Nomenclature
1. 서 론
2. 시스템 설정(System setting)
2.1 형상(Geometry)
2.2 환경(Boundary condition)
2.3 물성(Material property)
2.4 엔진 성능을 위한 요구 조건(Requirement)
3. Computational Analysis
3.1 Work flow
3.2 유한요소 모델 설정
3.3 유동 해석
3.4 구조 해석
3.5 모달 해석
3.6 조화응답 해석
4. 결과 및 논의
4.1 결과 비교
4.2 논의
5. 결 론
Nomenclature
FSI : Fluid-Structure Interaction
IFT : Integrated Flight Test
ρ : density
Ｅ : Young’s modulus
ν : Poisson’s ratio
Etens : tensile yield strength
Ecomp : compressive yield strength
σu : ultimate(tensile) strength
α : coefficient of thermal expansion
η : viscosity
Cp : specific heat
κ : thermal conductivity
Is : specific impulse
F : thrust
g0 : gravity acceleration on the ground
: mass flow rate
Isea : sea level specific impulse
Ivac : vacuum specific impulse
O/F : oxidizer to fuel ratio
1. 서 론
액체 추진 발사체는 지상에서 우주공간으로 화물을 운송하는 주요한 수단이다. 과거부터 현재까지 다양한 액체 추진 발사체가 개발되어 왔으며, 최근 SpaceX는 민간 발사체를 상용화하기 위해 Falcon 9과 Starship을 비롯한 우주 재사용 발사체를 개발해오고 있다. 특히 Starship은 화성에서의 테라포밍을 목표로 개발되고 있으며, 2026년 현재 역사상 가장 크기가 큰 발사체이다. 개발 초기부터 현재까지 1단 재사용 및 2단의 대기권 재진입 등의 다양한 시험비행을 수행하고 있는 것으로 파악되고 있다. Starship은 2단 발사체로 1단은 Super Heavy로 불리기도 하며 33개의 Raptor 엔진으로 작동된다. 1단은 이륙 시 초기 추진력을 제공하는 부스터로 작동된다. 2단 또는 상단 Starship은 궤도 진입 후 화물 운송, 위성 투하, 달 및 화성을 탐사하는 본체이며 6개에서 9개의 엔진이 장착된다. Starship은 액체 메탄을 연료로, 액체산소를 산화제로 사용하는 극저온 추진제 발사체이다.
Starship 상단은 개발이 진행될수록 선체의 크기가 증가되고 있다. 특히 상단 선체의 길이가 증가하면서 추진제 운송 조건이 바뀌는 것으로 파악된다. Starship은 기존 Version 1(이하 V1) 대비 Version 2(이하 V2)의 선체 높이와 추진제 양이 증가했다(Fig. 1). SpaceX는 Starship V1으로 6차 시험 비행(IFT)까지 수행하며, 재사용 선체를 준비하기 위한 회수를 진행했다. 이후 7차 시험 비행부터는 V2를 도입하여 본격적인 재사용을 수행하였다[3]. 이때 V2 내부에는 vacuum jacketed pipe가 도입되어 메탄 탱크로부터 Ratpor 엔진까지의 추진제 이송 배관 형상이 크게 변화하였다[4].
Table 1에서 Starship의 시험 경과를 확인할 수 있다. V1의 마지막 시험 비행에서 Starship 착수까지 성공적이었으나 V2를 도입한 7차 및 8차 시험 비행에서 선체에 화재가 발생하고 엔진 분리가 보고되었다[5,6]. 실시간 송출 영상(Fig. 2)을 분석한 결과, 두 시험 비행 모두 약 450~480초 구간, 고도 약 150 km 상공에서 문제가 발생한 것으로 파악된다[7,8]. 특히 7차 시험 비행은 조화 응답에 의한 하드웨어의 강력한 진동이, 8차 시험 비행은 엔진 마운트 볼트의 예압 불량이 주요 실패 원인으로 지목되었다[9,10].
Table 1.
Summary of mission profiles for Starship IFT series(*in the Indian Ocean).
이러한 하드웨어의 파손 및 추진제 누설은 조립 결함이나 체결부의 강도 부족으로 고려될 수 있으나, 본 연구에서는 그 근본 원인이 V1에서 V2로의 배관 형상 변경에 따른 미예측 동적 하중 특성의 변화에 있다고 가정하고 이를 대조 검증한다. 이때 추진제가 배관에 가하는 압력과 배관의 관성 가속도에 의한 응력을 고려하며, 안정성 설계에 주요하게 사용되는 FSI와 주파수 응답 해석을 통해 배관의 변형량, 응력, 변형률을 도출함으로써 구조적 건전성 여부를 간접적으로 파악하고자 한다. FSI는 항공우주 분야에서 Pogo와 같은 극한의 동적 현상을 중심으로 고체 추진 시스템, 노즐, 디퓨저 등 압축성 유체의 거동 분석에 활용되어 왔다[11,12,13,14,15,16]. 기존 연구에서 물이 흐르는 배관에 대한 양방향 FSI가 논의된 바 있으나[17], 본 논문에서는 고압의 추진제가 흐르는 배관의 극한 환경에서의 진동 특성을 보다 효율적으로 파악하기 위해 단방향 FSI를 적용하는 방안을 제시한다.
2. 시스템 설정(System setting)
2.1 형상(Geometry)
Starship의 추진제는 액체 메탄과 액체 산소를 사용한다. 액체 메탄 탱크가 액체 산소 탱크 위에 있고, 이송 배관이 액체 산소 탱크를 가로질러 엔진에 공급되는 구조이다. 액체 산소는 별도의 배관을 거치지 않고 곧바로 엔진에 전달된다. 배관의 길이, 너비, 각도는 9 m인 선체 직경과 촬영된 사진으로 측정한 비율로 계산하였다[4]. 또한 V2의 vacuum jacketed pipe를 반영하기 위해 이중관을 형상에 반영하였다. Table 2에서는 Starship V1과 V2의 선체 외경, 주배관(main transport pipe)과 보조배관(auxililary transport pipe)의 형상 정보를 확인할 수 있다. Fig. 3은 본 연구에서 사용된 V1과 V2 시스템의 구성과 치수를 정리한 것이다. Fig. 4는 V1과 V2의 최종 형상이다.
Table 2.
Estimated approximate geometric parameters for V1 and V2 feedline models.
2.2 환경(Boundary condition)
문제가 발생한 시간대의 외력을 부여하기 위해 원격 측정(telemetry)으로 얻은 속력으로 가속도를 도출한 데이터를 활용하였다[18]. Fig. 5에 명시한 문제가 발생한 450~480 sec의 영역에서 선체에 약 3.5 g의 가속도가 부여되었다.
2021년에 수행된 SpaceX의 Starship 프로토타입 SN7.2의 시험 발사 조건으로부터 탱크 내부 압력 조건과 두께를 유추하였다. 시험 발사의 목적은 무게 절감으로, 4 mm에서 3 mm로 두께를 줄인 채 탱크압을 7.6 bar로 부여하여 수행되었다. 3 mm에서 누설이 발생하였기에[19], 제조 편의성을 고려할 때 배관의 두께도 4 mm라 가정하고 탱크 압력이 7.6 bar가 부여되었다고 설정하였다.
2.3 물성(Material property)
배관 내 추진제는 액체 메탄을 사용하였고, 배관의 재료는 Starship에서 사용되고 있는 Stainless Steel 304L을 사용하였다. 각각의 물성치는 1 atm에서의 액체 메탄의 끓는점(111.6 K)을 기준으로 부여하였다. Table 3, 4에서 각각 해석에 사용된 액체 메탄과 Stainless Steel 304L의 물성치를 확인할 수 있다.
Table 3.
Liquid methane properties at 111.6 K, 1 atm.
| ρ | 424.3[kg/m3] |
| η | 0.000121[kg/(m·s)] |
| Cp | 3,479[J/(kg·K)] |
| κ | 0.186[W/(m·K)] |
Table 4.
Stainless steel 304 L properties at 111.6 K, 1 atm.
| ρ | 8,000[kg/m3] |
| Ｅ | 208[GPa] |
| ν | 0.28 |
| Etens | 385[MPa] |
| Ecomp | 405[MPa] |
| σu | 1,075[MPa] |
| α | 1.28 |
2.4 엔진 성능을 위한 요구 조건(Requirement)
Starship 엔진은 Fig. 3과 같이 중앙부에 Raptor 2 sea level engine 3개, 외곽에 Raptor vacuum engine 3개가 부착되어 있다. SpaceX에서 공식적으로 제공하는 총추진제량과 엔진의 추력[20], 공개 데이터에서 얻은 비추력으로부터[21] 질량유량을 계산하여 배관의 inlet, outlet에 부여하였다. 하단부 압력은 엔진의 성능 요구 압력과 질량유량을 만족시키기 위한 값을 넣었다[22]. 도출된 하단부 압력은 Table 6의 Boundary Conditions의 Outlet 조건에 반영되었다.
Eq. 1에 엔진의 추력과 비추력을 대입하여 총 질량유량을 계산하고, O/F를 반영해 메탄의 질량유량을 계산하였다. 본 논문에서 적용한 O/F는 3.6이다. Table 5에서 엔진 1개의 추력, 비추력과 액체 메탄 질량유량 값을 확인할 수 있다.
3. Computational Analysis
3.1 Work flow
추진제 이송 배관의 형상에 따른 압력 분포와 관성 가속도를 동시에 고려한 동특성 해석을 위해 FSI 기법을 적용하였다. Stainless Steel 304L와 같은 고강성 재료는 유동에 의한 구조적 변형이 유동장의 경계 조건을 변화시키는 피드백 효과가 매우 작다. 이러한 조건에서 시스템의 유효 강성이 유동에 의해 크게 변하지 않으므로[23] 단방향 FSI으로도 공학적으로 타당한 예측 결과를 도출할 수 있다고 판단하여 단방향 FSI를 수행하였다.
이때, 2. 시스템 설정에서 논의된 형상과 압력, 두께와 같은 주요 조건이 공개자료를 토대로 설정되었기에 V1과 V2 간의 정성적 비교에 초점을 두었으며, 입력 변수의 불확실성이 해석 결과의 경향성에 미치는 영향은 제한적임을 확인하였다.
해석은 FSI를 수행할 수 있는 ANSYS package tool를 사용해 수행하였다[24]. 본 논문에서 수행한 단방향 FSI 논리는 아래와 같다. 이 과정을 Fig. 6과 같이 나타내었다.
(1) 요구 압력과 질량유량 조건으로 액체 메탄에 생성된 속도장과 압력 분포를 파악한다. 압력 분포는 탱크압과 질량유량으로 계산한다.
(2) 배관에 유체에 의한 압력과 가속도를 부여한다. 여기서 유체에 의한 압력은 정수압과 압력 분포로 나누어 고려하는데, 정수압은 액체 메탄을 distributed mass로 부여함으로써 배관에 질량 관성에 의해 부여되는 가속도와 같은 가속도가 부여되어 배관에 작용한다.
(3) 압력과 관성 가속도가 정하중으로 부여된 배관의 고유진동수와 모드 형상을 파악한다.
(4) 모드 형상의 정보가 주파수 응답 해석에 사용되고, 모드 주파수를 반영한 동하중을 부여하여 배관의 동적 특성을 파악한다.
3.2 유한요소 모델 설정
아래와 같은 조건으로 유한요소 모델을 설정하였다.
(1) 배관: Surface body(Shell), thickness: 4 mm, mesh: 50 mm, joint: fixed
(2)추진제: Solid, mesh: 50 mm, Inflation: Automatic(All faces in chosen named selection, wall; 배관과 닿는 면)
3.3 유동 해석
Table 6은 압력 조건과 질량 유량 조건을 통한 배관 내 액체 메탄의 유속장과 배관에 가하는 압력을 계산하기 위한 유동 해석 시스템 설정이다. Table 6의 조건으로 Ansys Fluid flow(fluent)를 수행하였다. 이때 유속장은 Eq.2와 같이 질량유량, 밀도, 단면적으로 얻은 평균값으로부터 비압축성 Navier-Stokes 방정식을 시간에 따라 적분하여 수렴시킨다. 결과값은 반복 횟수가 V1 80, V2는 120회 부근에서 수렴하였다.
Table 6.
Setup for feedline fluid flow(fluent).
| General |
Type: Pressure-Based Velocity formulation: Absolute Time: Steady state |
| Models |
Energy Equaion: On Viscous: k-epsilon(Realizable, Enhanced Wall Fn) |
| Boundary conditions |
Inlet: mass-flow inlet - V1: 901 kg/s, 760 kPa - V2 main: 458.4 kg/s, 760 kPa - V2 aux.*: 147.5 kg/s, 760 kPa Outlet: pressure outlet(target mass flow rate) - V1 main: 360 kPa, 458.4 kg/s - V1 aux.: 330 kPa, 147.5 kg/s - V2 main: 360 kPa, 458.4 kg/s - V2 aux.: 330 kPa, 147.5 kg/s |
|
Initial- ization | Hybrid initialization |
| Solution |
Run calculation: Automatic Number of iterations: 500 |
| Results |
Pressure contour Velocity vectors |
3.4 구조 해석
Table 7은 관성 가속도를 정하중으로 배관에 부여할 때, 배관의 변형량, 응력, 변형률을 확인하기 위한 구조 해석 시스템 설정이다. Table 7에 기재한 조건으로 Ansys Static Structural를 수행하였다. 2.2절의 축방향 가속도 3.5 g가 정하중으로 반영되었다. 3.3절에서 추진제가 배관 내벽에 가하는 압력의 분포가 Table 7의 Imported Load에 반영되었다.
Table 7.
Setup for static structural.
| Acceleration | Y component: -34.335 m/s2 |
| Imported load | Imported pressure |
| Solution |
Max total deformation Max equivalent stress Max equivalent elastic strain |
3.5 모달 해석
Modal 해석 시, mode 개수는 병진 축과 회전 축 각각의 effective mass와 totoal mass의 비가 80% 이상이 되는 mode 개수를 선정하였고, 선정 개수는 300이다. 이는 Solution Information을 확인하며 V1과 V2가 적절히 반영되는 개수를 결정한 것이다. 이때 effective mass()는 Eq. 3의 좌항으로 표현되는데, 적절한 모드 형상 행렬{𝜙}을 도출하기 위해 질량 행렬과 [ ]과 변위 행렬 { }이 함께 연산된다[24].
Table 8은 구조 해석의 결과를 모달 해석의 초기 형상으로 반영하고, 선정된 mode 개수를 반영하여 모드 형상을 도출하기 위한 모달 해석 시스템 설정이다. 이 표의 조건으로 Ansys Modal을 수행하였다.
Table 8.
Setup parameters for modal.
| Pre-Stress | Environment: Static structural |
| Analysis settings | Max modes to find: 300 |
| Solution |
Solution information: Participation factor calculation Total deformation(per mode) |
3.6 조화응답 해석
조화응답 해석은 주파수응답함수(Frequency Response Function, FRF)를 도출한다.
Table 9는 핵심 모드를 미리 입력하고, effective mass ratio를 고려한 mode의 최대 주파수를 가속도 주파수 최대 대역으로 설정하여, 3.5 g 크기의 가속도를 배관에 동하중으로 부여하는 조화응답 해석 시스템 설정이다. 이 표의 조건으로 V1과 V2 각각의 최대 주파수를 반영하여 Ansys Harmonic Response를 수행하였다.
Table 9.
Setup for harmonic response.
4. 결과 및 논의
4.1 결과 비교
V1과 V2를 비교한 주요 결과는 아래와 같다.
(1) 유동 해석 결과(Table 10, 11): 직관 구간을 대상으로 Darcy-Weisbach 방정식과 Filonenko 상관식을 이용한 마찰계수 비교 검증을 수행하였다. 벽면 조도를 별도 입력하지 않아 수력학적 매끄러운 벽 조건이 적용되었고, 이론 마찰계수()는 Eq. 4의 Filonenko 상관식(104 ≤ Re ≤ 108)을 기준으로 산출하였다. Fluent 결과에서 정압 기울기가 안정된 직관 구간을 선별하여 압력강하 ΔP를 추출하고, 동일 구간의 단면 평균 유속을 산출하였다. 이를 Eq. 5에 대입하여 해석 마찰계수()를 역산하였다. 검증 결과를 Table 10에 나타내었다. V1 및 V2 주배관의 오차는 각각 9.8%, 4.7%로 산출되었다. 10% 이내의 오차로, CFD 검증에 허용 가능한 기준으로 나타났다.
Table 10.
Validation of friction coefficient.
| 백슬러시 | Re |
Error rate | ||
| V1 main | 2.10·107 | 0.00745 | 0.00818 | 9.8% |
| V2 main | 8.20·106 | 0.00847 | 0.00887 | 4.7% |
Table 11.
Comparison of CFD results: V1 vs. V2.
| V1 | V2 | |
| Pressure[Pa] | ||
 |  | |
| Velocity magnitude range[m/s] | ||
| 0.00731~26.1 | 2.29~4.39 | |
Table 11에 V1에서 배관의 용접부에 60 kPa의 압력 변화가 나타났고, 추진제 평균 유속장은 V2가 약 4배 작다.
(2) 구조 해석 결과(Table 12): V2에서의 최대 변형량, 최대 응력, 최대 변형률이 더 크게 나타났다. V1의 최대 변형은 배관 중간, 최대응력은 배관 분기점 아래 끝단의 연결부에서 나타난 것을 통해, V2에서 배관의 연결부가 변형에 유연한 형태로 변경됨을 시사한다.
Table 12.
Comparison of static structural and harmonic response results: V1 vs. V2.
| Max total deformation[mm] | Max equivalent stress[MPa] | Max strain | ||||
| Static | Harmonic | Static | Harmonic | Static* | Harmonic** | |
| V1 |  |  |  |  |  |  |
| 0.0624 | 76.8 | 18.9 | 5,170 | 0.0000939 | 0.0232 | |
| V2 |  |  |  |  |  |  |
| 3.33 | 2,470 | 25.9 | 9,940 | 0.000126 | 0.0475 | |
(3) 모달 해석 결과(Table 13): 축별로 effective mass ratio가 30% 이상인 조건으로 선별한 주요 고유진동수는 V1, V2 모두 200 Hz 미만에서 나타났다.
Table 13.
Comparison of mode shapes and natural frequency: V1 vs. V2.
| V1 | V2 | ||||||||||||||||||||
| Mode # | |||||||||||||||||||||
| 3 | 4 | 13 | 14 | 44 | 1 | 2 | 3 | 4 | 11 | 12 | 129 | 162 | 269 | ||||||||
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | ||||||||
| Natural frequency[Hz] | |||||||||||||||||||||
| 14 | 64 | 131 | 6 | 9 | 19 | 93 | 111 | 155 | |||||||||||||
V2는 양단고정보 형태이기 때문에 고유진동수가 정수배로 나타날 것이 기대되나 이중관을 반영하기 위해 내관과 외관이 bonded로 연결된 영향이 가해진 것으로 고려된다.
(4) 조화응답 해석 결과(Table 12, 14): FRF 결과, V1은 14, 131 Hz에서, V2는 6, 93, 111 Hz에서 고유진동수와 공진주파수가 일치하였고 주배관과 보조배관의 연결부에서 최대 변형률이 발생하였다. 이때 V2 배관 형상이 V1과 달리 탱크와 바로 연결되는 형태로 변경된 것이 안정성을 위함임을 유추할 수 있다. 그러나 결과적으로 V2 응답이 더 크게 나타났고, V2 보조배관의 축방향 최대 변형률이 배관 연결부에서 V1의 배관 연결부에서 2배 크게 나타났다.
Table 14.
Comparison of frequency response function frequency-amplitude and frequency-phase graph of deformation, stress, strain for each X, Y, Z axis: V1 vs. V2.
| V1 | V2 | |
| 𝜔0* | 14, 37, 114, 132, 234, 390, 400 Hz | 6, 92, 111 Hz |
| Deformation |  |  |
|
Equivalent stress |  |  |
|
Equivalent strain |  |  |
이때 V1과 V2 모두 정하중에서는 항복 강도(385 MPa)를 넘어서지 않으나, 동하중에서는 공진 시에 극한 인장 강도(1,075 MPa)를 훨씬 넘어선다. 이는 강체 경계조건과 무감쇠 가정이 복합적으로 작용하여 응답이 과대 예측된 결과로 사료된다.
Table 14에서는 축별 동특성을 FRF를 통해 주파수 영역에서의 응답 정도와 위상(phase)을 나타낸다. 위상이 변하는 지점에서 공진주파수가 검출되었고, 지점수는 V2가 V1보다 적게 검출되었다. 감쇠를 부여하지 않았기에 실제 V1의 FRF는 Table 14보다 부드러운 그래프를 띠고 고유진동수 개수도 보다 적게 검출될 것으로 예상되나, 저주파 대역에서의 강성 저하 대조를 통한 시스템적 취약성 파악에는 합리적인 예측을 제공한다. 따라서 Table 14를 통하여 저주파수대에서의 시스템 강성이 V2가 V1보다 현저히 낮음을 알 수 있다. 더불어 V2는 축방향인 Y축에 대한 응답이 우세하게 발생하였고, V1은 X, Y, Z축의 영향이 모두 우세한 것을 확인할 수 있다. 이를 통해 V1과 V2 형상이 각 방향의 공진주파수에 영향을 미침을 알 수 있다.
4.2 논의
정적 하중 조건에서 배관의 변형이 유동 단면적에 미치는 영향이 1% 미만으로 매우 작기 때문에, 단방향 FSI를 통해 양방향 해석보다 효율적으로 고압 유체가 구조물에 미치는 형상 기반 압력 분포를 반영하였다. 문제 예측이 어려웠기에 7차 시험 비행에서 통신 두절로 얻지 못한 데이터를 8차 시험 비행에서 얻은 후로 배관 연결부에서의 동특성을 보완했을 수 있다. V2 보조배관 연결부 상단에 flexible joint가 부착되어 있는 것으로 보이는데[4], 이 flexible joint를 반영한 진동해석을 고려해볼 수 있다.
5. 결 론
SpaceX는 민간 발사체 Starship 재사용과 화성 탐사를 위해 V1에서 V2로 구조 안정성을 증대 보강하였고 추진제 이송 배관 형상을 변경했다. 이때 V2를 적용하기 시작한 Starship 기체는 7차, 8차 시험 비행에서 비슷한 가속도와 고도에서 추진계통에 강한 진동과 하드웨어 손상, 연료 누출이 발생했다. 본 연구에서는 형상 변경이 주요 원인이라고 가정하고, 액체 메탄 추진제의 배관의 형상을 설계하여 예상 운영 온도에서의 파이프와 추진제의 물성치를 부여하고 Starship 엔진의 요구 성능과 문제 상황에서의 가속도가 작용하도록 ANSYS 유체-구조 상호작용 모델을 구성하고 수행했다. V2의 유속장이 V1보다 작아지고, 정하중에서 V1의 변형이 파이프의 끝단에 발생하고 동하중에서 큰 파이프가 작은 파이프로 나눠지는 지점에 변형률이 최대가 된다. 따라서 V2에서는 연결부가 나눠져 탱크로 직접 연결된 형태로 변경되어 안정성을 꾀함을 유추할 수 있다. 동하중 조건에서 V1보다 V2의 변형률이 보조 배관의 연결부에서 2배 더 크게 나타났다. 이는 형상 변경 후 V2의 연결부를 변경하여 조치를 취했을 가능성을 제시한다.
추진제가 흐르는 배관의 동특성을 단방향 유체-구조 상호작용을 통해 진동공학적으로 파악하는 접근법을 제시했다. 이 접근법을 통해서 추진제가 형상에 따라 생성하는 압력 분포를 반영하여 단순 진동 해석보다 엄밀하게 추진제 이송 배관의 동특성을 파악하였다. 결과적으로 SpaceX의 Starship 사례에서 발생한 선체 하드웨어 문제를 해석할 수 있다.
