by 30 percent, improving the accuracy in reliability estimation. Using the proposed method, the operation reliability estimation of the explosion bolt was predicted at a 99% confidence level. The proposed method could be widely used in optimizing design factors for reliability of one-shot systems.

Keywords

Operational Reliability

One-shot System

Explosive Bolt

Likelihood Function

본 연구는 2가지 설계 인자의 변화에 따른 원샷 시스템의 설계 신뢰도 민감도 분석을 다룬다. 본 연구는 종래의 로지스틱분포 기반의 회귀분석 방법을 고도화하고 새로운 신뢰도 평가 방법을 제안한다. 고도화한 방법과 제안한 방법을 폭발볼트의 기폭 시험결과에 적용하여 신뢰도 추정의 정확성를 비교하였다. 고도화된 방법과 비교시, 제안한 방법이 오차제곱합을 30% 줄였으므로 신뢰도 추정의 정확성을 개선하였다. 제안한 방법을 이용하여 99% 신뢰수준에서 폭발볼트 작동 신뢰성을 예측하였다. 제안한 방법은 원샷 시스템의 신뢰성을 위한 설계 인자 최적화에 널리 활용될 수 있다.

키워드

작동신뢰도

일회성 시스템

폭발볼트

우도함수

MAIN

1. 서 론
2. 로지스틱 회귀분석 방법론
3. 이항분포 기반 신규 방법론
4. 방법론 별 추정 결과 비교
5. 설계 인자 변경에 따른 신뢰도 예측
6. 결 론

Nomenclature

$β$ : constant

$μ$ : mean

$σ$ : standard deviation

$π_{i}$ : reliability

$Φ$ : cumulative distribution function

$f_{i}$ : number of failure samples

$n$ : number of samples

$s_{i}$ : number of success samples

$S . R .$ : success rate

$X_{1}$ : first design factor

$X_{2}$ : second design factor

1. 서 론

설계 인자의 변화에 따른 민감도 분석을 통하여 시스템의 성능 및 신뢰도를 분석하는 연구는 매우 다양하게 연구되어왔으며, 최적설계 기법으로 발전되어 널리 활용되고 있다. 그러나, 원샷시스템과 같은 가부반응 데이터의 특성을 가지는 아이템에 대해서는 관련 연구가 많이 수행되지 못하였다. 원샷 시스템은 탄약, 미사일 등 우주발사체 체계 및 적용 부품과 같이 1회 사용 후 임무를 완수하는 아이템을 의미하며 시험 결과가 성공 또는 실패, 즉 가부반응 데이터인 계수형 형태이기 때문에 통계적 분석이 어려운 특징을 가진다[1]. 더욱이, 무기체계나 항공우주 분야 등에 사용되는 원샷 시스템은 대부분의 경우에 매우 높은 수준의 신뢰도와 신뢰수준을 요구하므로 관련 연구의 활성화 및 고도화가 절실한 상황이다.

원샷 시스템의 작동 신뢰도 추정에는 가부반응 특성의 계수형 데이터 분석[2], 성능에 대한 열화데이터를 관측한 계량형 데이터 분석[3,4]이 주로 활용된다. 본 연구에서는 감도시험에서 입력에 해당하는 자극(계량형 데이터)에 대응하는 출력인 가부반응 데이터(계수형 데이터)로 정의되는 혼합형 데이터[5,6] 분석 방법을 기반으로 한다. 원샷 시스템의 설계 인자 변화에 따른 신뢰도 평가연구 분야에서 이효남 등[7]은 격벽착화기를 대상으로 격벽 두께의 변화에 따른 기폭성공률을 로지스틱분포에 기반한 회귀분석 방법론으로 추정하는 방법론을 제안하였다. 본 연구에서는 상기 연구에 적용된 로지스틱 회귀분석 방법론을 2개의 설계 인자로 확장하고, 신뢰구간 추정에 부트스트랩 방법론을 적용하였다. 또한 감도시험에 널리 적용되는 Neyer test[8,9,10]의 이항분포 기반 통계분석 이론을 활용한 새로운 방법론을 제안하였다. Neyer test는 다른 감도시험 방법들 대비 적은 샘플 수를 필요로 하면서도 추정 결과에 대한 정확성이 우수하여 대부분의 감도시험에 활용되고 있다. 두 방법론의 비교를 위하여 1.25인치 규격의 폭발볼트를 대상으로 연결화약과 주장약 약량, 서로 독립인 2종의 설계 인자를 변화시키며 기폭시험을 수행한 결과를 활용하였다.

2. 로지스틱 회귀분석 방법론

가부반응 데이터의 특성을 가지는 1개의 설계 인자 $x_{i}$ 에 대한 로지스틱 회귀 모델은 Eq. 1과 같이 정의된다.

(1)

\log (\frac{π_{i}}{1 - π_{i}}) = β_{0} + β_{1} x_{i}

Eq. 1에서 $π_{i}$ 는 성공확률(신뢰도)로써 Eq. 2와 같다.

(2)

π_{i} = \frac{\exp (β_{0} + β_{1} x_{i})}{1 + \exp (β_{0} + β_{1} x_{i})}

본 연구에서는 2종 설계 인자를 고려하기 위하여 Eq. 1의 기본 모델을 Eq. 3과 같이 확장하였다.

(3)

\log (\frac{π_{i}}{1 - π_{i}}) = β_{0} + β_{1} x_{1}^{(i)} + β_{2} x_{2}^{(i)}

Eq. 3의 성공확률 $π_{i}$ 는 Eq. 4와 같다.

(4)

π_{i} = \frac{\exp (β_{0} + β_{1} x_{1}^{(i)} + β_{2} x_{2}^{(i)})}{1 + \exp (β_{0} + β_{1} x_{1}^{(i)} + β_{2} x_{2}^{(i)})}

시험 결과를 기반으로 Eq. 4의 $β_{0}$ , $β_{1}$ , $β_{2}$ 를 추정하기 위한 우도함수(likelihood function)는 Eq. 5로 표현된다. Eq. 5에서 $n_{i}$ 는 ⁱ번째 시험 수량을, $s_{i}$ 는 성공 수량을 의미한다.

(5)

\prod_{i = 1}^{r} π_{i}^{s_{i}} (1 - π_{i})^{n_{i} - y_{i}}

수치계산을 위하여 Eq. 5에 로그를 취한 로그우도함수는 Eq. 6과 같으며, Eq. 6로부터 우도값을 최대로 하는 $β_{0}$ , $β_{1}$ , $β_{2}$ 를 추정할 수 있다.

(6)

\log \{\prod_{i = 1}^{r} π_{i}^{s_{i}} (1 - π_{i})^{n_{i} - s_{i}}\} = \sum_{i = 1}^{r} s_{i} \log (π_{i}) + \sum_{i = 1}^{r} (n_{i} - s_{i}) \log (1 - π_{i})

신뢰구간의 추정에는 부트스트랩 방법론을 적용하였다. 부트스트랩 방법은 샘플에서 얻은 추정 결과를 분포에 대한 가정 없이 신뢰할 수 있는 구간(interval)으로 표현하기 위한 비모수적 추정 방법으로, 통계학과 머신 러닝 등의 분야에서 광범위하게 사용되는 방법이다. 따라서 제안한 방법을 활용한 신뢰도 추정시 신뢰 구간 추정을 위해 사용하였다. Eq. 6을 최대로 하는 최적합 계수 $β_{0}$ , $β_{1}$ , $β_{2}$ 으로부터 Eq. 4로 표현되는 성공확률의 기댓값을 Eq. 7과 같이 정의할 수 있다.

(7)

{\hat{π}}_{i} = \frac{\exp ({\hat{β}}_{0} + {\hat{β}}_{1} x_{1}^{(i)} + {\hat{β}}_{2} x_{2}^{(i)})}{1 + \exp ({\hat{β}}_{0} + {\hat{β}}_{1} x_{1}^{(i)} + {\hat{β}}_{2} x_{2}^{(i)})}

부트스트랩 표본 추출 방식은 Eq. 8과 같다.

(8)

{(x_{1}, x_{2}, s^{*})}_{b} = \{\begin{array}{l} ({x_{1}}^{(1)}, {x_{2}}^{(1)}, {s_{1}}^{*}), ({x_{1}}^{(2)}, {x_{2}}^{(2)}, {s_{2}}^{*}), \dots \\ \dots, ({x_{1}}^{(r)}, {x_{2}}^{(r)}, {s_{r}}^{*}) \end{array}\}

Eq. 8에서 $s_{i}^{*} : B i n a r y (n_{i}, {\hat{π}}_{i})$ 이며, 표본 각각의 ^b에 대응하는 $(x_{1}, x_{2}, s^{*})_{b}$ 를 이용하여 $(\hat{β_{0}^{*}}, \hat{β_{1}^{*}}, \hat{β_{2}^{*}})_{b}$ 를 추정하고, 이를 기반으로 ${\hat{π}}_{i}^{*}$ 를 추정할 수 있다. 부트스트랩 시뮬레이션 표본 전체 수에 해당하는 $(\hat{β_{0}^{*}}, \hat{β_{1}^{*}}, \hat{β_{2}^{*}}, \hat{π_{i}^{*}})$ 조합으로부터 백분위수를 추정할 수 있다.

3. 이항분포 기반 신규 방법론

본 연구에서 새롭게 제안하는 이항분포 기반의 신뢰도 평가 방법론은 이미 Neyer test에서 활용된 바 있다. 이는 자극, $x$ 가 정규분포를 따른다는 가정하에 총 $r$ 개의 자극에 대하여 $x_{i}$ 수준의 자극에서 성공수를 $s_{i}$ , 실패수를 $f_{i}$ 라 할 때, 평균(μ)과 표준편차(σ)를 Eq. 9의 우도함수를 최적화하여 추정하는 방식이다.

(9)

L (μ, σ | x_{1}, x_{2}, \dots, x_{r}) = \prod_{i = 1}^{r} {\{Φ (\frac{x_{i} - μ}{σ})\}}^{s_{i}} {\{Φ (1 - \frac{x_{i} - μ}{σ})\}}^{f_{i}}

Eq. 9에서 Φ( )는 표준정규분포에 대한 누적분포함수(CDF, Cumulative Distribution Function)를 의미한다. Eq. 9를 활용하는 Neyer test는 시스템이 고정된 상태에서 자극을 변화시켜 반폭점 및 자극에 대한 기폭성공률을 추정하는 방식이다. 본 연구에서는 이를 발전시켜 자극이 고정인 상태에서 설계 인자를 변화시켜 기폭성공률을 추정하는 방법을 제안하고자 한다.

설계 인자 $x_{1}$ , $x_{2}$ 가 정규분포를 따르고, 서로 독립이라면 확률밀도함수는 일반적으로 Eq. 10과 같이 정의된다.

(10)

f (x_{1}, x_{2}) = \frac{1}{2 π σ_{x_{1}} σ_{x_{2}}} \exp [- \frac{1}{2} \{(\frac{x_{1} - μ_{x_{1}}}{σ_{x_{1}}})^{2} + (\frac{x_{2} - μ_{x_{2}}}{σ_{x_{2}}})^{2}\}]

2종 설계 인자의 임의 수준 z₁, z₂에서의 신뢰도를 구하기 위해 Eq. 10의 확률밀도함수를 적분한 누적분포함수는 Eq. 11과 같다.

(11)

F_{x_{1}, x_{2}} (z_{1}, z_{2}) = \int_{- \infty}^{z_{2}} \int_{- \infty}^{z_{1}} \frac{1}{2 π σ_{x_{1}} σ_{x_{2}}} e x p [- \frac{1}{2} {\begin{matrix} {(\frac{x_{1} - μ_{x_{1}}}{σ_{x_{1}}})}^{2} \\ + {(\frac{x_{2} - μ_{x_{2}}}{σ_{x_{2}}})}^{2} \end{matrix}}] d x_{1} d x_{2}

설계 인자 $x_{1}$ , $x_{2}$ 가 서로 독립이므로 Eq. 11은 Eq. 12와 같이 분리하여 정리할 수 있다.

(12)

F_{x_{1}, x_{2}} (z_{1}, z_{2}) = \int_{- \infty}^{z_{1}} \frac{1}{\sqrt{2 π} σ_{x_{1}}} e x p [- \frac{1}{2} \{(\frac{x_{1} - μ_{x_{1}}}{σ_{x_{1}}})^{2}\}] d x_{1} ∙ \int_{- \infty}^{z_{2}} \frac{1}{\sqrt{2 π} σ_{x_{2}}} e x p [- \frac{1}{2} \{(\frac{x_{2} - μ_{x_{2}}}{σ_{x_{2}}})^{2}\}] d x_{2}

Eq. 12의 우측 항은 $x_{1}$ , $x_{2}$ 각각의 누적분포함수의 곱으로 Eq. 13과 같이 표현할 수 있으며,

(13)

F_{x_{1}, x_{2}} (z_{1}, z_{2}) = F_{x_{1}} (z_{1}) F_{x_{2}} (z_{2})

Eq. 13의 $F_{x_{1}} (z_{1})$ 과 $F_{x_{2}} (z_{2})$ 는 각각 다음과 같이 정규분포의 누적분포함수로 표현할 수 있다.

(14)

F_{x_{1}} (z_{1}) = \int_{- \infty}^{z_{1}} \frac{1}{\sqrt{2 π} σ_{x_{1}}} e x p [- \frac{1}{2} \{(\frac{x_{1} - μ_{x_{1}}}{σ_{x_{1}}})^{2}\}] = Φ (\frac{x_{1} - μ_{x_{1}}}{σ_{x_{1}}})

(15)

F_{x_{2}} (z_{2}) = \int_{- \infty}^{z_{1}} \frac{1}{\sqrt{2 π} σ_{x_{2}}} e x p [- \frac{1}{2} \{(\frac{x_{2} - μ_{x_{2}}}{σ_{x_{2}}})^{2}\}] = Φ (\frac{x_{2} - μ_{x_{2}}}{σ_{x_{2}}})

시험 결과 성공 수 $s_{i}$ , 실패 수 $f_{i}$ 를 활용하여 $μ_{x_{1}}, μ_{x_{2}}, σ_{x_{1}}, σ_{x_{2}}$ 추정을 위한 우도함수는 Eq. 16과 같이 정의된다.

(16)

L \{\begin{matrix} μ_{x_{1}}, μ_{x_{2}}, σ_{x_{1}}, σ_{x_{2}} | ({x_{1}}^{(1)}, {x_{2}}^{(1)}), ({x_{1}}^{(2)}, {x_{2}}^{(2)}), \dots \\ \dots, ({x_{1}}^{(r)}, {x_{2}}^{(r)}) \end{matrix}\} = \prod_{i = 1}^{r} {F_{x_{1}} (z_{1}) F_{x_{2}} (z_{2})}^{s_{i}} {1 - F_{x_{1}} (z_{1}) F_{x_{2}} (z_{2})}^{f_{i}}

Eq. 16에 Eq. 14 및 Eq. 15를 대입하면 우도함수는 Eq. 17과 같이 유도된다.

(17)

L = \prod_{i = 1}^{r} {\{Φ (\frac{x_{1}^{(r)} - μ_{x_{1}}}{σ_{x_{1}}}) Φ (\frac{x_{2}^{(r)} - μ_{x_{2}}}{σ_{x_{2}}})\}}^{s_{i}} ∙ {\{1 - Φ (\frac{x_{1}^{(r)} - μ_{x_{1}}}{σ_{x_{1}}}) Φ (\frac{x_{2}^{(r)} - μ_{x_{2}}}{σ_{x_{2}}})\}}^{f_{i}}

시험 결과를 기반으로 Eq. 17을 최대로 하는 ${\hat{μ}}_{x_{1}}, {\hat{μ}}_{x_{2}}, {\hat{σ}}_{x_{1}}, {\hat{σ}}_{x_{2}}$ 을 추정할 수 있으며, 추정값 ${\hat{μ}}_{x_{1}}, {\hat{μ}}_{x_{2}}, {\hat{σ}}_{x_{1}}, {\hat{σ}}_{x_{2}}$ 을 이용하여 Eq. 18로부터 신뢰도를 산출할 수 있다.

(18)

R (z_{1}, z_{2}) = Φ (\frac{z_{1} - {\hat{μ}}_{x_{1}}}{{\hat{σ}}_{x_{1}}}) Φ (\frac{z_{2} - {\hat{μ}}_{x_{2}}}{{\hat{σ}}_{x_{2}}})

신뢰구간의 추정에는 동일하게 부트스트랩 방법론을 적용하였다. Eq. 17을 최대로 하는 최적합 계수 $μ_{x_{1}}, μ_{x_{2}}, σ_{x_{1}}, σ_{x_{2}}$ 로부터 성공확률의 기댓값을 Eq. 19와 같이 정의할 수 있다.

(19)

{\hat{π}}_{i} = Φ (\frac{x_{1}^{(i)} - {\hat{μ}}_{x_{1}}}{{\hat{σ}}_{x_{1}}}) Φ (\frac{x_{2}^{(i)} - {\hat{μ}}_{x_{2}}}{{\hat{σ}}_{x_{2}}})

부트스트랩 표본 추출 방식은 Eq. 8과 같으며, 표본 각각의 ^b에 대응하는 $(x_{1}, x_{2}, y^{*})_{b}$ 를 이용하여 ( ${\hat{μ}}_{x_{1}}, {\hat{μ}}_{x_{2}}, {\hat{σ}}_{x_{1}}, {\hat{σ}}_{x_{2}}$ )를 추정하고, 이를 기반으로 ${\hat{π}}_{i}^{*}$ 를 추정할 수 있다. 최종적으로 부트스트랩 시뮬레이션 표본 전체 수에 해당하는 ( ${\hat{μ}}_{x_{1}}, {\hat{μ}}_{x_{2}}, {\hat{σ}}_{x_{1}}, {\hat{σ}}_{x_{2}}, {\hat{π}}_{i}^{*}$ ) 조합으로부터 백분위수를 추정할 수 있다.

4. 방법론 별 추정 결과 비교

2절과 3절에서 기술한 방법론을 적용할 원샷시스템은 1.25인치 규격의 폭발볼트로 선정하였다. 폭발볼트는 통상 Fig. 1과 같은 구조로 제작되며, 유도무기 및 우주발사체 등에서 시스템의 요구 조건에 따라 결합을 유지하는데 필요한 강도 및 운용 환경에서 가해지는 진동과 충격 등에 대한 내구성을 갖추어야한다. 또한, 임무 상 분리 기능이 요구될 때 반드시 성공하여야 하는 고신뢰성이 요구되는 핵심 부품이다. 분리 기능 작동 시에는 볼트 파단 이외에 시스템에는 어떠한 부하도 주지 않아야 하므로 화약량을 최소화할 수 있는 최적 설계 기술이 필요하다.

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Fig. 1

Schematic of common explosive bolt.

폭발볼트에 대한 기폭시험은 Table 1에 정리한 바와 같이 2종 설계 인자는 X₁(주장약량), X₂(연결화약량)이며, 보안 관계로 약량은 표기하지 않았다. 주장약과 연결화약의 약량을 변화시키며 20가지 조합, 총 134개의 시료를 기폭시킨 Table 1의 시험 결과를 대상으로 로지스틱 회귀분석과 본 연구에서 새로이 제안하는 방법론 두 가지를 각각 적용하여 작동 신뢰도를 예측한 결과를 Table 2와 Table 3에 나타내었다. 두 방법론의 시험 결과에 대한 추종성을 오차제곱합을 기반으로 비교한 결과, 로지스틱 회귀분석 방법론의 오차제곱합 0.8035 대비 새로이 제안한 방법론은 0.2436으로써 오차가 30% 수준으로 낮으므로 시험 결과에 대한 추정 정확도가 상대적으로 매우 우수한 것을 정량적으로 확인할 수 있었다.

Table 1

Test cases of explosive bolt.

Test Seq. #	X₁	X₂	No. of test	No. of success	S. R.
1	a₁	b₁	5	0	0.0000
2	a₂	b₂	5	0	0.0000
3	a₃	b₃	5	0	0.0000
4	a₄	b₄	5	0	0.0000
5	a₅	b₅	2	0	0.0000
6	a₆	b₆	2	0	0.0000
7	a₇	b₇	2	0	0.0000
8	a₈	b₈	14	9	0.6429
9	a₉	b₉	6	4	0.6667
10	a₁₀	b₁₀	5	3	0.6000
11	a₁₁	b₁₁	11	8	0.7273
12	a₁₂	b₁₂	5	5	1.0000
13	a₁₃	b₁₃	7	6	0.8571
14	a₁₄	b₁₄	5	5	1.0000
15	a₁₅	b₁₅	15	15	1.0000
16	a₁₆	b₁₆	15	0	0.0000
17	a₁₇	b₁₇	2	2	1.0000
18	a₁₈	b₁₈	5	5	1.0000
19	a₁₉	b₁₉	17	17	1.0000
20	a₂₀	b₂₀	1	1	1.0000

Table 2

Estimated result using the logistic regression.

Test S. R.		Estimated S. R. (99% C.L.)			Squared error of Point Est.
Seq. #	S. R	Point	Lower limit	Upper limit	Squared error of Point Est.
1	0.000	0.002	0.000	0.019	0.000
2	0.000	0.002	0.000	0.025	0.000
3	0.000	0.005	0.000	0.043	0.000
4	0.000	0.012	0.000	0.072	0.000
5	0.000	0.026	0.000	0.119	0.001
6	0.000	0.057	0.001	0.184	0.003
7	0.000	0.401	0.172	0.584	0.161
8	0.643	0.500	0.301	0.665	0.020
9	0.667	0.599	0.429	0.761	0.005
10	0.600	0.691	0.542	0.850	0.008
11	0.727	0.833	0.712	0.964	0.011
12	1.000	0.918	0.821	0.993	0.007
13	0.857	0.974	0.916	1.000	0.014
14	1.000	0.654	0.524	0.816	0.120
15	1.000	0.559	0.410	0.725	0.194
16	0.000	0.510	0.342	0.690	0.260
17	1.000	1.000	0.994	1.000	0.000
18	1.000	1.000	0.999	1.000	0.000
19	1.000	1.000	1.000	1.000	0.000
20	1.000	1.000	1.000	1.000	0.000
Sum of squared error of point Est.					0.8035

Table 3

Estimated result using the proposed method.

Test S. R.		Estimated S. R. (99% C.L.)			Squared error of Point Est.
Seq. #	S. R	Point	Lower limit	Upper limit	Squared error of Point Est.
1	0.000	0.000	0.000	0.010	0.000
2	0.000	0.001	0.000	0.016	0.000
3	0.000	0.003	0.000	0.037	0.000
4	0.000	0.010	0.000	0.073	0.000
5	0.000	0.028	0.000	0.124	0.001
6	0.000	0.070	0.000	0.202	0.005
7	0.000	0.421	0.190	0.585	0.177
8	0.643	0.506	0.299	0.665	0.019
9	0.667	0.590	0.430	0.741	0.006
10	0.600	0.670	0.539	0.825	0.005
11	0.727	0.807	0.718	0.956	0.006
12	1.000	0.902	0.830	0.995	0.010
13	0.857	0.973	0.931	1.000	0.014
14	1.000	0.973	0.931	1.000	0.001
15	1.000	0.973	0.867	1.000	0.001
16	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
17	1.000	1.000	0.999	1.000	0.000
18	1.000	1.000	1.000	1.000	0.000
19	1.000	1.000	1.000	1.000	0.000
20	1.000	1.000	1.000	1.000	0.000
Sum of squared error of point Est.					0.2436

두 방법론의 작동 신뢰도 예측 결과를 시험 결과와 비교하여 Fig. 2에 나타내었다. Table 1의 시험 시행 순번 16번에서 기폭 성공률이 0%인 시험 결과에 대하여 로지스틱 회귀분석 대비 본 연구에서 제안하는 새로운 방법론이 이에 대한 추종을 좀 더 정확하게 구현함으로써 시험 결과에 대한 추정 정확도가 로지스틱 회귀분석 대비 정성적으로도 우수함을 확인할 수 있었다. 이는 로지스틱 분포의 정형화된 밀도함수 형태의 특성상, 하나의 설계 인자의 극소 또는 극대값으로 인해 전량 불폭이 발생하는 경우에 대한 추종성의 한계로 판단된다.

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Fig. 2

Estimated reliability using the logistic regression and the proposed method with the test results.

5. 설계 인자 변경에 따른 신뢰도 예측

본 연구에서 새로이 제안하는 원샷 시스템 작동 신뢰도 평가 방법론을 적용하여 Table 1의 기폭시험 결과를 보인 1.25인치 폭발 볼트의 신뢰도 모델을 완성하였으며, 작동 신뢰도에 대한 확률밀도함수는 설계 인자가 2종이므로 Fig. 3과 같이 3차원으로 표현된다. 3차원으로 표현되는 Fig. 3의 확률밀도함수에 대한 이해를 돕기 위하여 수직 축 방향에서 바라본 2차원 그래프를 Fig. 4에 나타내었다. Fig. 4의 2차원 그래프에서 확률값이 0에 수렴하는 영역 중 파란색 점선으로 표시된 우상단 영역에서는 기폭 성공률이 100%에 수렴하고, 붉은색 점선으로 표시된 좌하단 영역에서는 기폭 성공률이 0%에 수렴함을 의미한다. 또한, 등고선의 정 중앙을 지나는 검은색 실선이 반폭점에 해당한다.

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Fig. 3

Three-dimensional distribution of probability density function for operational reliability in response to the change of two types of pyrotechnic.

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Fig. 4

Contours of probability density function for operational reliability in response to the change of two types of pyrotechnic.

시험 결과 기반의 신뢰도 모델로부터 폭발 볼트의 작동 신뢰도를 추정한 결과를 Table 4에 요약하여 나타내었다. 주장약 및 연결화약 약량에 따른 기폭 불가능 구간과 반폭점 구간 그리고 최적 설계 구간으로 구분하였으며, 실제 설계에 참조할 수 있는 영역은 최적 설계 구간으로써, Table 4의 최적 설계 구간 근처에서의 설계 목표 만족 영역과 불만족 영역을 나타내는 설계 공간을 Fig. 5에 나타내었다. Fig. 5로부터 분리기능 작동 시, 시스템에 피해를 주지 않기 위해 주장약 약량을 최소화 하면서도 작동 신뢰도 목표를 만족할 수 있는 최적 설계안을 도출할 수 있다. 반폭점 구간은 절반의 기폭 성공을 의미하며 설계 참조치로 활용될 수 있다.

Table 4

Estimated result using the proposed method.

X₁	X₂	Estimated S. R. (99% C.L.)			Note
X₁	X₂	Point	Lower limit	Upper limit	Note
a21	b21	0.00000	0.00000	0.27160	All fail region
a22	b22	0.00000	0.00000	0.30884
a23	b23	0.00000	0.00000	0.34964
a31	b31	0.91393	0.42968	0.99562	Half success region
a32	b32	0.91788	0.49040	0.99562
a33	b33	0.91900	0.55022	0.99562
a34	b34	0.91927	0.60836	0.99562
a41	b41	1.00000	0.99989	1.00000	Optimal design region
a42	b42	1.00000	0.99991	1.00000
a43	b43	1.00000	0.99993	1.00000

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Fig. 5

Design space comprising one area satisfying target reliability of 0.9999 or higher, and the other one dissatisfying the target reliability.

지금까지 기술한 연구 수행 절차를 Fig. 6의 순서도로 요약하여 나타내었다.

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Fig. 6

Procedures for conducting the study.

6. 결 론

그간 관련 연구가 많이 수행되지 못하였던 원샷 시스템의 설계 인자 변화에 따른 신뢰도 평가 방법론에 대한 연구를 수행하였다. 종래의 로지스틱 회귀분석 방법론을 2개의 설계 인자로 확장하였고, 이항분포 기반의 통계분석 이론을 활용한 새로운 방법론을 제안하였다. 새로운 방법론은 로지스틱 회귀분석 확장 방법론 대비 정량적으로나 정성적으로 모두 실험결과에 대한 추종성이 매우 우수한 것을 확인할 수 있었다.

본 연구에서 새로이 제안하는 방법론의 신뢰도 모델을 기반으로 1.25인치 규격 폭발볼트의 설계 목표인 신뢰수준 99%에서 작동신뢰도 0.9999를 만족하기 위한 연결화약과 주장약의 약량을 최적화할 수 있었다. 또한, Table 4의 요약 결과 이외에도 주장약 및 연결화약 약량을 임의로 설정하고, 다양한 신뢰수준에 따른 기폭 신뢰도를 추정할 수 있다. 상기 적용 사례 외에도 다양한 규격의 폭발볼트 및 원샷 시스템을 대상으로 신뢰도 예측 및 결과를 고찰할 예정이며, 이를 기반으로 본 연구에서 개발한 방법론의 고도화를 통하여 향후 가부반응 특성을 가지는 다양한 원샷 시스템의 설계 인자 변화에 따른 작동 신뢰도 예측에 널리 활용할 수 있을 것으로 기대한다.

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Journal of the Korean Society of Propulsion Engineers ISSN:1226-6027(Print) 2288-4548(Online) 한국추진공학회지

Preview

A Study on the Reliability Evaluation of One-shot Systems according to Changes in Design Factors of Two Types

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Fig. 1

Schematic of common explosive bolt.

Table 1

Test cases of explosive bolt.

Table 2

Estimated result using the logistic regression.

Table 3

Estimated result using the proposed method.

Fig. 2

Estimated reliability using the logistic regression and the proposed method with the test results.

Fig. 3

Three-dimensional distribution of probability density function for operational reliability in response to the change of two types of pyrotechnic.

Fig. 4

Contours of probability density function for operational reliability in response to the change of two types of pyrotechnic.

Table 4

Estimated result using the proposed method.

Fig. 5

Design space comprising one area satisfying target reliability of 0.9999 or higher, and the other one dissatisfying the target reliability.

Fig. 6

Procedures for conducting the study.

References