1. 서 론
2. 모델링 및 시뮬레이션 방법
2.1 추진기관 형상 설정
2.2 설계변수 설정
2.3 추진기관 모델 구성
2.4 추진기관 해석 방법
3. 최적화 수행 및 결과
3.1 최적화 수행 방법
3.2 최적화 수행 결과
4. 결 론
1. 서 론
고체 추진기관은 넓은 저장 및 운용 온도 조건을 충족해야 하는 경우가 많다[1]. 고체 추진제의 열팽창계수는 연소관보다 10배 이상 크기 때문에[2], 온도가 저온으로 낮아지면 연소관과 추진제의 열 수축 차이에 의해 추진제 그레인 접착부 응력 및 그레인 내부 변형이 발생한다. 이러한 응력과 변형이 과도할 경우 추진기관 그레인 접착부의 미접착이나 추진제 갈라짐 등의 결함이 발생할 수 있기 때문에, 추진기관의 응력과 변형률은 고체 추진기관의 안전도를 결정하는 주요 요인 중 하나이다. 고체 추진제는 시간이 지남에 따라 노화가 발생하여 추진제 구조 안전율이 저하되기 때문에 생산 초기에 충분히 높은 안전율을 갖도록 추진제의 구조를 설계하여야 추진기관의 목표 운용 기간 동안 추진기관의 안전을 보장할 수 있다[3]. 최근에는 고성능 추진기관을 개발하기 위해 추진제의 충전률을 높이는 추세이며[4], 높은 충전률에 의해 발생하는 높은 변형률과 접착 응력을 완화시키기 위한 다양한 방안들이 적용되고 있다. 접착응력은 추진기관 전방과 후방에서 가장 높은 수치를 보이며, 이를 완화하기 위하여 추진기관 전방과 후방에 응력 완화 부츠(stress-relief boot)를 만드는 방안[5], 추진기관 전방에 폼코어(form-core)를 적용하는 방안 등이 적용되고 있다. 변형률의 경우 추진기관 중앙의 원통부 혹은 그레인 핀이 시작되는 부위에서 가장 높은 수치를 보이기 때문에 부츠를 이용한 완화가 어렵다. 세장비와 추진제 충전률이 높은 추진기관의 경우 전체적으로 변형률이 높기 때문에[6], 폼코어를 이용하여 추진기관 중간에 래디얼 슬롯(radial slot)을 적용하는 방안이 변형률을 효과적으로 낮추는 방안이 될 수 있다[7]. 하지만 래디얼 슬롯의 위치, 형상에 따른 해석 결과를 직접 비교하고 설계를 변경하는 작업을 반복적으로 수행하는 방법은 과도한 노동력을 필요로 하기 때문에, 본 연구에서는 래디얼 슬롯의 형상과 위치에 최적설계 개념을 적용하여 래디얼 슬롯의 효율적인 설계 방안에 관한 연구를 수행하였다.
2. 모델링 및 시뮬레이션 방법
2.1 추진기관 형상 설정
본 연구에서는 변형률이 높아 래디얼 슬롯의 적용이 필요한 고세장비, 고충전 추진기관을 설계하여 연구 대상 예제로 설정하였다. 설계한 추진기관은 길이 약 1700 mm, 외경 약 130 mm, 내경 약 30 mm로 세장비가 25이상으로 높고, 추진제 충전율이 90% 이상이며 후방에 5개의 핀이 있는 피노실(fynocyl) 형상의 추진기관으로, 특별한 추진기관 설계개념을 적용하지 않으면 높은 변형률로 인해 안전율 확보가 어려운 형상을 가진다[8,9]. Fig. 1은 연구 대상 추진기관 형상의 단면이다.
래디얼 슬롯의 크기가 정해져 있다면 그 개수가 많을수록 추진기관의 최대 변형률을 완화하는 데 유리하다[9]. 하지만 실제 추진기관에서는 제작성 등을 고려하여 슬롯의 개수를 제한해야 한다. 따라서 본 연구에서는 슬롯의 개수를 두 개로 설정하였다. 슬롯의 위치는 실제 제작이 가능한 범위를 고려하여 전방 돔과 후방 핀 시작부 사이에 위치하도록 하였다.
2.2 설계변수 설정
설계변수는 두 슬롯의 위치와 형상을 결정할 수 있도록 설정하였다. 위치를 결정하는 변수는 후방 슬롯과 핀 사이의 거리인 x1, 전방 슬롯과 후방 슬롯 사이의 거리인 x4를 설정하였다. 슬롯의 형상을 결정하는 변수는 후방 슬롯의 폭과 높이를 나타내는 x2와 x3, 전방 슬롯의 폭과 높이를 나타내는 x5와 x6를 설정하였다. Fig. 2에 연구 대상 추진기관의 구조해석 모델에 설계변수를 표시하였다.
슬롯의 위치를 결정하는 설계변수에는 슬롯이 전방 돔과 후방 핀 시작부 사이에 위치하도록 설계변수의 상한치와 하한치를 설정하여 제약조건으로 설정하였다. 슬롯의 높이를 결정하는 설계변수에는 추진기관 점화 시 슬롯의 높이에 의해 내열에 미치는 악영향을 고려하여 상한치를 설정하였으며, 슬롯의 두께를 결정하는 설계변수에는 작업 중 폼 코어의 파손 등을 고려하여 하한치를 설정하였다.
2.3 추진기관 모델 구성
래디얼 슬롯의 형상에 따른 추진기관의 변형률을 계산하기 위하여 추진기관 형상에 두 개의 래디얼 슬롯을 적용한 3차원 해석모델을 구성하였다. 추진기관의 모델 구성과 해석, 전처리 및 후처리는 모두 ABAQUS CAE 2022를 이용하였다.
압력용기는 알루미늄, 내열재는 EPDM계 내열재, 추진제는 HTPB 계열 추진제로 선정하였다.
해석모델에 사용한 각 재료의 물성은 Table 1과 같다. 추진제의 선형 점탄성 물성은 다양한 온도에서 수행한 추진제 시편 응력완화 시험 결과로부터 얻은 값을 사용하였다. 온도별 응력 완화 곡선을 시간-온도 수송인자를 이용하여 하나의 곡선으로 합쳐 Fig. 3의 응력완화 마스터 곡선을 산출하고, Prony series로 피팅하여 Prony 계수를 추진제 물성으로 입력하였다. Fig. 4는 응력완화 마스터 곡선 그래프 산출 과정에서 얻은 온도별 시간-온도 수송인자이며, 온도 별 수송인자 값을 추진제 물성으로 입력하였다.
Table 1.
Material properties for the model.
| Case | Insulation | Propellant | |
| Material | Al-7075 | EPDM | HTPB |
| Young’s modulus (Mpa) | 71.1×103 | 4.51 | - |
| Relaxation moduls curve | x | x | Fig. 2 |
|
Time-shift factor curve | x | x | Fig. 3 |
| Thermal expansion coefficient | 2.3×10-5 | 3.74×10-4 | 1.1×10-4 |
해석모델은 Visco Step을 적용하여 추진제의 점탄성 특성을 반영하였으며, Nlgeom 모드를 사용하여 대변형을 고려하였다. Mesh는 추진제의 비압축성을 고려하여 CAX4H 요소를 사용하였다. 모델 형상은 불필요한 계산을 줄이기 위하여 추진기관의 축 대칭 형상을 고려한 1/10 모델을 구성하고 대칭면에 축 대칭 제약조건을 부여하였다. 자유도 구속을 위해 추진기관 전방 스커트끝단을 고정하였다.
2.4 추진기관 해석 방법
추진기관의 작동 단계는 크게 냉각, 저장, 발사로 나눌 수 있다. 이 중 냉각 단계는 추진제가 충전 시의 고온에서 저장 혹은 발사 시의 저온으로의 냉각되는 단계로써, 추진제에 발생하는 변형 및 하중 대부분이 이 단계에서 온도 변화에 따른 열 수축에 의해 발생한다. 따라서 본 연구에서는 추진제가 충전 후 냉각되었을 때 변형률이 골고루 분포되어 최대 변형률이 최소화되었다면 이후 단계에도 최대 변형률이 최소화될 것이라고 가정하여 냉각 단계에 대해서만 해석을 수행하여 냉각 후 추진제의 최대 변형률을 산출하였다. 추진기관의 냉각은 비교적 긴 시간에 걸쳐 일어나기 때문에 준-정적 점탄성 해석을 수행하였다.
Fig. 5는 임의의 슬롯 형상이 적용된 해석모델이며, Fig. 6은 해당 모델에 대한 해석을 통해 얻은 변형률 분포이다.
3. 최적화 수행 및 결과
3.1 최적화 수행 방법
본 연구에서는 목표로 설정한 추진기관을 냉각하였을 때 고체 추진제에 발생하는 최대 변형률을 래디얼 슬롯의 형상과 위치를 변경하여 최소화하고자 하였다. 따라서 최적 설계의 목적함수는 추진기관을 냉각하였을 때 추진제의 최대 변형률을 최소화하는 것으로 설정하였다. 최적 설계의 제한조건으로는 앞서 2.2절에서 기술한 것과 같이 슬롯 형상 설계 변수가 상한치와 하한치 사이에 있어야 하며, 총 역적이 제한된 상황을 가정하여 슬롯의 부피가 일정 값 미만일 것으로 설정하였다. 이를 수식으로 표현하면 Eq. 1과 같다.
최적 설계의 수렴조건은 추진기관의 최대 변형률과 설계변수의 값을 이용하여, 최대 변형률의 변화율과 설계변수의 변화율이 충분히 작을 경우 수렴에 도달한 것으로 판단하도록 하였다. 수렴 조건은 Eq. 2에 수식으로 표현하였다.
최적화는 MATLAB에서 작성한 코드를 이용하여 상용 수치해석 프로그램인 MATLAB과 상용 구조해석 프로그램인 ABAQUS의 상호작용을 통해 수행하였다. 최적화의 흐름도는 Fig. 7과 같이 표현할 수 있다.
먼저 MATLAB이 설계변수의 초깃값을 ABAQUS에 제공하고, ABAQUS는 입력받은 설계변수에 따라 2장에서 구성한 추진기관 모델에 래디얼 슬롯을 생성한다. 다음으로 ABAQUS는 변경된 형상에 대한 전산 구조해석을 수행하여 추진제의 변형률 분포를 산출하고, MATLAB은 산출된 변형률 분포로부터 최대 변형률을 읽어 들인다.
MATLAB은 이전 회차의 설계변수와 최대 변형률, 현재 회차의 설계변수와 최대 변형률을 이용하여 수렴 여부를 판단하고, 수렴조건을 만족하면 회차를 종료한다.
수렴조건을 만족하지 않았다면 다음 설계변수를 찾기 위해 설계변수에 따른 목적함수와 제한조건의 민감도를 계산한다. 민감도는 MATLAB을 이용하여 설계변수를 변경하고, 변경된 설계변수에 따른 형상에 대한 ABAQUS 구조해석을 수행하여 각 설계변수의 변화에 따른 목적함수와 제한조건의 변화율을 계산하여 얻는다.
MATLAB은 이전 설계변수와 현재 설계변수, 설계변수별 민감도를 바탕으로 최적화 알고리즘에 따라 설계변수를 수정한다. 마지막으로 MATLAB이 수정된 설계변수를 ABAQUS에 제공하고, 수렴조건을 만족할 때까지 회차를 반복한다.
3.2 최적화 수행 결과
최적화를 수행한 결과 81회차에서 수렴에 도달하였다. Fig. 8에 회차에 따른 수렴조건의 변화, Fig. 9에 회차에 따른 최대 변형률과 슬롯 부피 제약조건의 변화를 나타내었다. Eq. 2에서 표현한 변형률과 설계변수의 수렴조건이 점차 감소하여 81회차에서 설계변수 수렴조건 3.59e-5, 변형률 수렴조건 3.24e-5로 수렴조건에 도달함을 확인할 수 있었으며, 수렴에 도달할 때까지 최대 변형률이 점차 감소함과 동시에 부피 제약조건을 만족하는 것을 확인할 수 있었다.
최적화를 통해 얻은 추진기관의 형상은 Fig. 10과 같다. Fig. 11, 12, 13은 추진기관의 해석을 통해 얻은 변형률 분포를 두 래디얼 슬롯을 기준으로 전방, 중앙, 후방으로 나눠 나타낸 그림으로, 각 부분의 최대 변형률은 각각 21.99%, 22.09%, 22.0%이다.
왼쪽 첫 번째 슬롯은 추진기관 전방과 두 번째 슬롯 사이의 추진제 원통부 중간에 위치하였으며, 두 번째 슬롯에 비해 높고 넓은 형상을 보였다. 첫 번째 슬롯의 위치는 원통부의 중앙에 집중되는 변형률을 전방부와 중앙부 두 부분으로 균등하게 분배하기 위한 것으로 분석할 수 있으며, 두꺼운 두께는 두 부분의 축 방향 길이를 줄이기 위한 것으로 분석할 수 있다. 마지막으로 높은 높이는 두 부분을 최대한 고립시켜 상호작용으로 인한 변형률 증가를 막기 위한 것으로 분석된다.
두 번째 슬롯은 추진제 그레인의 핀이 시작하는 부분 근처에 위치하며, 첫 번째 핀보다 높이가 낮고 폭이 좁았다. 두 번째 슬롯의 위치는 위치 제한조건에 의해 결정된 것으로, 중앙부와 후방부의 그레인 핀이 시작되는 부분을 분리하여 핀 시작부에 집중되는 변형률을 완화하기 위해 핀 시작부에 최대한 가깝게 위치한 것으로 분석할 수 있다. 낮은 높이와 얇은 폭은 슬롯의 부피 제한조건으로 의한 것으로, 본 연구에서 설정한 추진기관의 경우 후방부의 핀 시작부에 집중되는 변형률 완화에 필요한 슬롯의 부피보다 중앙부의 중간에 집중되는 변형률 완화에 필요한 슬롯의 부피가 더 클 것으로 예측할 수 있다.
연구 대상 추진기관은 원통 내부에 핀이 있는 단순한 구조를 가지므로, 래디얼 슬롯의 위치와 형상에 따른 각 부위의 최대 변형률 변화는 연속적이다. 또한, 영역별 최대 변형률이 상호 상충관계에 있으므로, 최적화를 통해 얻어진 추진기관의 최대 변형률이 국소 최소값을 갖기 어려울 것으로 보인다. 최적화를 통해 세 부분의 최대 변형률이 유사한 값으로 분배되었으므로, 전체 추진기관의 변형률을 최소화하는 래디얼 슬롯 설계가 도출된 것으로 판단된다.
4. 결 론
본 논문에서는 임의로 설정한 고세장비, 고충전 추진기관의 3차원 모델을 생성하고 MATLAB과 ABAQUS 연동 코드를 이용한 최적설계를 적용하여 고체 추진제의 변형률 완화를 위한 래디얼 슬롯의 적용 방안에 관한 연구를 수행하였다.
최적화를 통해 설계된 래디얼 슬롯을 적용한 추진기관은 슬롯으로 인해 구분된 구역별 최대 변형률이 유사한 값으로 분배되며 추진제의 최대 변형률이 최소화된 것을 확인할 수 있었다.
본 연구에서 사용한 최적화를 이용한 슬롯의 적용 방안은 손수 해석모델을 수정하고 해석하는 인력을 줄일 수 있다는 점에서 다양한 추진기관의 슬롯 형상 설계에 적용할 수 있을 것으로 보이며, 특히 메쉬를 구성하기 쉬운 2차원 모델링이 가능한 형상의 추진기관에 활용하기 유용할 것으로 보인다.
ABAQUS 전산해석 내장 모델은 다향한 산업 및 학순 연구 분야에서 널리 활용되며, 그 정확성이 널리 인정받고 있으나, 특정 조건이나 복잡한 현상에서는 모델의 정확성이 제한적일 수 있다. 이러한 경우, 사용자 정의 서브루틴을 적용함으로써 해석의 정밀도를 향상시킬 수 있다.
추진기관 제작 시에는 최적화를 통해 도출된 설계 형상을 완벽하게 구현하는 데 어려움이 존재한다. 이에 따라 본 연구에서는 설계의 정밀도에 중점을 두지 않아, 슬롯에 의해 분할된 세 부분 간 최대 변형률에 차이가 발생하였다. 다른 최적화 알고리즘 적용 및 수렴조건 조정 등을 통해 더욱 정밀한 설계 결과를 도출할 수 있다.
실제 추진기관의 설계에 적용하기 위해서는 추력, 내열 등의 다양한 성능 요소를 균형 있게 고려한 종합적인 설계가 필요하다.
