1. 서 론
2. 설계 및 시뮬레이션
2.1 Ridge-cut 폭발볼트 geometry 설계 이론
2.2 Autodyn 시뮬레이션
3. 신뢰도 분석
3.1 폭발볼트의 작동 신뢰도
3.2 로지스틱 회귀 모델(Logistic Regression Model)
3.3 주장약량에 따른 분리 신뢰도
3.4 연결 화약량에 따른 분리 신뢰도
3.5 폭발볼트 신뢰도
4. 결 론
1. 서 론
폭발볼트(Explosive Bolt)는 유도탄이나 우주발사체의 탄 구속과 해제 및 단분리 등에 주로 사용하는 파이로 장치이다. 구조 볼트의 형상을 가지고 있고 Fig. 1과 같이 볼트 내부에 RDX(Research Department Explosive)와 같은 고폭 화약(High Explosive)을 주장약(Main Charge)으로 사용한다. 충전된 고폭 화약이 폭발할 때 발생하는 충격과 압력에 의해 볼트가 두 조각으로 분리되면서 체결구조를 해제한다. 과거에는 주로 고폭약에서 발생하는 폭압을 이용하여 볼트를 절단하였는데, 이때는 볼트 하우징이 파열되면서 강한 충격파가 발생하여 주변 장치에 악영향을 미치기도 하였다. 반면에 최근에는 고폭약에서 발생하는 충격파의 반사 및 중첩을 유도하여 파이로 쇽(Pyro- Shock)을 저감한 Ridge-Cut 폭발볼트를 주로 사용한다.
Ridge-Cut 폭발볼트는 Fig. 1과 같이 볼트에 단차를 두어 Ridge를 형성하고, 고폭 화약이 기폭되면 이 Ridge면 모서리와 고형화된 고폭약의 모서리를 연결한 선에서 충격파가 중첩된다(Fig. 2). 중첩된 충격파의 압력이 볼트 몸체의 인장 강도보다 크면 분리면(Separation Plane)이 형성되어 볼트가 파단된다[1,2].
이와같이 폭발볼트는 고폭약에서 발생하는 폭압과 이에 동반된 충격파에 의해 동작한다. 그리고 이 고폭약을 폭발시키기 위하여 LA(Lead Azide)와 PETN(Pentaerythritol Tetranitrate) 등을 연결 화약(Supplemental Charge)으로 사용하고, LA를 기폭시키기 위한 전기식 착화기(Initiator)가 사용된다. 전기식 착화기에 정격전류를 인가하면 폭발볼트는 수 mili-second 이내에 분리동작한다. 최근에는 연결화약을 사용하지 않고 고전압 기폭관만을 사용하여 고폭약을 기폭시킴으로써 신뢰도 및 안전성을 증대시킨 고전압 폭발볼트도 개발되어 시스템에 적용되고 있는 추세이다.
Ridge-Cut 폭발볼트를 설계할 때는 우선 고폭약의 약량과 고형화된 형상이 중요하다. 그리고 충격파의 반사와 중첩을 이용하기 때문에 볼트의 두께 및 인장 강도, 그리고 Ridge 면의 상대적 위치 등을 결정하여야 한다. 고폭약을 먼저 선정하고 충격파의 속도를 알면 간단한 기하구조로 폭발볼트의 형상을 결정할 수 있다. 또한 Autodyn과 같은 상용코드를 이용하여 고폭약과 고폭약 주변의 볼트 형상 변수를 결정할 수도 있다. 그러나 폭발볼트와 같은 파이로장치는 반폭점(Half Explosion Point)의 개념을 가지고 있고 비교적 저용량의 고폭약을 사용하기 떄문에실제 기폭시험을 통하여 설계를 검증하고 신뢰도를 확보하여야 한다.
본 연구에서는 Ridge-Cut 폭발볼트의 설계 이론과 상용코드를 이용한 시뮬레이션 결과를 정리하였다. Ridge-Cut 이론은 화약의 반폭점 등을 예상하지는 못하지만 처음 개략(예비) 설계시 고폭약과 볼트의 형상 변수를 결정할 수 있다. 반면에 고폭약의 반응과 구조물의 파괴역학에 주로 사용되는 AUTODYN은 원리적으로는 고폭약의 약량과 형상 및 볼트 파단 형상 등을 예측할 수 있으나 소량의 화약을 사용하는 경우에는 해석이 잘 맞지 않는 것으로 알려져 있다.
Ridge-cut 이론으로 폭발볼트를 설계하고 실험적으로 검증하기 위하여 연결 화약과 주장약의 약량을 변화시키면서 많은 수의 작동 시험을 수행하였고 그 결과로부터 설계 약량에 대한 신뢰도를 계산하였다.
2. 설계 및 시뮬레이션
2.1 Ridge-cut 폭발볼트 geometry 설계 이론
Fig. 2는 Ridge-cut 폭발볼트의 충격파 전파 형상을 나타낸 것이다. 충격파는 두 가지로 형태로 나누어 표시하였는데, 1번 충격파의 경우 폭발볼트 몸체 내부를 통해 전파되며, 2번 충격파는 주장약을 따라 움직이다가 Ridge면에서 반사된다. 본 충격파들이 각자 전파되다가 기준점이 되는 점 E에 동시에 도달하도록 내부 형상을 설계하여야 한다. 따라서 각 충격파의 전파 시간이 동일하도록 Eq. 1을 활용하여 폭발볼트의 내부형상을 설계할 수 있다[3,4]. 위 식에서 VS는 충격파의 속도, Ve는 주장약의 폭굉 속도로 이는 몸체 재질과 화약의 종류에 따라 결정된다. 나머지 S, L, C는 형상에 관련된 설계 인자들로 볼트의 크기과 약량 등에 따라 결정된다.
2.2 Autodyn 시뮬레이션
폭발볼트의 수치해석의 경우, Lagrange Solver와 Euler Solver를 결합하여 충돌해석이나 폭발해석을 수행할 수 있는 ANSYS 사의 AUTODYN 프로그램을 사용하였다. 폭발볼트의 수치해석 모델은 Fig. 3과 같이 구성되어 있으며 2D-axisymmetric 조건으로 해석을 수행하였다. 볼트 몸체는 Lagrange part로 Mesh 사이즈를 0.2 mm 사각 격자로 구성하였으며 고폭약 및 공기와 같은 Euler part는 Mesh 사이즈를 0.1 mm로 구성하였다.
수치해석에 사용되는 재료의 물성 값은 선행연구[5,6,7,8,9,10]와 동일하게 구성하였으며 각각의 물성치는 Table 1, 2와 같다. 고폭약의 경우 Eq. 2로 정의되는 JWL(Jones-Wilkins-Lee) EOS(Equation of State)를 활용하였다. 볼트의 몸체는 Shock EOS를 적용하여 해석을 수행하였으며 강도 모델은 Eq. 3의 Johnson-Cook Strength 모델을 적용하였다.
Table 1.
Material properties of high explosives.
Table 2.
Material properties of 17-4PH.
수치해석 결과는 Fig. 4와 같으며 실제 분리 시험에서 얻은 파단면 형태는 Fig. 5와 같다. 수치해석 결과에서 파단부의 발생 기준은 각 Mesh별 응력 계산 값이 인장 강도보다 큰 경우를 확인하는 것이다. 본 수치해석에서는 이러한 조건이 발생할 경우 프로그램 내부의 ‘Erosion’ 기능을 사용함으로서 빈 공간이 형성되도록 설정하였다. 이로 인해 Fig. 4와 같이 볼트 몸체에 빈 공간(청색 부분)이 생기게 되고 이를 파단이 발생한 부분으로 판단한다. 시뮬레이션 결과에서 설계 파단면(Design Plane)을 기준으로 양쪽 두 지점에 파단부가 형성됨을 확인할 수 있다. 이는 충격파의 중첩이 Ridge-cut 이론과 달리 설계 파단면 주변에 모이지 못했기 때문으로 판단되는데, 이러한 형태의 파단부 형상은 시험 결과와 같이 파단면이 이상적 파단 위치에서 벗어날 때 나타나는 현상으로 판단된다.
본 시뮬레이션에서 사용한 Table 1, 2의 물성치는 Fig. 5의 시험 결과를 반영하여 보정이 수행되지 않은 값이다. 본 연구에서의 시뮬레이션 결과는 파단면을 정밀하게 예측하여 분리/미분리를 명확하게 구분하는 목적보다 기초 설계 단계에서 파단부의 발달 형태나 발달 면적 등을 확인하는 정도로 활용하기 때문에 선행연구[5,6,7,8,9,10]에서 사용하였던 물성값을 그대로 활용하였다.
시뮬레이션 결과를 활용하여 파단면을 정밀하게 예측하기 위해서는 많은 시험을 통해 각 물성치를 보정하는 과정이 필요할 것으로 판단된다.
3. 신뢰도 분석
3.1 폭발볼트의 작동 신뢰도
폭발볼트는 일반적인 파이로 장치와 마찬가지로 점검이 불가능한 일회성 품목(One-shot Item)이므로 높은 작동 신뢰도를 가지고 있어야 한다. 폭발볼트의 작동에 영향을 미치는 인자는 내부 형상과 충전된 화약의 약량으로, 제작 시 잘못된 치수로 가공되거나 화약 충전 과정에서의 오류로 인해 작동성에 문제가 발생할 수 있다. 특히 화약 약량의 경우 작업자가 직접 충전하는 항목이기 때문에 여러 사유에 의해 잘못 충전될 가능성이 존재한다. 따라서 본 연구에서는 화약 약량에 따른 폭발볼트의 작동 신뢰도를 확인하고자 하였다. AIAA S-113A-2016 규격서[11]에 따르면 일회성 물품의 경우 화약량이 설계치의 80%만 충전되거나 120%로 충전되어도 정상적으로 작동하여야 한다. 본 기준을 적용하여 폭발볼트의 주장약과 연결화약의 약량을 조절하면서 설계 마진을 확인하였으며 이를 활용하여 약량에 따른 분리 신뢰도를 예측하였다.
3.2 로지스틱 회귀 모델(Logistic Regression Model) [12,13,14]
본 모델은 종속변수와 독립변수 간의 관계를 선형 결합을 이용하여 사건의 발생 가능성을 예측하는데 사용된다. 본 연구에서 종속변수는 분리, 미분리로 정의할 수 있으며 독립변수는 화약 약량으로 정의할 수 있다. 시험 결과의 종속변수는 분리, 미분리 두 개의 경우만 존재하기 때문에 0과 1로 나타내어지고 분리, 미분리로 분류되는 확률의 합은 1이 된다. 따라서 종속변수의 결과는 0~1의 범위로 제한되는데, 이러한 확률 변화를 일반적인 선형 회귀(Linear Regression) 모델로 분석하면 Fig. 6과 같이 0~1의 범위를 벗어나는 확률 값이 얻어지는 경우가 발생한다.
이러한 문제를 해결하기 위하여 로지스틱 회귀 모델은 연속적이고 증가함수이며, 0~1의 범위에서 값이 도출되도록 Eq. 4와 같은 연결 함수 모형을 제안하였다.
본 모형을 만족하는 새로운 함수를 얻기 위해서는 -∞~∞에서 어떠한 확률 p를 출력하는 함수와 기존의 선형 회귀 분석 함수가 같다는 조건을 만족하는 등식을 만들어야 한다. 이를 위해서는 오즈(odds)와 로짓 변환이 필요하다. 먼저 오즈(odds)는 실패 확률에 대한 성공 확률의 비율로 정의되며, 오즈에 log를 취하게 되면 로짓 변환이 수행된다. 이렇게 로짓 변환이 완료되면 Fig. 6의 로지스틱 회귀모델과 같이 값이 -∞~∞ 범위에서 0~1 사이로 나타나기 때문에 연결함수 모형을 만족하는 새로운 함수로 사용할 수 있다.
본 함수식과 선형 회귀 방정식을 정리하여 Eq. 5와 같은 로지스틱 함수를 얻을 수 있다.
로지스틱 회귀 분석에서 로지스틱 회귀의 계수 추정은 최대가능도 방법(Maximum Likeliho-od Estimator))을 이용하였다. 분리 시험에서 관찰되는 확률 변수 yi는 아래 Eq. 6과 같은 이항분포를 따르게 되는데, 이 이항분포가 여러 독립변수(N)에서 시험을 반복한다면 확률 밀도들의 곱으로 Eq. 7과 같이 표현된다.
위의 Eq. 6, 7은 모수 b(독립변수)가 주어졌을 때, 시험된 각 각의 독립변수에서 성공 개수 yi가 관찰될 확률을 의미한다. 본 로지스틱 모델과 공식들을 활용하여 폭발볼트의 분리 신뢰도를 예측하였다.
3.3 주장약량에 따른 분리 신뢰도
폭발볼트에 충전된 주장약은 볼트를 분리시키는데 필요한 충격파를 형성하는 역할을 수행하기 때문에 분리 성능에 직접적으로 영향을 미친다. 따라서 주장약량에 따른 분리 신뢰도를 예측하여 설계된 약량의 신뢰도를 정량적으로 도출하고자 한다.
분리 신뢰도를 예측하기 위하여 주장약량에 따른 분리 성능 시험을 수행하였으며, 그 결과는 Table 3과 같다. 각 충전약량에 따른 시험 수량의 경우 분리/미분리가 함께 나타나는 현상을 최소한으로 확인하기 위하여 5 조를 기본 시험 수량으로 설정하였다.
Table 3.
Test results for main charge amount.
Charge amount (%) |
Test quantity | Separation | Failure |
66.7 | 9 | 1 | 8 |
67.5 | 18 | 10 | 8 |
68.3 | 6 | 4 | 2 |
69.2 | 5 | 3 | 2 |
70.8 | 12 | 11 | 1 |
72.5 | 5 | 5 | 0 |
Fig. 6의 로지스틱 회귀 모델을 활용하여 분리 신뢰도를 확인하고 신뢰도의 정확성을 높이기 위해서는 반폭점, 즉 분리 확률이 50%인 지점 주변의 분리/미분리 사례가 많이 필요하다. 따라서 5 조 시험을 먼저 수행한 후 분리/미분리 사례가 함께 나타난 충전약량 케이스는 시험 시료를 추가하여 분리/미분리 데이터를 많이 확보하고자 하였다.
분리 성능 시험 결과 충전약량 65% 이하의 구간에서는 분리 시료가 확인되지 않아 Table 3에서는 제외하였고 66.7% ~ 70.8% 구간에서는 분리/미분리 시료가 모두 나타남을 확인하였다. 본 구간을 활용하여 주장약량에 따른 분리 신뢰도를 예측하였으며 그 결과는 Fig. 7, 8와 같다.
Fig. 7의 성공 누적밀도함수에서 도출된 폭발볼트의 반폭점은 수치적으로 충전약량의 68% 부근으로 나타났다. 반폭점에서 약량이 약 7% 증량된 구간에서 분리 신뢰도는 약 0.998 수준으로, 반폭점 부근에서는 분리 신뢰도의 변화가 매우 크게 나타남을 확인할 수 있다. Table 4는 성공 누적밀도함수에 얻은 분리 신뢰도 수치로 충전량이 100%인 경우 분리 신뢰도는 1.0에 가까운 수준으로 나타났으며, 약량이 75%만 충전되어도 일반적인 파이로 장치의 신뢰도로 제시되는 0.995[11] 보다 높게 나타났다. 본 결과로 볼 때, 폭발볼트의 주장약량은 AIAA S-113A-2016 규격서의 설계 마진 기준을 만족하고 있으며, 수치적으로도 충분한 수준의 분리 신뢰도를 확보하고 있다.
Table 4.
Logistic analysis results for main charge amount.
Charge amount (%) | Reliability |
66.7 | 0.2776 |
67.5 | 0.4392 |
68.3 | 0.6147 |
69.2 | 0.7646 |
70.8 | 0.9310 |
72.5 | 0.9825 |
75 | 0.9979 |
83.3 | 0.999998 |
100 | 0.999999999998 |
3.4 연결 화약량에 따른 분리 신뢰도
폭발볼트에서 연결 화약은 전기적 신호를 통해 작동하는 착화기와 주장약 사이에 위치하며 착화 에너지를 받아 주장약을 기폭시켜 주는 역할을 수행한다. 연결 화약의 기폭에너지가 작으면 주장약의 폭굉(Detonation) 현상이 정상적으로 이루어지지 않아 분리 성능에 큰 영향을 미치게 된다. 따라서 연결 화약 역시 주장약과 동일하게 약량별로 분리 성능 시험을 수행하고 그 결과를 활용하여 분리 신뢰도를 도출하였다.
연결 화약은 주장약이 폭굉될 수 있도록 기폭 위력을 전달하는 것이 주목적이다. 이러한 관점에서 연결 화약의 반폭점을 확인하는 것보다는 폭발볼트의 분리가 일어나지 않는 하한선을 찾은 후, 그 주변 구간에서 시험 시료를 추가하여 분리 성능 시험을 수행하였다.
연결화약량에 분리 성능 시험의 시험 수량은 주장약의 시험 시료와 동일하게 기본 시험 시료를 5 조로 선정하였으며 추가 시험이 필요한 부분에 시험 시료를 추가하여 분리 성능 시험을 수행하였다.
충전약량 25% 이상의 시료는 본 기관에서 선행된 연구[16]를 통해 모두 분리되는 것을 확인하였기 때문에 25% 이하의 약량에 대하여 분리 성능 시험을 수행하였다. 충전약량 25%의 경우 분리 검증의 개념으로 5 조를 수행하였으며 10%, 15% 약량의 경우 5 조 시험 이후 시험 시료를 추가하여 분리/미분리 사례를 얻었다.
분리 성능 시험의 결과와 분리 신뢰도 예측 결과는 Table 5, Fig. 9, 10과 같다. 연결 화약의 경우 주장약에 비하여 약량 충전 케이스가 적은데, 화약 약량이 미소하여 취급 및 충전이 공정상 불가능하여 3 가지의 시험 결과로만 연결 화약에 따른 분리 신뢰도를 도출하였다.
Table 5.
Test results for supplemental charge amount.
Charge amount (%) |
Test quantity | Separation | Failure |
25 | 5 | 5 | 0 |
15 | 15 | 13 | 2 |
10 | 15 | 0 | 15 |
Table 6는 Fig 9의 성공 누적밀도함수에서 약량별 점 추정 분리 신뢰도를 도출한 결과이다. 약량이 25%만 충전되더라도 분리 신뢰도는 6 nine(9)을 만족하며 100%가 충전된 경우 분리 신뢰도는 1.0으로 나타났다. 주장약량과 동일하게 AIAA S-113A-2016 규격서의 설계 마진 기준을 만족하고 있으며, 수치적으로도 충분한 수준의 분리 신뢰도를 확보하고 있음을 확인할 수 있다. 충전 약량 15%와 10%의 분리 신뢰도는 수치적으로 볼 때 약 87배의 차이를 보이고 있다. 분리가 발생하지 않는 것은 주장약이 폭굉 반응을 하지 않고 폭연(Deflagration) 혹은 연소된 것으로 판단할 수 있는데, 분리 신뢰도가 극명하게 감소하는 15% 미만의 구간에서는 주장약의 폭연 혹은 연소 반응만 존재함을 간접적으로 확인할 수 있다.
Table 6.
Logistic analysis results for supplemental charge amount.
Charge amount (%) | Reliability |
25 | 0.9999997 |
15 | 0.8702 |
10 | 0.0094 |
100 | 1.0 |
3.5 폭발볼트 신뢰도
폭발볼트는 화약의 측면에서 볼 때 착화기 화약, 연결 화약, 주장약으로 구성되어 있는데 각 각이 모두 신뢰도를 가지고 있다. 본 연구에서는 연결 화약, 주장약에 대한 신뢰도를 도출하였고 본 기관에서 기존에 수행된 연구를 통해 착화기의 신뢰도를 도출한 바가 있다.
착화기의 경우 기존 연구를 통해 작동 신뢰도가 0.9999 이상임을 도출하였으며 연결 화약, 주장약의 분리 신뢰도를 합하여 Table 7과 같이 폭발볼트의 최종 분리 신뢰도를 도출하였다. 폭발볼트의 분리 신뢰도는 각 신뢰도의 곱으로 표현되며, 정량적으로 도출된 값은 0.99989999이다. 본 신뢰도는 일반적인 파이로 장치의 작동 신뢰도인 0.995 이상을 만족하고 있으며, AIAA S-113A-2016 규격서에 따라 설계 마진 기준 역시 만족함을 확인하였다.
4. 결 론
본 연구에서는 현재 유도탄이나 우주발사체의 탄 구속과 해제 및 단분리 등에 일반적으로 사용되는 폭발볼트의 주장약 및 연결화약의 약량별 시험을 수행하고, 그 결과를 종합하여 최종 분리 신뢰도를 도출하였다.
분리 신뢰도는 주장약량의 경우 제작 수치 대비 54.2~ 72.5% 충전 약량에 대해, 연결 화약에 대해서는 제작 약량 대비 10~25% 충전 약량 시료를 활용하여 분리 성능 시험을 수행하였으며 본 결과를 로지스틱 회귀 모델에 적용하여 정량적인 분리 신뢰도를 도출하였으며 착화기의 작동 신뢰도까지 포함하여 폭발볼트의 최종적인 분리 신뢰도는 0.99989999로 도출되었다.
각 화약별로 도출된 분리 신뢰도를 AIAA S-113A- 2016 규격서에 대입하여 설계 마진 기준을 확인한 결과, 주장약의 경우 약량이 75%만 충전되어도 일반적인 파이로 장치의 작동 신뢰도를 만족하고 있으며, 연결 화약은 25%만 충전되어도 분리 신뢰도가 6 nine을 만족하여 충분한 설계 마진을 확보하고 있음을 확인하였다.