1. 서 론
2. 전산 해석 방법
2.1 pdFoam
2.2 CEX 이온
2.3 배경압력 설정
3. 전산 해석 결과
3.1 전산 해석 조건
3.2 전하 교환 횟수
3.3 배경압력에 따른 홀 추력기 플룸 변화
4. 결 론
1. 서 론
우주비행체의 전기추력기는 1960년대부터 활발하게 연구되기 시작하였다. 전기추력기는 기존의 화학추력기에 비해 비추력이 높고, 긴 운영시간을 장점으로 가지고 있다. 1990년대 전기추력기를 이용한 상업위성을 시작으로, 현재는 Space-X사의 Starlink에서 홀추력기를 적용한 많은 통신위성들을 지구 저궤도에 발사하는 등 우주공간에서의 전기추력기의 수요가 빠르게 증가하고 있다[1,2].
대표적인 전기추력기인 홀 추력기는 홀 효과 (Hall effect)를 이용하여 전자와 추진제를 충돌시켜 이온화 시키고 이를 전기장으로 가속, 배기하여 추력을 얻는다. 추진제는 주로 제논과 같은 비활성기체를 사용하며, 전기장을 이용한 지속적 가속으로 인해, 높은 비추력을 갖게 된다. 그러나, 일부 이온들은 고진공 환경 또는 전기장의 영향으로 추력의 반대방향으로 역류할 수 있으며, 위성체에 충돌하여 파손 및 수명감소 등의 원인이 되기도 한다. 이러한 역류 현상은 배기되는 고속의 이온과 중성 원자들 사이의 충돌로 생기는 전하 교환(CEX, Charge Exchange)와 관련이 있다[3,4,5].
실제 추력기의 운용환경은 지구 저궤도 위성 추력기의 경우 압력이 약 2 x 10-8 Torr 이하이고, 정지궤도 이상의 고도에서는 이보다 더 높은 진공도를 갖는다. 그러나, 지상시험을 통해 홀 추력기의 성능을 측정하는 경우에는 진공 챔버내의 잔존하는 기체들로 인하여 우주공간과 같이 고진공을 유지하지 못하므로 상대적으로 배경압력이 더 높다. 일반적으로 지상시험은 추력측정을 신뢰할 수 있는 5 x 10-5 Torr 이하 배경압력의 영향을 받는다[6,7]. 지상시험 시 이러한 잔존하는 기체들이 많아질수록 진공 챔버내에서 배기되는 이온들과 기체들 사이에서 전하 교환이 많이 발생하면서 이온의 역류가 증가한다[5]. 따라서, 홀 추력기 지상시험 시 이러한 잔존하는 기체들에 의한 배경압력의 영향으로 우주공간에서와는 다른 배기플룸의 거동이 발생할 수 있다.
홀 추력기의 배경압력에 따른 배기플룸의 성능변화에 대한 연구는 주로 지상시험을 통해 이루어졌다[6,8]. 반면, 배경압력에 따른 홀 추력기의 성능변화에 대한 전산해석 연구는 상대적으로 적은 편이다. 진공챔버 및 진공펌프의 한계로 인해, 지상시험에서는 우주수준의 진공도를 확보하기 어렵지만, 전산해석에서는 완벽한 진공환경에서의 성능을 예측할 수 있다는 장점이 있다.
따라서, 본 연구의 목적은 전기추력기의 성능이 지상시험조건과 우주환경조건에서 어떻게 달라지는지 확인하는 것으로 두었다. 이를 위해, 전산해석을 이용하여, 다양한 배경압력 조건에 따라, 홀추력기의 배기플룸이 어떻게 변화하는지 관찰하였다. 통상적으로 지상시험에서 추력측정 신뢰도를 확보하기 위해 50 μTorr 이하를 유지하므로, 본 연구에서는 배경압력을 3∼60 μTorr 수준에서 변화시키며, 배기플룸에서의 다양한 현상을 관찰하였다.
전기추력기 배기플룸에서 전기장의 분포에 따른 입자의 가속, 이동을 계산하기 위해 PIC(Particle- In-Cell) 방법을 사용하였으며, 입자 간 충돌에 의한 영향을 정확하게 예측하기 위해 DSMC(Direct Simulation Monte Carlo) 방법을 결합한 PIC- DSMC(Particle-In-Cell Direct Simulation Monte Carlo) 방법을 사용했다.
PIC 방법은 격자 내부의 모사입자에 대하여 가해지는 전자기력을 계산하여 모사입자의 가속도 및 모사입자의 위치를 계산하는 입자추적기법이며, 자유전자 해석방법에 따라서 자유전자를 입자로 계산하는 Fully-Kinetic 방법과 유체로 계산하는 Hybrid-Kinetic 방법으로 분류된다[9]. 자유전자를 입자로 계산하는 Fully-Kinetic 방법은 제논 원자보다 약 25만배 가벼운 전자를 추적하기 위해서 Hybrid-Kinetic 방법의 시간 간격보다 1/500 이상 작게 설정하여야 한다[10]. 자유전자를 유체로 계산하는 Hybrid-Kinetic 방법은 홀 추력기 지상시험과 같은 희박기체 영역에서의 계산에 적합하다[11]. Fully-Kinetic 방법이 Hybrid-Kinetic 방법보다 높은 정확성을 가지고 있지만, 시간 간격이 매우 짧아서 많은 계산시간이 필요하다. 따라서, 많은 연구에서 적절한 정확도와 계산시간을 확보하기 위해서 Hybrid-Kinetic 방법이 사용되고 있다[12].
Hybrid-Kinetic 방법은 전기장 계산 방법에 따라서 Simple Electron Fluid Model과 Detailed Electron Fluid Model이 있다. Simple Electron Fluid Model은 해석영역의 전자의 온도를 균일하다고 가정하여, 전위(Electric Potential)를 볼츠만 관계식을 이용하여 계산하는 방법이다[13]. Detailed Electron Fluid Model은 해석영역의 전자온도 분포를 고려하여 전자유체의 연속방정식, 에너지방정식을 계산하는 방법이다.
입자 간 충돌을 고려한 PIC-DSMC 방법은 2개의 모사입자를 선택한 후, 두 모사입자간의 충돌확률을 계산하여 충돌여부를 결정한다. 충돌이 일어나면, 2개의 모사입자에 대하여 운동상태를 추적한다. 따라서, 모든 입자들에 대하여 에너지 보존과 운동량 보존이 성립하기 때문에 홀 추력기 플룸 변화를 관측하기 좋은 방법이라고 할 수 있다.
본 연구에서는 PIC-DSMC 해석을 위해 OpenFOAM 기반의 pdFoam을 사용하였으며, 입자추적모델로 Hybrid-Kinetic 방법을 적용하고, Simple Electron Fluid Model을 사용하여 적절한 계산정확도와 계산시간을 확보하였다. 또한 Kang 등[11]의 연구를 참조하여 pdFoam 코드를 수정 및 보완하여 전산해석을 진행하였다.
2. 전산 해석 방법
2.1 pdFoam
본 연구에서는 OpenFOAM기반의 PIC-DSMC 코드인 pdFoam을 수정 및 보완하여 활용하였다. pdFoam은 Fig. 1과 같은 알고리즘으로 전산해석을 진행한다. 그림의 왼쪽 상단에서부터 시작하여, 입자들을 새로운 위치로 이동시키고 격자셀 내의 입자정보를 갱신한다. 이후 입자충돌모델에 의하여 2개의 모사입자를 선택하여, 충돌 확률을 계산하여 충돌여부를 결정하고 입자를 충돌시키며, 경우에 따라 충돌에 따른 화학반응을 계산한다. 충돌 및 화학반응에 따라서 격자셀 내의 입자정보를 갱신한 후에, 입자들의 전하값을 격자계에서의 전하값으로 변환하여, 전기장을 해석하고 전자기력을 계산한다. 이후 입자에 작용하는 로렌츠 힘을 통하여 입자에 작용하는 힘, 속도, 속력을 이용하여, 다시 왼쪽 상단과 같이 입자를 이동시킨다.
pdFoam에 대한 상세한 내용은 참고문헌[14]에 상세히 서술되어 있으며, 본 논문에서는 배경압력에 따른 홀 추력기 성능분석을 위해 추가적으로 설정한 조건들에 대하여 설명하겠다.
2.2 CEX 이온
제논을 추진제로 활용하는 홀 추력기는 제논 원자를 이온화 시킨 후, 로렌츠 힘을 통하여 제논 이온을 홀 추력기 출구 방향으로 가속시켜 추력을 얻는다. 그러나, 모든 제논이 홀 추력기 출구에서 이온화가 되는 것은 아니며, 일부 제논 입자는 이온화되지 않고 원자의 형태로 존재하게 된다. 이온화가 되지 않은 제논 원자는 전기장에 의해 가속되지 않으므로 느린 속력을 가지고 있다. 홀 추력기 플룸에서 Fig. 2와 같이 느린 제논 원자와 빠른 제논 이온이 충돌하면, 서로 전하를 교환(CEX, Charge Exchange)하게 되어 빠른 제논 원자와 느린 제논 이온이 생성된다. 이러한 전하 교환 과정에서 생성된 느린 제논 이온을 CEX 이온이라고 한다.
CEX 이온은 다른 이온들과는 달리 속도가 느리기 때문에, 홀 추력기 플룸에서 정체구간을 형성하여 높은 전위에서 주변으로 확산해 나가면서 플룸의 확산 및 역류에 영향을 미친다. 따라서, CEX 이온은 전기 추력기 플룸분석에서 중요한 역할을 한다[13].
본 연구에서는 CEX 이온의 생성을 고려하기 위해, 느린 제논 원자와 빠른 제논 이온의 충돌하는 전하 교환모델인 Eq. 1-4를 추가해서 적용하였다. 이때, CEX 충돌은 Miller 등[15]의 실험데이터에 기반하여 충돌면적을 설정하였고, Boyd 등[16]의 연구결과로부터 전하 교환의 확률을 0.5로 가정하여 이용하였다.
이때, 배경압력으로 존재하는 제논 입자의 거동을 명확히 분석하기 위해 배경압력을 형성하는 제논 입자를 로 두고, 추력기 출구에서 나오는 일반적인 제논입자 Xe와 구분하였다. Eq. 1, 2는 홀 추력기 출구 유동의 Xe과 , 사이의 전하 교환이며, Eq. 3, 4는 진공챔버 내 잔존하여 배경압력을 형성하는 와 , 사이의 전하 교환이다.
2.3 배경압력 설정
배경압력 변화에 따른 홀 추력기 성능분석을 진행하기 위하여 배경압력은 중성 제논 원자 의 수밀도(nd)를 조절하면서 설정하였다.
배경압력은 이상기체 상태방정식을 볼츠만 상수(kB)를 이용해 변형한 방정식인 Eq. 5를 이용해 구할 수 있다. 이때, 원자온도 T는 300K으로 가정하여 진행하였다. 상기 계산값 중 Table 1의 4번 조건은 Kevin 등[8] 연구에서 사용한 값과 동일하여, 압력과 수밀도가 타당하게 산출되었음을 확인할 수 있다. 동일한 방식으로, Table 1과 같이 5개의 Case를 구성하고, 배경압력에 따른 홀 추력기 플룸을 분석하였다.
3. 전산 해석 결과
3.1 전산 해석 조건
pdFoam을 이용하여 미시건 대학의 D55 홀 추력기를 대상으로 전산해석을 수행하였다. D55의 홀 추력기는 내경 50mm, 외경 60mm인 고리형 홀 추력기이며 형상은 Fig. 3과 같다. 본 연구의 해석조건은 Domonkos 등[17]과 Zakharenkov 등[18]의 실험에 사용하였던 홀 추력기 출구 유동 조건을 참고하여 설정하였으며, Table 2에 나타내었다. 계산영역은 Fig. 4에서 볼 수 있듯이 2차원 축대칭으로 설정하였고, 축 방향 거리는 1 m, 반경 거리는 0.6 m 이다.
Table 2
Thrust exit conditions for numerical simulations.
| Species | n, | T, K | U, m/s |
| 3.8 x 1018 | 750 | 281 | |
| 3.6 x 1017 | 46,400 | 15,000 | |
| 9.0 x 1016 | 46,400 | 21,300 |
본 연구에서는 Fig. 3과 같이 설정한 계산영역을 Kang 등[11]의 논문을 참고하여 격자계의 최소간격을 2 mm 이내로 설정하였고, 시간 간격을 5x10-8 초로 설정하였다. 통상적으로, 격자의 크기는 Δx/λ < 0.1∼0.5 수준으로 정하고, 시간 간격은 Δt/τ < 0.1∼0.5 으로 정하는데, 본 연구에서는 Δx/λ∼0.002, Δt/τ < 7x10-4 정도로 두었다. 여기서 λ는 평균 자유 경로(mean free path), τ는 충돌 간 평균 자유 시간(mean free time between collisions)을 말한다. 계산은 5 ms까지의 결과를 산출했으며, 25개의 코어를 사용하여 계산하였다. 이때, Case 1∼5에 대하여 전산해석에 소요된 계산시간은 배경압력이 증가할수록 많은 시간이 걸렸으며, Case 1에서 계산시간이 약 55시간, Case 5에서 계산시간은 약 560시간이 소요되었다. 본 연구에서 적용한 전산해석 방법은 선행연구에서 타 연구자의 실험결과 및 전산해석 결과와의 비교를 통해서, 검증을 완료한 바 있다[11].
3.2 전하 교환 횟수
2.3절에서 설명한 전산 해석 조건을 이용하여 Case 1∼5에 대하여 전산해석을 진행하였다. 이때, 각 Case마다 발생한 전하 교환 횟수를 측정하였다.
전하 교환의 종류는 Eq. 1, 2, 3, 4에서 볼 수 있듯이 4가지의 경우가 있으며, 4가지 경우에 대하여 전하 교환 횟수를 Table 3에 나타내었다. Table 3의 모든 배경압력 조건에서 이온의 전하 교환 횟수는 이온의 전하 교환 횟수에 비하여 약 0.6% 이하로 매우 적은 값을 보였다. 전하교환은 이온의 역류를 초래하고, 그에 따른 전위값의 변화 또한 유발하므로, 배기플룸에서 이온의 영향은 이온보다 매우 적을 것으로 예상할 수 있다. Kim 등[19]은 현재의 모델과 유사한 고리형 홀 추력기의 경우 이온이 홀 추력기 플룸의 전위값에 미치는 영향이 적다는 실험결과를 보인 바 있다.
Table 3
CEX counts based on background pressure.
Fig. 5에는 배경압력에 따른 전하 교환 횟수를 나타냈다. 그림을 살펴보면, 의 전하 교환 횟수는 배경압력이 증가하여도, 크게 증가하지 않음을 보였다. 진공상태인 Case 1과 비교하여 Case 5일 때 최대 약 2.7%만 증가함을 보였다. 그러나, 의 전하 교환 횟수는 배경압력의 영향을 많이 받았다. 의 전하 교환 횟수는 최대 2.7%만 증가하였지만, 의 전하 교환 횟수는 Case 2에 비하여 Case 5에서 30배 이상 증가하여 배경압력의 영향을 에 비하여 더 많이 받는다는 것을 볼 수 있다.
전체 전하 교환 횟수를 비교하였을 때, 진공상태인 Case 1과 비교하여 가장 배경압력이 낮은 Case 2일 때 약 8.6%가 증가하였고, Case 4일 때 약 112%가 증가하면서 의 전하 교환 횟수가 의 전하 교환 횟수를 넘어섰다. 이는 30 μTorr 이상의 배경압력에서는 홀 추력기 플룸에서 나온 에 비하여 진공 챔버 내에 존재하는 의 영향이 더 크다고 예측되었다. 가장 배경압력이 높은 Case 5일 때 Case 1일 때보다 약 257%가 증가한 전하 교환 횟수를 나타내었다.
전하 교환은 느린 CEX 이온의 생성을 의미하므로, 배경압력이 증가함에 따라서 증가된 CEX 이온이 홀 추력기 주변 기기에 더 많은 영향을 끼칠 것으로 예측된다.
3.3 배경압력에 따른 홀 추력기 플룸 변화
배경압력에 따른 홀 추력기 플룸에서의 확산 및 역류를 분석하기 위해서 Fig. 6과 같이 홀 추력기 출구중심으로부터 0.3m 떨어진 거리에 대해서 축 방향을 기준으로 0∼90°의 방사각에 대하여 이온 데이터를 추출 및 분석하였다.
홀 추력기 플룸의 확산과 배경압력 사이의 관계를 보기 위해, 전체 방사각에서 배경압력에 따른 수밀도와 전위를 Fig. 7과 8에 나타냈다. X축으로 나타낸 방사각이 낮을수록 입자의 방향이 축방향에 가까움을 의미한다.
Fig. 7을 보면, 방사각이 낮은 경우에서는 배경압력 변화에 따른 Xe+ 이온의 수밀도의 변화가 크지 않은 반면, 방사각이 높은 영역에서는 배경압력이 높을수록 Xe+ 이온의 수밀도가 현저하게 높아지는 것을 알 수 있다. 이는, 배경압력에 따라 이온의 확산량이 많아지게 되므로, 지상시험에서 이온의 확산량을 계측하는 경우, 실제 우주공간보다 과도하게 계측될 수 있음을 의미한다.
Fig. 8에 나타난 전위값을 보면, 방사각이 낮은 영역에서는 배경압력 변화에 따른 전위값의 변화가 크지 않지만, 방사각이 30도 이상인 영역에서는 배경압력이 높을수록 전위값 또한 높게 나타나고 있어, 이 또한 지상시험과 우주환경시험간의 오차로 작용할 수 있음을 알 수 있다.
홀 추력기 플룸에서의 추진제 역류 현상을 분석하기 위해 이온의 속도를 속력의 절대값및 축방향 속력으로 나누어, Fig. 9, 10에 나타냈다. 그림을 살펴보면, 0∼50°의 방사각 영역에서는 배경압력이 높을 수록 이온의 속력, 축 방향 속력 모두 감소함을 보였다. 이는, 배경압력이 높을수록, 느린 CEX 이온의 수가 많아져, 이온 입자들의 평균속력이 감소한 것으로 볼 수 있다. 그러나, 이와 달리, 50∼90° 방사각 영역에서는 전체 배경압력에서 이온속력의 절대값 및 축 방향 속력이 오히려 증가하는 경향을 보이고 있다.
50∼90° 방사각 영역에서 이온 속력의 절대값 및 축방향 속력의 증가 원인을 분석하기 위해, Fig. 11에는 50∼90° 방사각에 따른 이온의 축 방향 속도를 나타내었다. 이때, 축방향 속도에 방향성을 고려하였으므로, 속도가 음의 값을 갖는 경우, 이온이 추력기 방향으로 역류함을 나타나게 된다. Fig. 11을 살펴보면, 50∼60° 사이에서 이온의 속도가 양의 값에서 음의 값으로 변화하며, 이온의 역류가 발생했음을 알 수 있다. 이 영역은, CEX 이온이 추력기 출구의 횡방향으로 확산되는 CEX wing이 발생한 영역으로 볼 수 있으며, 추력기 출구의 높은 전위값으로 인해, CEX wing에서는 인접한 영역보다 입자가 더 가속되는 경향을 보일 수 있다.
50∼90°의 방사각에서 배경압력에 따른 이온의 역류량을 보기 위하여 이온의 단위면적당 질량유량을 Fig. 12에 나타내었다. Fig. 12를 보면, 배경압력이 증가할수록 역류하는 이온의 질량유량은 증가한다. 앞서 Fig. 7에서 볼 수 있듯이 이온의 수밀도가 증가하였기 때문에 이온의 역류하는 질량유량 또한 증가하였음을 알 수 있다. 90°의 방사각에서 역류량이 Case 1에 비하여 Case 5에서 약 5배 증가하였다.
질량유량의 역류량과 전하 교환 횟수 사이에 관계가 있는지 보기 위하여 Fig. 12에 나타난 방사각 90°인 경우의 역류 질량 유량과 Table 3에나타낸 총 전하 교환 횟수를 발췌하여 Fig. 13에 나타냈다. 이때, 역류 질량유속은 다음의 식으로 계산할 수 있다.
Fig. 13을 보면, 전하 교환 횟수와 이온의 역류된 질량유속이 선형적으로 증가하였음을 보인다. 이를 통해, 배경압력에 따라 증가한 전하 교환 횟수와 이온의 역류량이 밀접한 관계가 있음을 알 수 있다.
4. 결 론
PIC-DSMC 방법을 이용하여 D55 홀 추력기 배기풀룸을 해석하고, 배경압력이 홀 추력기 플룸의 확산 및 전하교환 현상에 어떠한 영향을 미치는지 분석하였다. 배경압력은 중성 제논 원자 의 수밀도를 통해 조절하였고, 4가지의 전하 교환 모델을 이용하여 배경압력에 따른 이온-원자 간 전하 교환 횟수, 이온의 수밀도, 플라즈마 전위 및 이온의 속도 분포 등을 분석하였다.
해석결과, 배경압력이 높을수록 이온의 확산이 더 많이 일어났으며, 전위 값 또한 증가함이 확인되었다. 이온의 속력과 축방향 속력 비교를 통하여 높은 배경압력에서 이온의 역류량 증가를 확인하였다.
지상시험에서 활용하는 진공챔버 및 진공펌프의 한계로 인해, 홀 추력기의 지상시험 중에는 배경압력의 영향이 발생할 수 밖에 없다. 본 연구 결과로부터, 배경압력이 홀추력기 배기풀름의 확산 및 역류를 실제보다 더 높게 예측하는 것으로 나타났으므로, 전산해석과의 비교분석을 통해 실험결과를 보정해야, 보다 더 정확한 성능 예측이 가능하다.
