1. 서 론

산업용 대형 가스터빈에는 높은 압축비와 효율 설계가 가능한 다단 축류식 압축기로 구성되어 있다. 각 단의 블레이드 설계는 공력성능(aero performance) 평가와 구조 안정성(structural stability) 평가를 모두 포함하며 구조 안정성 평가 중에서 공진회피 설계는 일반적으로 공력성능 평가를 완료한 후 수행한다.

블레이드 공진회피 설계는 블레이드의 고유 진동수와 블레이드를 가진 시킬 수 있는 가스터빈 로터의 회전 주파수(frequency)인 엔진 오더(engine order, EO) 성분과 블레이드 전방과 후방에 위치하고 있는 베인의 개수와 그 차이에 대한 주파수가 교차하지 않도록 블레이드의 질량과 강성을 조절하는 기술로 정의할 수 있다[1].

블레이드 설계를 위해 공력성능 평가 기준과 구조 안정성을 확보하기 위한 공진 회피 설계 기준을 모두 만족하기 위해 다양한 설계 변수 최적화 작업이 필요하며 모든 변수들을 동시에 고려하여 설계하기 어렵다. 따라서, 본 논문에서 공진 회피 설계에 적용하는 초기 모델은 공력성능을 최대화하여 설계되어 있으며 공력성능 변화를 최소화할 수 있고 블레이드의 고유 진동수 변경에 효과적인 설계 변수를 선정하여 공진 회피 설계를 하고자 한다.

공진 회피 설계를 공력성능과 블레이드의 고유 진동수 변화에 영향을 주는 설계 변수에는 익형 각 단면의 입구각, 출구각, 리딩 에지(leading edge)의 반경, 트레일링 에지(trailing edge)의 반경, 블레이드 단면의 최대 두께와 두께 분포 비율이 있다. 이 중에서 익형 단면의 두께 분포 비율은 공력성능 평가 후 공진회피 설계 시에 공력 성능의 변화를 최소화하고 블레이드의 고유 진동수 변화시키는 데 효과적인 설계 변수이다.

블레이드 익형은 스팬(span) 방향으로 일정한 간격으로 단면적을 가지고 있고 단면의 두께 분포 비율은 각 단면의 축방향 길이와 최대 두께의 비(max. thickness/chord length, t/c)와 같이 무차원 변수로 나타낸다. 블레이드의 구조 안정성 설계 기준을 만족하기 위한 공진회피 설계 시 t/c를 조절하여 질량과 강성을 변경하고 고유 진동수를 변경하는 작업을 반복한다[2].

최종 공력성능과 구조 안정성을 확보할 수 있는 블레이드의 설계를 완료하기 위해 t/c 조절을 통한 공진 회피 설계 완료 후 공력성능 변화의 확인이 필요하다. 만약 공력성능의 변화가 크다면 공력성능과 구조 안정성 설계 기준을 만족하기 위해 공력과 구조의 반복 설계 과정을 통해 블레이드 설계를 완료한다.

t/c는 블레이드 스팬 방향으로 허브(hub)에서 팁(tip)까지 부드러운 S자 곡선으로 설계하는 것이 공력 성능과 구조 안정성 확보를 위한 설계 기준을 만족할 수 있는 형상으로 설계할 수 있다[3]. 당사가 보유한 설계 기준은 3번의 1/4 스케일 압축기 리그(rig) 시험과 사내 대형 가스터빈 시험장에서 수행한 2번의 대형 엔진시험을 통해 노하우(know-how)를 축적하여 확보하였다. 해당 설계 기준을 만족하는 설계를 위해서는 반복 작업이 필요하며 블레이드 공진 회피 설계에 경험이 많은 설계자는 경험적으로 취득한 직관력에 의해 반복 작업이 적지만 입문 설계자에게는 많은 반복 작업이 필요하다. 이것은 설계자의 경험에 따라 블레이드 설계 품질이 달라질 수 있다는 것을 의미하기 때문에 표준화된 설계 프로세스 개발이 필요하다[4].

본 연구에서는 블레이드의 공력성능 평가 후 블레이드 공진 회피 설계 단계에서 품질이 일정하고 정량적인 설계를 위해 통계적 접근 방법인 단계적 회귀 분석(stepwise regression analysis) 방법을 적용하였다. 단계적 회귀 분석 방법을 적용하여 블레이드 스팬 방향으로 각 단면적의 t/c가 주요 고유 진동수 변화에 미치는 영향도를 평가하고 영향도가 높은 t/c와 주요 고유 진동수의 관계를 선형 회귀식으로 예측하는 방법을 제시한다. 그리고 선형 회귀식을 활용하여 회피하고자 하는 주파수의 범위를 만족하는 t/c 값을 도출하고자 한다.

2. 공진 회피 설계를 위한 단계적 회귀 분석 절차

단계적 회귀 분석은 반응치에 영향을 주는 예측 변수 선정을 위해 여러 가지 예측 변수 중에 반응치에 영향을 주지 않는 것을 제거한 후 영향도가 큰 예측 변수와 반응치와의 회귀식을 구성하는 방법이며 단계적 회귀 분석을 위해서 예측 변수와 반응치를 정의하고 예측 변수와 반응치의 영향도를 판정하는 것이 중요하다.

2.1 예측 변수와 반응치의 정의

블레이드의 공진 회피 설계 측면에서 블레이드 스팬 방향으로 각 섹션 단면적의 t/c는 블레이드의 강성과 질량을 조절하여 아래 수식의 주파수를 변화시키는데 가장 중요한 변수이기 때문에 t/c를 예측 변수로 정의하였다.

블레이드의 고유 진동수는 저차 모드(low order mode)에서 고차 모드(high order mode)까지 다양한 모드를 가진다. 블레이드를 가진시킬 수 있는 로터 회전 주파수 성분인 1EO(60 Hz)와 이것의 정수배인 2EO~8EO (120 Hz~480 Hz) 범위 내에 있는 저차 모드와 블레이드의 전방과 후방에 위치한 베인의 개수와 베인의 개수 차이에 해당하는 주파수인 고차 모드와 인접한 고유 진동수들을 블레이드 공진 회피 설계 시에 고려해야 하는 주요 진동 모드로 판단하고 반응치로 정의하였다[3].

2.2 반응치에 대한 예측 변수의 영향도 분석을 위한 범위와 조건 선정

예측 변수인 블레이드 각 섹션의 t/c와 반응치인 주요 모드의 고유 진동수 간의 영향도 분석을 위해서는 예측 변수 t/c의 설계 범위를 선정하는 것이 중요하다.

t/c의 설계 범위는 가장 얇은 두께인 팁 섹션과 가장 두꺼운 두께인 허브 섹션의 t/c 사이에서 Fig. 1과 같이 블레이드의 강성과 질량의 변화에 따른 주요 진동 모드 별 주파수 변화가 잘 나타날 수 있도록 선정해야 한다.

Fig. 1.

Various T/C conditions to observe frequency change of the main vibration mode of the blade.

2.3 단계적 회귀 분석을 이용한 반응치에 대한 예측 변수의 영향도 판단과 회귀식 도출 방법

예측 변수 조건에 따른 반응치 계산을 위해서는 블레이드를 3차원 형상화하고 구조 진동 해석을 수행한다. 각 예측 변수 조건에 따른 반응치 값을 도출하고 예측 변수와 반응치 간의 영향도 분석을 수행한다.

반응치인 블레이드의 주요 진동 모드에 영향을 주는 각 섹션의 t/c는 다른 경우가 일반적이지만 특정한 섹션의 t/c가 서로 다른 진동 모드에 영향을 주는 경우도 있어 t/c의 영향도를 정량적으로 판단하는 것이 중요하다.

t/c 조건 변화에 대해 주요 진동 모드의 주파수를 테이블화 하고 상용 통계 프로그램인 미니탭(Minitab)의 단계적 회귀 분석 방법을 적용하여 반응치와 예측 변수의 영향도를 판단하였다. 변수들 간의 영향도를 판단하기 위해서 일정한 기준을 활용하는데, 예측 변수의 영향도는 유의수준 알파(α)를 통상적으로 적용하여 5% 기준으로 알파 값 이상이면 영향도가 없다고 판단한 후 제거를 하고 알파 값 이하이면 영향도가 있다고 판단한다.

단계적 회귀 분석과정을 통해 도출한 반응치에 영향도가 있는 예측 변수들 사이에 정량적인 예측을 위해서는 반응치와 예측 변수의 회귀식 도출이 필요하다. 회귀식 도출 과정에서 예측 변수가 반응치에 유의한 반응인 지에 대한 검증을 한번 더 수행하고 예측 변수들은 서로 독립적인 관계를 유지해야 하는 독립 변수이므로 예측 변수 들간의 종속적인 영향을 주는지에 대해서 판단이 필요하다. 예측 변수가 반응치에 영향이 있는지 없는지에 대한 판단 기준은 단계적 회귀 분석 단계와 동일한 유의수준 알파 값을 기준으로 판단하였고 예측 변수들간의 종속성을 판단하는 것은 다중 공선성(multicollinearity) 값을 기준으로 판단하였다[5]. 이와 같은 영향도 판단과 회귀식 도출의 과정을 Fig. 2에 나타내었다.

Fig. 2.

Method for determining the influence of T/C and frequency and deriving regression equations using stepwise regression analysis.

2.4 회귀식을 활용한 블레이드 공진 회피 설계

단계적 회귀 분석 단계에서 반응치에 대한 예측 변수의 영향도를 평가하였고 영향도 있는 예측 변수들을 활용하여 회귀식을 구성하였다. 이러한 회귀식은 주요 모드마다 1개의 회귀식으로 구성하고 각 주요 모드마다 영향도 있는 섹션의 t/c를 변경하여 주파수를 변경시키면서 설계 기준을 만족하는 공진 회피 설계를 수행한다. 최종적으로 회귀식의 정합성을 확인하기 위해서 회귀식을 통해 예측한 주요 모드의 주파수 값과 회귀식에 적용된 t/c를 3차원 모델링 후 구조 진동해석에 적용하여 주요 모드의 주파수 계산 값과의 오차를 확인한 후 설계 마진 범위 내에 있는지 확인한다.

3. 단계적 회귀분석 방법의 공진회피 설계 적용

3.1 공진 회피 설계 대상 모델과 블레이드

새로운 설계 방법을 적용하고 검증하는 것은 설계 프로세스의 내재화 과정 중에 중요한 과정이며 많은 시간이 소요된다.

본 연구에서 제안한 설계 방법을 적용하고 검증하기 위해서 개발 중인 400 MW 이상급 압축기 블레이드에 적용하였다. 압축기 블레이드는 다단(multi-stage)으로 구성되어 있고 설계를 검증하는 데 적합한 단(stage)의 블레이드를 선정하는 것이 중요하다. 설계 절차의 검증을 위해 블레이드에 필요한 요구사항은 저차 모드와 고차 모드 영역의 고유 진동수가 가진원 주변에 상대적으로 많이 분포해야 한다.

압축기 전방(front)에 위치한 블레이드가 이러한 요구사항을 가지고 있는데 전방 블레이드는 압축기 중앙과 후방에 위치한 블레이드 보다 상대적으로 질량이 무겁고 스팬 길이가 길다. 그리고 전방의 경사진 유로에 블레이드가 부착되어 있어 중앙과 후방 블레이드와 비교할 때 전체적인 주파수 영역대는 낮지만 다양한 진동 모드들이 나타나고 그 주파수 영역대가 다양하다. 본 연구에서는 언급한 요구조건을 만족할 수 있는 3단 블레이드에 대한 설계 절차 적용과 검증을 수행하였다.

3.2 블레이드 t/c 범위 선정

블레이드의 주요 진동의 주파수에 영향을 주는 t/c를 찾는 것은 단계적 회귀 분석 방법을 활용하는 것 중에 가장 큰 이유이기 때문에 t/c의 범위와 조건 선정에 고찰이 필요하다.

t/c의 범위는 2.2에 언급했던 개념을 적용하였고 t/c의 허브 섹션과 팁 섹션의 구간을 나누고 이것을 조합하는 방법을 적용하였다.

허브 섹션과 팁 섹션 사이의 t/c는 S자 형상이 유지될 수 있도록 t/c의 값을 조정하여 각 섹션별 t/c 변화에 다른 주요 모드의 주파수 변화가 나타날 수 있도록 구성하였다.

3.3 블레이드 t/c의 조건 선정과 모달 해석

t/c 조건 선정 시 허브 섹션과 팁 섹션의 구간을 증가시킬수록 조합할 수 있는 t/c의 조건을 증가시킬 수 있어 t/c 변화에 따른 주요 모드의 주파수 변화를 예측하는 데 이점이 있으며 단계적 회귀 분석 후 영향도 있는 t/c를 활용하여 주파수 예측 시 모달 해석 결과와의 오차를 줄일 수 있다. 그러나 t/c 조건을 무한히 증가시키는 경우 설계 시간 대비 예측의 정확도 측면에서 효율성이 떨어지므로 일정한 기준에 의한 t/c 선정이 필요하다. 초기 허브 섹션과 팁 섹션의 구간을 3개씩 나누어 조합을 하여 9개 조건을 최소 조건으로 시작하여 허브 섹션과 팁 섹션의 구간을 점진적으로 증가시켜 15조건, 25조건, 31조건까지 고려하였다.

t/c의 조건을 31조건까지 고려한 것은 t/c와 각 주요 모드의 주파수를 회귀식으로 예측하는 것은 반응치인 주요 모드의 주파수를 평균값으로 예측하는 것이다. 평균값을 잘 예측하기 위해서는 반응치가 정규분포(normal distribution)를 따르는 것이 중요하다. 통계의 중심극한정리 이론에 따르면 30개 이상의 표본을 활용하여 평균 예측 시에 정규분포를 잘 따른다는 것을 반영하여 30개 이상이면서 최소의 조건으로 31조건을 선정하였고 Fig. 3, 4, 5, 6과 같이 4가지 조건의 t/c를 당사가 보유한 익형 설계 툴을 활용하여 각 섹션의 점 데이터를 생성시키고 이것을 3차원 모델로 변환하였다. 3차원 블레이드 형상을 유로(flow-path)를 반영한 도브테일(dovtail)에 부착하여 Fig. 7과 같이 블레이드 도브테일로 형상화하고 정상상태 구조 해석과 모달 해석을 수행하였다.

Fig. 3.

T/C with 9 conditions for modal analysis.

Fig. 4.

T/C with 15 conditions for modal analysis.

Fig. 5.

T/C with 25 conditionsfor modal analysis.

Fig. 6.

T/C with 31 conditions for modal analysis.

Fig. 7.

Blade itself and blade dovetail 3D model for stage3.

모달 해석 수행 시 블레이드 도브테일 베어링 면에 대한 경계조건 정의가 필요하다. 블레이드 도브테일 구조는 원심하중이 작용할 때 디스크 홈(groove)에 도브테일 베어링 면이 밀착되어 디스크가 블레이드를 지지하는 구조이다. 산업용 가스터빈은 운전 영역이 100% 속도 부근으로 명확하며 범위가 좁다. 승속 과정에서 속도의 변화가 있지만 매우 빠른 속도로 승속을 하기 때문에 이 영역의 접촉면 강성 조건의 변화는 고려하지 않았고 100% 속도에서 디스크와 블레이드는 견고하게 고정되어 있다고 가정하고 모달 해석을 수행하였다.

3.4 공진회피 설계를 위해 고려한 진동 모드

본 연구에서는 블레이드의 최대 31가지 조건의 모달 해석 결과의 주요 고유 진동수를 활용하였다. 회피해야 하는 가진원 주변의 진동 모드와 모드 형상(mode shape)과 이름을 Fig. 8과 Table 1에 나타내었고 저차는 1~3차 모드와 고차는 16~19차 모드가 있다. 저차 모드는 가진원을 반드시 회피해야 하는 위험 모드이며 고차 모드는 주파수의 범위와 모드 형상을 확인 후 공진으로부터 위험 유무를 판단한다. 저차와 고차 모드 모두 일정 수준의 마진을 가질 수 있도록 설계한다.

Fig. 8.

Low and high order vibration mode and mode shape around excitation source.

압축기 블레이드는 디스크에 일정한 간격으로 배치한 순환 대칭(cyclic symmetry) 구조이고 원심하중을 견딜 수 있도록 디스크에 견고하게 결합하는 구조이다. 이 구조의 진동 모드 특징은 노달 직경(nodal diameter)에 따라 블레이드와 디스크의 진동 모드가 변화하는 것을 관찰하고 이것을 설계에 반영하는 것이 중요하다. 그러나 본 연구에서는 블레이드 도브테일 3차원 형상을 공진 회피 설계에 적용하였다. 최종 설계 확정을 위해 블레이드를 디스크에 부착한 후 노달 직경 변화에 따른 가진원과 고유 진동수를 확인하고 Fig. 9와 같이 Safety Diagram에 나타내었다.

Fig. 9.

Safety diagram using modal analysis results depending on nodal diameter for stage3 blade.

Fig. 9 Safety Diagram의 낮은 노달 직경에서는 디스크 모드가 지배적이며, 높은 노달 직경은 블레이드 모드가 지배적이다. 산업용 가스터빈 압축기의 블레이드와 디스크의 결합구조는 강성(stiffness)과 체적(volume)이 크기 때문에 반드시 회피해야 하는 저차 모드에서 노달 직경 변화에 따른 고유 진동수의 변화가 거의 없고 일정한 특징을 가진다.

주파수가 높은 블레이드 고차 모드는 베인과 상호작용으로 인해 공진이 발생할 수 있다. 이 상호작용은 서론에서 언급했듯이 베인 개수가 가진원으로 작용하여 블레이드와 공진 현상을 유도하는 것이다. 블레이드 고차 모드의 특징은 디스크 노달 직경의 변화에 따라 주파수 변화가 크게 나타난다. 따라서, 가진원으로 작용하는 베인 개수에 해당하는 노달 직경과 블레이드가 부착된 디스크의 노달 직경을 매칭(matching)하고, 해당 지점에서 블레이드의 고유 진동수가 베인 개수에 해당하는 주파수와 일치하는지를 확인하는 과정이 필요하다.

Fig. 9의 고차 모드에서 가진원으로 작용하는 베인 개수와 매칭이 되는 디스크 모드의 노달 직경은 1과 5이며, 이 영역은 디스크 모드가 지배적이다. Fig. 9는 공진회피 설계의 최종 결과를 나타내며, 고차 모드에서도 가진원과 디스크 모드가 포함된 고유 진동수 간의 충분한 마진이 확보되어 있다.

3.5 고차 모드에 대한 공진회피 설계를 위한 선후행 필수 설계 절차

본 연구에서 제시한 방법은 블레이드 도브테일 3차원 형상과 디스크의 최대 노달 직경을 고려하여 공진을 회피하는 설계 방법으로, 고차 모드에서 블레이드와 베인 간의 상호작용으로 인한 공진 발생 영향을 최소화할 수 있는 설계 절차를 수립하고 적용해야 한다. 이 설계 절차에는 선행과 후행 절차로 구분되며, 선행 절차는 개념설계 단계에서 수행하며 후행 절차는 기본설계와 상세설계 초기 단계에서 수행할 수 있다. 선행 절차는 초기 공력 설계 시에 블레이드와 베인의 상호작용을 최소화 할 수 있는 개수를 선정하는 것이다. 공력 성능을 최대화 하는 과정에서 블레이드와 베인의 상호작용 효과로 공진 가능성이 있다면 공력과 구조 설계 간의 반복 설계 과정을 통해 최적의 개수 선정이 필요하다. 선행 절차를 완료한 후 기본설계와 상세설계 초기 단계에서 본 연구에서 제시한 설계 방법을 적용한다면 효율적인 설계를 할 수 있을 것이다.

후행 절차는 최종 설계 확정을 위해서 블레이드 3차원 모델을 디스크에 부착하여 블레이드와 디스크 구조의 순환 대칭 모델을 구성한다. 블레이드와 베인의 상호작용 발생 여부를 판단할 수 있는 디스크 노달 직경에서의 모달 해석을 수행 후 공진 발생 여부를 확인한다. 최종 설계 확정을 위해 3차원 블레이드 도브테일 모델 대비 고유 진동수 변화를 확인한다. 본 연구에 적용한 3단 블레이드는 공진 회피 설계 시 선후행 필수 설계 절차가 개발 절차로 정립되어 있어 새롭게 제안한 설계 방법에 대한 불확실성을 줄일 수 있다.

3.6 블레이드 진동 모드의 주파수에 영향을 주는 t/c의 단계적 회귀 분석 적용과 회귀식 도출

t/c 조건들에 대해 모달 해석을 수행하고 각 주요 모드의 주파수를 도출한 후 t/c의 영향도 분석을 위해 2.3에 제시한 절차를 활용하여 단계적 회귀 분석을 수행하였다.

주요 진동 모드의 주파수에 영향을 주는 t/c는 Table 2에 나타냈듯이 각 주요 진동 모드마다 1~2개의 t/c가 영향을 주는 것을 확인하였다. 주요 진동 모드와 t/c에 대한 회귀식의 도출 시에 Eq. 2와 같이 1차 선형 회귀식으로 구성하였다.

Table 2의 결과에서 15조건 t/c부터 각 모드에 영향을 주는 t/c가 유사한 것을 확인할 수 있는데 t/c가 15조건과 31조건 사이의 조건으로 설계에 적용하면 효율적인 설계가 가능하다.

3.7 회귀식을 이용한 블레이드 공진회피 설계와 검증

3.2의 블레이드 t/c 범위 내에서 주요 모드의 주파수 예측을 위한 선형 회귀식 도출 시 적용한 t/c조건 이외의 임의의 조건을 적용하여 예측한 주파수와 모달 해석 결과와의 정합성 검증이 필요하다.

정합성 검증을 위해 2가지 방법을 적용하였다. 첫 번째는 블레이드 t/c 범위 내의 임의의 t/c 조건을 회귀식으로 주파수를 예측하고 모달 해석과 비교 검증하였고 두 번째는 블레이드의 공진회피 설계를 위해 주요 모드의 주파수에 영향을 주는 섹션의 t/c를 변경시켰다.

첫 번째 방법을 활용한 회귀식의 검증 시에 t/c 최소 및 최대 범위 내에서 초기 t/c 조건 선정 시 고려했던 9, 15, 25조건의 t/c 조건과 전혀 다른 임의의 t/c를 선정하여 회귀식과 모달 해석에 적용한 결과를 Table 3, 4, 5에 나타내었다.

이 방법은 회귀식의 검증 시 적용하는 일반적인 방법이며 회귀식과 모달 해석의 주파수 결과값의 오차는 9조건 결과의 18차 모드를 제외하고 2% 이내 수준으로 잘 일치하는 것을 확인하였다.

두 번째 방법은 회귀식을 활용하여 공진 회피 설계를 하는 것이기 때문에 회귀식으로 블레이드를 가진 시키는 엔진 오더 성분과 베인 개수와 그 차이에 해당하는 주파수 값을 회피하는 것이다. Fig. 10의 다이어그램과 같이 3단 블레이드는 1차~3차 모드와 16차~19차 모드가 가진 주파수와 공진이 발생하지 하지 않아야 한다.

Fig. 10.

Natural frequency and excitation frequency of 3rd stage blade at 100% speed range.

3.6에서 t/c 조건 별로 각 진동 모드에 영향을 주는 t/c 값을 도출 하였다. 먼저 15가지 조건의 t/c를 활용하여 도출한 회귀식으로 공진 회피 설계에 적용하였고 필수적으로 회피해야 하는 저차 모드와 고차 모드에 영향을 주는 t/c에 대해 Fig. 11에 나타내었다.

Fig. 11.

T/C affecting the lower and higher modes that need to avoid.

여기서 t/c를 부드럽게 이어주는 임의의 S자 형상의 t/c 곡선을 표시한 후 반드시 회피해야 하는 진동 모드에 영향을 주는 t/c 이외의 나머지 t/c는 이 임의의 곡선에 있다고 가정하고 1차~3차 모드와 16~19차 이외의 모드까지 예측할 수 있도록 하였다.

회귀식을 활용한 공진 회피 설계를 위한 모든 섹션의 t/c를 찾은 후 3차원 형상을 모델링하고 모달 해석으로 주요 진동 모드의 주파수 계산 후 결과가 일치하는지 비교하였고 회귀식과 모달 해석 결과로부터 도출한 오차는 최대 약 2%정도 수준을 보였다.

9, 25, 31가지 조건의 t/c에 대해서 동일한 방법으로 공진 회피 설계에 적용하였고 이 결과 와 모달 해석 결과를 비교하여 Table 6, 7, 8, 9에 나타내었다. 15가지 조건의 t/c를 활용한 회귀식으로 공진 회피 설계한 것과 유사한 결과를 보였다.

Fig. 12는 진동 모드 주파수 예측을 위한 회귀식 도출 시 t/c 조건 증가에 따른 공진 회피 설계에 필수적인 t/c를 찾은 결과를 나타낸 것이다. Fig. 12와 같이 회귀식 도출 시 t/c 조건이 증가하면 영향도 있는 t/c를 더 많이 도출할 수 있다. 이것은 영향도 있는 t/c를 표시하고 임의의 S자 형상의 곡선을 도출할 때 설계자는 정성적인 판단을 크게 줄일 수 있는 장점이 있다.

Fig. 12.

The number of essential T/C for resonance avoidance design according to increasing T/C condition.

그러나 t/c 조건의 수가 증가하면 회귀식 도출을 위한 모달 해석 조건이 증가하는 것이기 때문에 설계 효율과 정확도 측면에서 설계자의 판단이 필요하다. 설계자는 공진 회피 설계 초기에는 t/c 조건을 증가시켜 회귀식 도출 후 설계를 수행하고 여러 번의 반복 설계 과정을 통해 설계 절차에 대한 학습이 이루어진 후에 t/c 조건을 점차적으로 줄여 간다면 설계 효율과 정확도 두 가지를 확보할 수 있다.

4. 결 론

블레이드의 고유 진동수에 영향을 주는 설계 파라미터는 다양하다. 이 중에서 공력 성능 변화는 최소화 하고 고유 진동수 변화는 최대화 할 수 있는 설계 변수를 선정하였고 이 변수는 블레이드 각 섹션의 두께 분포(t/c)이다. 블레이드 공진 회피 설계의 특징은 설계자의 경험에 의존적인 설계 방법이며 설계자의 경험에 따라서 반복 설계 수와 t/c 곡선의 패턴이 달라지기 때문에 설계 품질이 일정하고 정량적인 설계 방법에 대한 고찰이 필요하였다.

블레이드 스팬 방향으로 다수의 섹션으로 구성되어 있는데 통상적으로 각 섹션마다 t/c의 무차원 파라미터에 의해 블레이드의 질량과 강성을 조절하여 고유 진동수를 변경시켜 공진 회피 설계를 수행한다. 각 섹션의 t/c를 예측 변수로 정의하고 각 진동 모드의 주파수를 반응치로 정의하고 9, 15, 25, 31가지 t/c조건을 활용하여 단계적 회귀 분석과 각 반응치에 영향도 있는 회귀식 도출 과정을 통해서 진동 모드의 주파수를 예측하였다.

3단 블레이드를 대상으로 회귀식의 검증과 공진회피 설계에 적용성 검토를 위해 임의의 t/c 곡선을 회귀식에 적용하고 블레이드를 3차원 형상화 후 모달 해석 결과와 비교 후 오차를 확인하였고 설계에 적용할 수 있는 합리적인 수준임을 확인하였다.

동일한 블레이드를 대상으로 회귀식을 적용하여 공진회피 설계를 수행하였다. 공진 회피 설계 과정에서 도출된 t/c를 3차원 형상화 후 모달 해석을 수행하고 회귀식으로 공진 회피 설계한 결과와 모달 해석 결과를 비교하였고 오차 수준은 최대 2% 범위 이내인 것을 확인하였다.

따라서, 블레이드의 공진 회피 설계를 위해 단계적 회귀 분석 방법과 회귀식 도출 과정을 통해 주요 진동 모드의 영향도가 높은 섹션의 t/c를 도출할 수 있고 이것들을 기준으로 S자 형상의 t/c를 생성시켜 설계를 한다면 불필요한 반복 설계 과정을 줄이면서 현 수준보다 정량적인 설계가 가능하다는 장점이 있다. 그러나 본 연구에서 제시한 설계 방법은 블레이드 도브테일 3차원 형상과 최대 디스크 노달 직경에서의 고유 진동수를 활용하는 방법이므로 블레이드와 베인의 상호 작용에 의한 공진 발생을 최소화 할 수 있도록 블레이드와 베인의 개수를 최적화 하는 설계 절차를 완료한 후에 적용한다. 최종 설계를 확정하는 단계에서 블레이드를 디스크에 부착하여 저차 모드의 고유 진동수와 고차 모드에서 블레이드와 베인의 상호 작용이 발생하는 디스크 노달 직경 지점의 블레이드 고유 진동수가 일정 수준의 마진을 확보하고 있는지 확인 후 설계를 확정하는 과정이 필요하다.