1. 서 론
2. 시험 관련 세부 사항
2.1 시험 장비
2.2 유동 조건
2.3 시험 모델
3. 삼분력 응력파 힘 평형 시스템
3.1 응력파 힘 평형 기법
3.2 시스템 설계
3.3 시스템 교정 과정
4. 충격파 터널 시험으로의 적용
4.1 유동 도달 및 질소 분사 시점 동기화
4.2 질소 유동 발달 여부 확인
4.3 충격파 터널 시험 적용 결과
5. 결 론
1. 서 론
전 세계적으로 자국의 국방력과 항공우주 기술력의 발전을 위해 스크램제트 엔진으로 대표되는 극초음속 비행체를 위한 공기 흡입식 엔진의 개발이 활발히 진행되고 있다[1,2,3,4]. 개발 과정에서는 비행 시험에 비해 비교적 저예산으로 수행할 수 있고, 환경과 시간에 제약을 덜 받는 지상 시험을 통한 공력 및 추력 성능 데이터베이스의 구축이 활발히 진행되고 있다. 스크램제트 엔진의 극초음속 비행 환경을 모사할 수 있는 대표적인 지상 시험 장비로는 충격파 터널이 있다. 충격파 터널은 장비 내부의 격막에 의해 구분되는 관들에 주입되는 압력의 차이를 이용하여 충격파를 생성한다. 이후 전파 및 반사되는 충격파를 통해 극초음속 영역의 유동 환경을 비교적 간단하고 비용 효율적으로 생성할 수 있다는 장점이 있다[5]. 하지만 시험 설비의 특성상 시험 시간이 수 밀리초 수준으로 국한된다는 단점이 있다[6]. 일반적으로 지상 시험에서 모델에 작용하는 힘을 측정하기 위해서는 로드셀과 같이 모델에 가해진 하중과 모델 및 지지대 구조가 평형 상태에 도달했을 때 유효한 데이터를 획득할 수 있는 장치를 사용한다[7]. 하지만 수 밀리초 수준의 매우 짧은 시험 시간 내에 일반적인 힘 측정 장비에서 유효한 데이터를 획득하는 것은 매우 난해하다.
이에 따라 짧은 시험 시간 내에 모델에 작용하는 힘을 측정할 수 있는 기법에 대한 연구가 활발히 진행되었으며, 대표적으로 응력파 힘 평형 기법이 있다[8,9,10,11,12,13,14]. 이 기법은 시험 모델과 모델에 부착된 지지대의 응력파 특성을 이용하여 시험 전 교정을 통해 시스템 임펄스 응답 함수를 획득하고, 시험을 통해 획득한 응력파 신호와의 역합성곱 과정을 통해 힘을 획득하는 기법이다. 이 기법은 자유 낙하 기법[15]과 가속도계 기반 기법[16]에 비해 비교적 넓은 범위의 모델 크기와 무게에 적용할 수 있어 스크램제트 모델의 힘 측정 연구에 적합하다[17]. 하지만 모델의 순수한 응력파 특성을 획득하기 위해 외부 진동이 모델에 전파되는 것을 차단하기 위한 방진 시스템 등의 추가적인 장치가 필수적이고, 다분력이 가해지는 모델의 경우 입력 신호에 대한 출력 신호의 결합 효과(Coupling effect)로 인해 이들을 분리하기 위한 복잡한 교정 과정이 수반된다.
스크램제트 엔진은 공기가 연소실로 유입되어 충격파를 통과함에 따라 생성되는 고온, 고압의 환경에서 연료의 연소를 통해 추력을 생성한다. 이에 따라 엔진의 내부뿐만 아니라 외부에도 유동이 영향을 미치게 되고, 노즐의 형상에 따라 추력이 양력, 항력, 모멘트의 변화를 초래하기 때문에 추력의 단일적인 측정은 불가능하다. 따라서 이들을 동시다발적으로 측정할 수 있는 시스템의 구축이 필수적이다. 해외에서는 충격파 터널에서 스크램제트 모델의 연료 당량비에 따른 삼분력을 측정하여 특성을 분석하는 연구가 진행되었지만[12,13,14], 시스템의 구성과 교정 과정에 대한 정보는 다소 부족한 실정이다. 또한 국내에서는 이러한 연구가 전무한 실정으로, 추가적인 삼분력 측정 시스템의 설계 및 적용에 대한 연구가 필요하다고 판단된다.
따라서 본 연구에서는 충격파 터널에서 스크램제트 모델의 추력을 측정하기 위해 응력파 힘 평형 기법이 적용된 삼분력 측정 시스템을 설계하였다. 유동에 의한 모델의 순수한 응력파를 획득하기 위해 공력 실드, 방진 마운트, 응력 막대로 구성된 지지부로 시스템을 설계하였고, 시험 적용 전 시스템 임펄스 응답 함수를 결정하기 위한 교정을 수행하였다. 설계된 시스템의 추력 측정 가능성을 확인하기 위해 마하수 6 유동 조건의 충격파 터널 시험에 시스템을 적용하고 결과를 분석하였다. 상세히 소개된 시스템 구성과 교정 과정은 향후 충격파 터널에서 다른 모델의 힘 측정 시스템 개발에 유용한 지표로 사용될 수 있을 것으로 기대된다. 더불어, 제시된 삼분력 측정 결과는 극초음속 CFD의 교차검증 데이터로 사용될 수 있을 것으로 판단된다. 또한, 설계된 삼분력 측정 시스템은 향후 충격파 터널에서 스크램제트 모델의 연료 연소를 통한 삼분력 및 추력 측정 연구에 적용되어 유의미한 데이터베이스 구축에 중요한 역할을 할 수 있을 것으로 기대된다.
2. 시험 관련 세부 사항
2.1 시험 장비
Fig. 1은 본 연구에서 사용된 한국과학기술원의 K2 충격파 터널을 나타낸다. 충격파 터널은 크게 충격파관, 컨투어 노즐, 시험 구간을 포함한 덤프 탱크로 구성된다. 충격파관은 고압의 구동 기체가 충전되는 고압관(내경 190 mm, 길이 4.1 m)과 시험 기체가 충전되는 저압관(내경 128 mm, 길이 11.5 m)으로 구분된다. 고압관과 저압관 사이에는 격막 파열 시기를 조절하기 위한 천이관(내경 150 mm, 길이 0.24 m)이 장착되어 있으며, 솔레노이드 밸브를 통해 천이관의 압력이 낮아짐에 따라 격막이 파열되며 충격파 터널의 구동이 시작된다. 충격파관의 각 부분은 0.35 mm의 폴리카보네이트 격막으로 구분되었으며, 충격파관 끝단과 노즐 사이에는 0.05 mm 두께의 폴리에틸렌 격막이 이 둘을 구분하였다. 격막의 경우 충격파관에 충전되는 압력의 차이를 충분히 견딜 수 있도록 두께와 재질을 선정하였다. 컨투어 노즐의 경우 마하수 6 유동을 형성하기 위해 45 mm의 노즐 목 직경과 345 mm의 노즐 출구 직경을 가지도록 설계하였다[18].
2.2 유동 조건
Table 1은 충격파 터널 시험에 사용된 유동 조건을 나타낸다. 해당 유동 조건을 형성하기 위해 충격파관의 고압관에는 헬륨(97%)과 질소(3%) 혼합물 1.7 MPa, 저압관에는 공기 17 kPa, 그리고 천이관에는 헬륨 0.85 MPa을 각각 충전하였다. 충격파 터널의 시험 시간 연장을 위해 접촉면 맞춤 기술을 적용하여 충전 기체의 조성 비율을 계산하였다[19]. Table 1의 측정값에 대하여, 압력 센서(Model 111A26, PCB Piezotronics)를 통해 충격파 터널 끝단에서의 정체 압력(p0)과 노즐 출구에서의 피토 압력(ppt)을 측정하였다. 입사 충격파가 충격파 터널의 끝단에 설치된 압력 센서와 저압관에 설치된 또 다른 압력 센서에 도달하는 시점의 차이를 이용하여 입사 충격파의 마하수(Ms)를 측정하였다. 노즐의 출구에 피토 레이크를 설치하여 피토 압력을 측정하였고, 측정된 충격파관 끝단에서의 압력과 피토 압력을 사용하여 등엔트로피 관계식과 레일리-피토 공식을 통해 노즐 출구에서의 자유류 마하수(M∞)를 측정하였다[18]. Table 1의 계산값에 대하여, 가압된 가스의 초기 온도를 290 K으로 가정하여 랭킨-위고니오 관계식을 통해 충격파관 끝단에서의 정체 압력, 온도, 밀도, 엔탈피(p0, T0, ρ0, h0)을 계산하였다[20]. 등엔트로피 관계식을 통해 노즐 출구에서의 자유류 압력, 온도, 밀도, 엔탈피(p∞, T∞, ρ∞, h∞)를 계산하였고, 레일리-피토 공식을 통해 피토 압력을 계산하였다.
Table 1.
Test flow condition.
Fig. 2는 노즐 출구에 설치한 피토 레이크의 중앙 프로브에서 측정된 피토 압력의 시간 이력을 나타낸다. 0 ms부터 0.8 ms까지 노즐 출구에서 시험 유동이 발달하며, 0.8 ms부터 6 ms까지 총 5.2 ms 동안 시험 시간을 유지하였다. 시험 시간 내에서 피토 압력의 평균값은 이론값과 2%의 상대오차를 보였다.
2.3 시험 모델
Fig. 3는 스크램제트 모델의 개략도를 나타낸다. 단위가 없는 숫자는 모두 mm 단위이다. 스크램제트 모델은 크게 흡입구, 격리부, 연소기, 노즐로 구성되었다. 흡입구의 첫 번째 램프와 두 번째 램프는 자유류 방향에 대해 각각 3도와 12도의 각도를 가지며, 모델의 길이, 높이, 너비는 각각 750 mm, 106.4 mm, 52.7 mm이다. 연소기에는 깊이가 3.9 mm이고 기저부의 길이가 14.8 mm로 길이 대 깊이 비율이 3.8인 공동형 화염 안정기(Cavity flame holder)를 설치하였다. 모델의 모든 부분은 알루미늄 6061로 제작되었으며, 모델의 총중량은 10 kgf이다. 가스 분사 모듈은 자유류 방향에 대해 6도로 구부러진 1/4'' 스테인리스 튜브를 포함하며, 공동 앞부분의 홈을 통해 탈부착될 수 있도록 제작하였다.
3. 삼분력 응력파 힘 평형 시스템
3.1 응력파 힘 평형 기법
Sanderson과 Simmons에 의해 처음 개발된 응력파 힘 평형 기법은, 충격파 터널과 같이 매우 짧은 시험 시간 동안 평형 상태에 도달하지 못한 응력파의 특성을 이용하여 모델에 가해진 힘을 획득할 수 있는 기법이다[8]. 유동이 시험부에 설치된 모델에 도달하면 압력과 전단 응력이 모델에 하중을 인가하고, 이에 따라 응력파가 시험 모델의 모든 지점에서 전파 및 반사된다. 스트레인 게이지가 부착된 시험 모델의 지지대에 응력파가 도달하면 신호는 시간 이력으로 출력된다. 스트레인 게이지는 시험 모델의 순수한 응력파 획득을 위해 일반적으로 실드와 같은 장치에 의해 유동으로부터 분리된 지지대에 설치된다.
시험 모델을 선형 시불변 시스템으로 가정하면, 입력 신호()와 출력 신호() 사이의 관계는 임펄스 응답 함수()를 이용하여 합성곱 형태로 다음 수식과 같이 나타낼 수 있다[8].
여기서 임펄스 응답 함수는 입력 신호와 출력 신호 간의 역합성곱을 통해 획득할 수 있다.
응력파 힘 평형 기법이 항력과 같은 단일 성분의 하중만 가해지는 모델에 적용되는 경우, 하나의 입력 신호에 대해 하나의 출력 신호가 결정되어 임펄스 응답 함수도 하나로 결정된다[10]. 하지만 스크램제트 모델과 같이 양력, 항력, 모멘트가 동시에 가해지는 모델의 경우에는 하나의 입력 신호에 대해 하나의 출력 신호를 특정할 수 있는 시스템을 설계하는 것은 매우 난해하다[14]. 따라서 입력 신호와 출력 신호 간의 결합 효과를 고려하여 이들의 관계를 다음 수식과 같이 표현할 수 있다[9].
위 수식에서 , , 은 각각 수직력, 축력, 모멘트로 정의되며, 가해진 하중의 방향과 유형을 나타낸다. 는 시스템 임펄스 응답 함수를 행렬 형태로 변환한 것이고, 첨자는 순서대로 출력 신호와 입력 신호의 방향을 나타낸다. Eq. 2에서 로 이루어진 행렬을 시스템 임펄스 응답 행렬로 칭한다.
3.2 시스템 설계
Fig. 4는 본 연구에서 설계된 삼분력 응력파 힘 평형 시스템의 구성과 개략도를 나타낸다. 단위가 없는 숫자는 모두 mm 단위이다. 시스템은 크게 공력 실드, 방진 마운트, 응력 막대로 이루어진 지지부로 구성되었다. 스트레인 게이지가 부착된 응력 막대 지지부를 유동으로부터 분리하여 손상을 방지하고, 유동에 의한 지지대의 응력파 특성 유입을 차단하기 위해 공력 실드를 설계하였다. 실드에 의한 유동 교란을 최소화하기 위해 실드 양쪽으로 궁형 충격파가 아닌 경사 충격파가 생성되도록 72도의 각도로 공력 실드의 선두부를 설계하였다. 공력 실드의 상단에는 덮개를 부착하여 실드 내부로 유동이 유입되어 모델 이외의 부분에서 발생할 수 있는 응력파를 차단하였다. 공력 실드와 덮개는 모두 알루미늄 6061로 제작하였으며, 조립되었을 때 모델과 최소 2 mm 이상의 간격을 가지도록 설계하였다.
시험 중 시험부에서 발생한 진동이 스트레인 게이지로 유입될 경우 모델의 순수한 응력파 획득이 방해될 수 있다. 따라서 응력 막대 지지부를 외부 진동으로부터 최대한 차단하기 위해 총 4개의 방진 마운트(KC-35, Kurashiki Kako Co., Ltd.)를 시험부에 연결되는 판과 응력 막대 지지부 아래에 부착된 판 사이에 설치하였다. 방진 마운트는 허용 하중 및 강성을 기준으로 선정되었으며, 방진 마운트 상단에 설치되는 15 kgf의 모델 및 응력 막대 지지부 중량과 수십 헤르츠 이상 수준의 시험부 진동에 충분하다고 판단되었다.
짧은 시험 시간 동안 유효한 응력파 신호를 획득하기 위해 고감도 스트레인 게이지(S/UCP-120-090, Kulite Semiconductor Products Inc.)가 설치된 4개의 응력 막대로 응력 막대 지지부를 구성하였다. 응력 막대는 힘 인가 방향과 이후 설명할 시스템 교정 과정 중 선택된 좌표계에 따라 W 형상으로 배치하였다. 각각의 응력 막대에는 두 개의 스트레인 게이지를 서로 마주 보도록 설치하였다. 각각의 응력 막대 면의 중심에는 스트레인 게이지의 정렬 및 보호를 위한 3 mm 깊이의 직육면체 홈이 있고, 전용 접착제를 이용하여 스트레인 게이지를 이 홈에 부착하였다. 스트레인 게이지는 와이어에 납땜하고 휘트스톤 브리지와 동축 케이블로 연결하여 응력파 신호를 출력하도록 하였다. 스트레인 게이지의 민감성을 고려하여 서로 닿지 않는 선에서 홈 위에 검은색 절연 테이프를 부착하여 이들을 보호하였다. 설계된 시스템의 모든 구성품의 치수는 스크램제트 모델의 선단이 충격파 터널 노즐 출구 유동의 중심에 위치하도록 결정하였다.
3.3 시스템 교정 과정
Fig. 5는 시스템 교정 과정의 개략도를 나타낸다. 유동에 의한 모델의 모든 지점에서의 하중을 모사하기 위해 총 8개의 교정 지점을 선택하였다. 시스템 교정은 입력 신호를 획득할 수 있는 임팩트 해머와 모델의 손상을 방지하고 정확한 하중 인가 방향을 보장하기 위해 설계된 교정 러그를 사용하여 수행하였다. 교정용으로 제작된 흡입구와 카울에는 교정 러그를 부착할 수 있는 8개의 직육면체 홈이 있으며, M3 볼트를 사용해 서로 고정하였다. 교정 러그는 임팩트 해머의 하중 인가 방향을 고려하여 양쪽 아래의 각도가 45도인 등변사다리꼴 형상으로 설계하였다.
Fig. 6는 교정 지점 3번에 수직력 방향으로 임팩트 해머 하중을 인가했을 때 각 응력 막대의 스트레인 게이지에서 출력된 변형률 신호를 나타낸다. 원래의 신호들은 모두 초기값이 0 mV였으나, 명확한 구분을 위해 서로 100 mV 차이가 나도록 위상을 수정하였다. 모델의 끝단에 부착된 막대 D의 경우, 응력파가 모두 분산되어 신호가 다른 막대들에 비해 매우 작은 것을 확인할 수 있다. 따라서 각 힘 축에 대한 출력 신호의 균형성을 고려하여 막대 C와 D의 신호를 제외한 막대 A와 B의 응력파 신호를 사용하여 시스템 교정을 수행하였다.
시스템 교정 과정은 크게 각 힘 방향 및 교정 지점에 대한 국지 임펄스 응답 함수의 형성하는 단계와 이들을 선형적으로 결합하여 광역 임펄스 응답 함수를 형성하는 단계로 나뉘었다. 각 교정 지점마다 수직력 및 축력 방향으로 모델에 부착된 교정 러그에 하중을 인가하여, 각 응력 막대의 스트레인 게이지 신호와 임팩트 해머 신호를 동시에 획득하였다. 이후 스트레인 게이지 출력 신호와 임팩트 해머 신호의 역합성곱을 통해 국지 임펄스 응답 함수를 형성하였으며, 이 과정에서는 티호노프 정칙화 기법을 사용하였다[21]. 인가된 힘 방향에 대한 스트레인 게이지의 출력 신호를 특정하기 위해 응력 막대 A와 B에서 출력된 신호를 총 3개의 시스템 출력 신호로 변환하였다. 수직력에 대한 출력 신호의 경우 막대 A의 신호, 축력의 경우 막대 B의 신호, 모멘트의 경우 막대 A와 B의 신호 차이를 시스템 출력 신호로 선정하였다. 총 8개의 교정 지점과 힘 방향에 대해 위 과정을 모두 수행하여 최종적으로 48개의 국지 임펄스 응답 함수를 형성하였다.
다음으로 48개의 국지 임펄스 응답 함수를 조합하여 총 9개의 광역 임펄스 응답 함수를 형성하였다. 먼저 Eq. 2의 시스템 임펄스 응답 행렬의 첫 번째 열에 해당하는 순수한 수직력에 대한 광역 임펄스 응답 함수에 대하여, 수직력에 대해 모멘트가 0인 지점인 평형 중심(Balance center)을 기준으로 축력과 모멘트가 없는 경우를 고려하여 선형적으로 결합하였다. 다음으로, 시스템 임펄스 응답 행렬의 두 번째 열에 해당하는 순수한 축력에 대한 광역 임펄스 응답 함수에 대하여, 수직력의 경우와 동일한 방식으로 평형 중심에 대해 모멘트가 0이고 수직력과 모멘트가 작용하지 않는 경우를 고려하여 형성하였다. 마지막으로, 시스템 임펄스 응답 행렬의 세 번째 열에 해당하는 순수한 모멘트가 모델에 작용하는 경우를 고려하기 위해, 평형 중심에 대해 오른쪽에 있는 수직력과 축력에 해당하는 국지 임펄스 응답 함수들을 반전시켜 광역 임펄스 응답 함수를 형성하였다. 최종적으로, 총 9개의 광역 임펄스 응답 함수를 형성하였고, 각 광역 임펄스 응답 함수는 합성곱 행렬 형태로 변환되어 시스템 임펄스 응답 행렬을 형성하였다.
4. 충격파 터널 시험으로의 적용
설계된 시스템의 추력 측정 가능성을 확보하기 위해 충격파 터널의 마하수 6 유동 조건에서 가스 분사 모듈을 사용하여 질소 분사 시험을 수행하였다. 질소를 분사하기 위해 가스 분사 모듈 아래에 폴리우레탄 호스를 연결하여 이 호스를 3 MPa의 질소가 가압된 연료 탱크에 결합하였다. 가스 분사 모듈과 연료 탱크 사이에는 파워 서플라이, 무접점 릴레이, 솔레노이드 밸브를 서로 연결하여 질소 분사 시점과 유동 도달 시점의 동기화에 사용하였다.
4.1 유동 도달 및 질소 분사 시점 동기화
스크램제트 모델의 추력 생성 환경을 모사하기 위해, 유동이 모델에 도달하는 시점과 질소가 튜브 출구로 분사되어 유효한 응력파 신호가 출력되는 시점의 동기화를 진행하였다. 충격파 터널은 펄스 발생기에서 펄스 신호가 출력되어 천이관에 설치된 솔레노이드 밸브에 입력되고, 밸브가 작동된 이후 천이관이 해압됨에 따라 격막이 파열되는 과정으로 운용되었다. 이 때 펄스 신호가 입력된 후 노즐 출구에서 유동이 형성되기까지는 약 280 ms에서 300 ms가 소요되는 것을 초고속 카메라를 통해 확인하였다.
Fig. 7은 진공 상태의 시험부에서 질소 분사 시 응력 막대 A와 B의 스트레인 게이지에서 출력된 응력파 신호를 나타낸다. 0 s에 펄스 신호가 입력됨에 따라 무접점 릴레이가 작동하여 솔레노이드 밸브가 개방되면, 연료 탱크 내부의 질소가 호스와 튜브 내부에서 0.015 s 동안 유동으로 형성되었다. 0.015 s 이후에는 질소 유동이 튜브 출구로 분사되기 시작하며 발달이 이루어졌고, 이에 따라 유효한 응력파 신호가 출력되었다. 0.015 s 동안의 질소 유동 형성 시간을 고려하여, 펄스 발생기와 무접점 릴레이 사이에 설치된 지연 발생기를 통해 연료 분사 모듈에 입력되는 펄스 신호를 270 ms 지연시켰다. 유동 도달 시점의 불균일성을 고려하여, 초고속 카메라를 이용한 유동 가시화를 통해 다수의 시험 중 5.2 ms의 시험 시간 내에 질소 분사가 시작되는 경우에 대한 시험 결과를 분석하였다.
4.2 질소 유동 발달 여부 확인
Fig. 8은 분사된 질소 유동의 초고속 카메라 시간 이력을 나타낸다. ‘UST’와 ‘ST’는 각각 비정상 상태와 정상 상태를 의미하고, 0 ms에 펄스 발생기에서 신호가 출력되어 솔레노이드 밸브가 개방되었다. 유동 가시화에는 쉐도우그래프 기법을 사용하였으며[22], 추가로 설계된 아크릴 광학창을 포함하는 카울을 사용하였다. 15 ms에 질소 유동의 발달이 시작됨에 따라 Fig. 7에서도 동일하게 15 ms부터 유효한 응력파 신호가 출력되는 것을 확인할 수 있다. 30 ms 이후부터는 질소 유동의 정상 상태가 유지되며, 과소-팽창된 튜브 출구에서의 질소 유동으로 인해 자유 제트 경계에서 팽창파가 반사되어 입사 충격파로 결합됨에 따라 마하 디스크가 형성되는 것을 확인할 수 있다[23]. Fig. 2를 통해 시험 시간이 5.2 ms로 결정되었지만, 질소 유동이 발달하기까지 시험 시작 후 약 15 ms 이상의 시간이 소요되어 질소 유동이 완전히 발달하기 전에 시험이 끝나는 것을 확인할 수 있다.
질소 유동이 완전히 발달하는 시점과 충격파 터널의 시험 시간 시작 시점을 동기화하여 시험을 진행할 경우, 질소 유동이 발달하는 동안 모델에 가해진 하중으로 인해 초기 위상이 0이 아닌 응력파 신호를 획득하게 된다. 초기 응력파 신호의 위상이 0이 아닐 경우, 역합성곱 과정에서 이미 가해진 하중으로 인한 응력파 신호의 진폭 변화에 대한 삼분력의 초기 입력값이 무시되어 고려할 수 없고, 이에 따라 연속적으로 변화한 하중을 복구할 수 없어 정확한 데이터를 획득할 수 없다. 따라서 질소 유동이 발달하여 유효한 응력파 신호가 출력되기 시작하는 시점과 시험 유동의 정상 상태 시작 시점을 동기화하여 시험을 진행하고 결과를 분석하였다.
질소가 충격파 터널의 시험 시간 내에서 등엔트로피 과정을 통해 완전히 발달하고, 튜브 출구에서 유동이 질식된다는 가정을 통해 아래의 질량 유량 공식을 이용하여 질소 분사로 인한 추력을 정량적으로 계산할 수 있다[18].
위 수식에서 , , 는 각각 연료 분사구 단면적, 연료 기체 상수, 연료 비열비를 나타내며, 본 시험에 대하여 각각 31.7 mm2, 296.8 J/kg·K, 1.4의 값을 가져 0.243 kg/s의 질량 유량이 계산되었다. 계산된 질량 유량과 노즐 출구에서 질식된 질소 유동의 속도인 316.5 m/s를 곱해 77 N의 추력이 계산되었다. 이 값은 질소 유동이 완전히 발달했을 때의 추력이므로, 질소 유동이 발달하기 시작하는 시점에서 측정된 추력은 이보다 더 작은 값을 가질 것으로 예측할 수 있다.
4.3 충격파 터널 시험 적용 결과
질소 분사를 통한 추력을 측정하기 위해 질소를 분사한 경우와 분사하지 않은 경우를 상호 비교하여 양력, 항력, 모멘트의 차이를 통해 추력을 계산하였다. 질소를 분사한 경우를 조건 A, 분사하지 않은 경우를 조건 B로 칭한다.
Fig. 9는 시험부에 설치된 시험 모델을 나타낸다. 750 mm의 긴 길이로 인해 흡입구의 일부가 노즐 출구의 안쪽에 위치하는 것을 확인할 수 있다. 하지만 유동 가시화를 통해 2단 램프와 카울에서 각각 17도와 19도의 경사충격파 각도가 형성되는 것을 통해, 모델 앞에서 마하수 6 유동이 완전히 발달하는 것을 확인할 수 있었다. 또한 불명확한 응력파 신호와 시스템의 부정확한 힘/모멘트 복구를 방지하기 위해 비금속인 아크릴 광학창을 포함하는 카울이 아닌 교정 과정에 사용된 모든 부분이 알루미늄 6061로 이루어진 카울을 사용하였다.
Fig. 10은 조건 A와 B에서 복구된 힘과 모멘트의 시간 이력을 나타낸다. 회색 영역의 경우 Fig. 2를 통해 획득한 피토 압력 기준 시험 시간이다. 시험 시작 시점인 0.8 ms 이전의 힘과 모멘트 신호는 시험을 통해 획득한 시스템 출력 신호와 시스템 교정 시 획득한 임펄스 응답 행렬의 역합성곱 과정에 사용된 티호노프 정칙화 기법 적용의 결과이다. 조건 A의 경우 항력은 2 ms부터 4.1 ms까지, 양력과 모멘트의 경우 3 ms부터 5.4 ms까지 정상 상태를 유지하는 것으로 판단하였다. 각각의 정상 상태 구간 이후, 항력은 감소하고 양력은 증가하며 발산하는 것을 확인할 수 있는데, 이는 시스템 교정 시 획득할 수 있는 시스템 임펄스 응답 함수의 한계로 판단된다. 모델의 내부 및 외부 형상 모두에 영향을 받는 항력의 경우, 연소실에서의 가스 분사 모듈로 인해 매우 복잡한 유동 환경이 형성되지만, 모델의 외부 형상에만 영향을 받는 양력과 모멘트의 경우, 항력에 비해 영향을 받는 유동의 복잡도가 비교적 낮다. 이에 따라 항력의 경우 양력과 모멘트보다 비교적 조기에 정상 상태 구간이 시작 및 종료되어 정상 상태 구간이 상이한 것으로 판단된다.
조건 B의 경우 조건 A의 경우와 달리 질소 유동이 지속적으로 발달 중인 상태이기 때문에 일정한 값을 유지하는 정상 상태 구간은 확인할 수 없다. 질소가 모델의 노즐 방향으로 분사됨에 따라 분사 반대 방향으로 추력이 발생하여 항력이 지속적으로 감소하는 것을 확인할 수 있다. 항력에 비해 양력과 모멘트는 질소 분사에 따른 영향이 비교적 적어 조건 A의 경우와 거의 유사한 양상을 보이는 것을 확인할 수 있다.
Table 2는 조건 A의 정상 상태 구간에 대한 조건 A와 B의 양력, 항력, 모멘트의 평균값을 나타낸다. 정상 상태 구간을 확인할 수 없는 조건 B의 경우, 조건 A의 정상 상태 구간과 동일한 구간에 대한 힘과 모멘트의 평균을 계산하였다. ‘±’ 기호는 조건 A의 경우 2번의 시험, 조건 B의 경우 4번의 시험 결과에 대한 평균과 표준 편차를 바탕으로 계산된 95% 신뢰구간을 나타낸다. 조건 A에 비해 조건 B에서의 양력과 모멘트는 각각 1.9 N, 1.3 N·m 증가했고, 항력은 19.2 N 감소한 것을 확인할 수 있다. 양력과 항력의 변화량과 Fig. 5의 좌표계를 사용하여 벡터의 합 공식을 통해 19.3 N의 추력이 계산되었고, 질소 분사 각도의 경우 항력의 역방향에 대해 반시계 방향으로 5.6도로 계산되어 실제 가스 분사 모듈의 파이프가 기울어진 각도와 약 6%의 상대오차를 보였다. Fig. 8을 통해 질소 유동이 완전히 발달하기까지 유동 발달 시작 이후 15 ms 이상의 시간이 소요되는 것을 확인할 수 있었다. 하지만 시험은 질소 유동이 발달을 시작한 후 2 ms까지의 추력 환경에서 수행되었고, 이에 따라 완전히 발달하지 못한 질소 유동으로 인한 추력이 측정되었기 때문에 완전히 발달된 유동이 가정된 Eq. 3을 통해 계산된 77 N의 추력보다 훨씬 더 작은 값이 나타난 것으로 판단된다.
5. 결 론
본 연구에서는 충격파 터널에서 스크램제트 모델의 추력을 측정하기 위한 삼분력 응력파 힘 평형 기법 기반 시스템을 설계하였다. 외부 교란으로부터 시스템을 차단하기 위해 공력 실드를 설계하고, 방진 마운트를 사용하였으며, 모델과 방진 마운트 사이에 스트레인 게이지를 포함하는 응력 막대 지지부를 설치하여 시스템을 구성하였다. 시험 전 임팩트 해머와 교정 러그를 이용한 교정을 통해 시스템 임펄스 응답 행렬을 획득하였다. 교정된 시스템의 추력 측정 가능성을 확인하기 위해 마하수 6 유동 조건의 충격파 터널 시험에 시스템을 적용하였다. 연소실에 설치된 가스 분사 모듈을 통해 질소를 항력 방향에 대해 6도의 각도로 분사한 경우와 분사하지 않은 경우에 대한 삼분력의 차이를 통해 추력을 계산하였다. 그 결과 질소를 분사한 경우가 분사하지 않은 경우에 비해 양력은 1.9 N 증가했고, 항력은 19.2 N 감소하여 최종적으로 항력의 역방향에 대해 반시계 방향으로 5.6도의 각도로 19.3 N의 추력이 발생하는 것을 확인할 수 있었다. 상세히 소개된 시스템 구성과 교정 과정은 향후 충격파 터널에서 다양한 모델의 힘을 측정하기 위한 시스템 설계에 유용한 지표를 제공할 수 있을 것으로 판단된다. 더불어, 추력 측정 가능성이 확보된 본 시스템은 향후 스크램제트 모델의 연료 연소를 통한 추력 측정 및 특성 분석 등의 연구에 유용하게 사용될 것으로 기대된다. 또한, 제시된 스크램제트 모델의 삼분력 측정 결과는 극초음속 CFD에 교차검증 데이터로서 유의미한 역할을 할 수 있을 것으로 기대된다.
