1. 서 론

항공우주 공학과 방위 산업에서의 혁신은 고체 추진제의 효율과 성능을 극대화하는 연구에 크게 의존한다. 전기 제어 고체 추진제는 기존 화학적 연소 방식을 사용하는 추진제들과 비교하여, 전기적 신호를 사용해 연소 속도와 반응성을 정밀하게 조절할 수 있는 능력이 독특하다. 이 기술은 특히 변화하는 임무 요구사항에 빠르게 적응할 수 있는 추진제 성능의 유연성을 제공함으로써 주목을 받고 있다. 이러한 조절 가능성은 연소 과정의 효율성을 높이고, 추진제의 사용 가능 범위를 확장하여, 새롭고 다양한 항공우주 임무를 수행할 수 있는 가능성을 열어준다[1,2,3]. 특히, 이러한 추진제의 연소 반응을 수치적으로 정밀하게 해석하는 것은 기술적 발전에 필수적인 과제로 자리매김하고 있다. 전기화학적 반응과 줄히팅 효과의 복잡한 상호 작용 아래 연소되는 이 추진제는 연소 시 발생하는 다양한 물리적, 화학적 특성에 의해 그 성능이 결정된다[4,5,6,7,8].

본 연구는 전기화학적 반응과 줄히팅 효과가 고체 추진제의 연소에 미치는 영향을 구체적으로 분석한다. 전기화학적 반응은 추진제의 연소 속도와 효율에 직접적인 영향을 미치며, 이는 추진제의 에너지 방출 과정을 제어하는 핵심 요소로 작용한다. 특히, 전기적 자극이 추진제의 화학적 구조와 반응성에 미치는 영향에 대한 깊이 있는 분석은 추진제의 성능 최적화에 중요한 기여를 할 것이다. 또한, 줄히팅 효과는 추진제의 연소 과정에서 발생하는 열의 분포와 이동을 조절하는 데 중요한 역할을 하며, 이는 추진제의 내구성과 안정성을 향상시키는 데 중요한 요소이다. 이러한 두 가지 효과의 상호 작용을 이해함으로써, 추진제의 설계와 성능 평가에 대한 새로운 기준을 설정할 수 있으며, 추진제의 성능을 극대화하는 방법을 모색할 수 있다.

본 연구의 목적은 전기 제어 고체 추진제의 연소동안 발생하는 다항적인 특성들을 수치적으로 분석하는 것이다. 이들은 연소 과정의 핵심 요소로 추진제의 성능과 안정성을 정의하는 데 결정적인 역할을 한다[9].

이러한 다항적인 특성에 대한 종합적인 이해의 결핍은 추진제의 실제 응용 가능성에 대한 분석을 제한하고, 기술적 발전을 저해하는 요인으로 작용하고 있다. 이 문제를 해결하기 위해, 본 연구는 고체 추진제의 연소 과정에서 발생하는 이러한 다양한 물리적, 화학적 특성을 정밀하게 분석하고자 한다.

본 연구에서 사용되는 고차원 수치 해석 기법과 정밀한 모델링 접근법은 기존의 연구에서 다루지 못한 새로운 측면들을 탐구할 수 있게 하며, 추진제의 연소 특성에 대한 보다 정밀하고 포괄적인 분석을 가능하게 한다. 특히, 본 연구에서 개발된 해석 솔버는 연소 과정에서 발생하는 다항적인 특성들을 정밀하게 계산하고, 이를 통해 추진제의 연소 반응을 보다 실제적으로 재현한다.

2. 본 론

2.1 문제 기술

본 연구의 시뮬레이션 도메인은 기존 문헌에서 실험에 사용한 전기 제어 고체 추진제의 도메인을 사용하였다[10]. 해당 전기 제어 고체 추진제는 산화제로 LP(Lithium Perchlorate) 27.37%, 연료 및 바인더로 PVA(PolyVinyl Alcohol) 10%, 금속 첨가제로 텅스텐 5%, 가소제로 글리세롤 5%, 그리고 가교제로 H3BO3 2%를 배합하여 만들어졌다. 모든 재료가 고르게 섞이도록 하기 위해 물은 50.63%의 비중으로 첨가하였다. 또한, 추진제의 상부에 양극, 하부에 음극을 두어 1 kV, 1 A의 전원 공급 장치로 전기를 공급하였다. 해석 모델링의 대상인 Fig. 1에서 보여주는 바와 같이, 본 시뮬레이션은 실험 도메인과 일치하는 2차원 형상을 사용하였다. 직육면체 형태의 실험 도메인에 대한 연소 반응을 2차원으로 수치해석하는 결정은, 실험 도메인과 연소 과정의 명확한 대칭성 및 동질성에 기반을 두고 있다. 대칭성 측면에서, 연소 과정은 대칭적으로 발생하며, 이로 인해 전체 도메인의 연소 특성을 단일 대칭 평면 분석을 통해 효과적으로 예측할 수 있다. 이러한 대칭성은 계산 자원의 효율적 사용을 가능하게 하며, 복잡한 3차원 모델링에 수반되는 높은 계산 비용을 절감할 수 있다. 또한, 실험 도메인 내의 전기 제어 고체 추진제는 구성 및 반응 특성이 전반적으로 일정하다는 동질성을 보임으로써, 3차원 특성을 고려하지 않고도 2차원 분석을 통해 전체적인 연소 거동을 충실히 반영할 수 있다. 이러한 접근 방식은 실험 설계의 단순화와 함께 연구의 명확성 및 재현성을 높이는 데 기여한다. 따라서, 대칭성과 동질성의 철저한 검토를 통해 2차원 수치해석의 적용은 본 연구 도메인에 대한 정확하고 신뢰할 수 있는 결과를 도출하는 데 충분하다고 판단된다. 특히, 도메인의 상부에 위치한 양극의 단면적을 하부에 위치한 음극의 단면적보다 작게 설정함으로써, 면적에 반비례하여 발생하는 줄 히팅 효과의 영향을 분석하고자 하였다. 이러한 설정을 통해, 전기 제어 고체 추진제의 다양한 연소 특성을 효율적으로 계산하고 분석할 수 있었다.

Fig. 1

Experimental set-up and simulation domain.

2.2 수학적 모델링

전기 제어 고체 추진제에 전기를 가했을 때 발생하는 전체적인 연소 반응은 줄 히팅 효과로 인해 발생하는 열을 나타내는 식과 전기화학적 반응에 의해 발생하는 열을 나타내는 식을 압축성 Euler 방정식의 Source Term에 추가하여 계산할 수 있다. 각 Term을 추가한 2차원 Euler 방정식은 Eq. 1과 같다[11]. 이 방정식은 고온 가스의 압력과 온도 변화로 인한 밀도 변화를 포함하여, 빠르게 변화하는 연소 동역학과 충격파, 팽창파와 같은 복잡한 유체역학적 현상을 해석하는 데 필수적이다. 또한, 이 방정식은 수치적 해석을 통해 연소 과정의 정확한 동적 모델링을 가능하게 하여, 연구의 실용성과 효율성을 높인다. 이 방정식에서 점성항을 고려하지 않은 주된 이유는, 연소 과정에서 발생하는 유동의 레이놀즈 수가 매우 높다는 점에 기인한다. 레이놀즈 수는 유동의 관성력과 점성력의 비율을 나타내는 무차원 수로, 높은 레이놀즈 수는 관성력이 점성력에 비해 지배적임을 의미한다. 연소 과정에서 발생하는 고속 유동은 매우 높은 레이놀즈 수를 가지며, 이는 유동 내 점성 효과가 상대적으로 미미하다는 것을 나타낸다.

여기서, ρ는 밀도(kg/m3)이고, ux,uy는 x,y방향의 속도(m/s)이다. E는 총 내부에너지(J)이며, λ는 Reaction Progress Variable이다. p는 압력이고, Q는 반응열이다. w˙는 반응 속도이며, H는 전기화학적 반응열(J/mol)이다. ρH 식을 S⇀의 Energy Term에 추가하여 전기화학적 반응에 의한 발열 반응이 계산된다. 이 때, 전기화학적 반응열은 실험적으로 측정하여 얻은 값을 적용하였다. σ는 전기전도도(S/m)이고, ϕ는 Electrical Potential(V)이다. 줄 히팅에 의한 발열 반응 또한 σ(∂ϕ∂x)2+(∂ϕ∂y)2 식을 S⇀의 Energy Term에 추가하여 계산한다. 여기서, Electrical Potential 역시 실험적으로 측정한 값을 적용하여 해석을 진행하였다.

추진제와 극에서의 열전달을 계산하기 위해 Eq. 2와 같은 열 확산 방정식을 사용하였다.

여기서, C는 비열(J/kgK)이고, k는 열전도율(W/mK)이다. T는 온도(K)이고 rα는 반응 속도(mol/m2s)이며, Q는 반응열(J/kg)이다.

추진제의 압력과 음속을 계산하기 위해 Tait 상태방정식을 사용한다. Tait 상태방정식은 Eq. 3과 같다[12].

여기서, B는 물질의 압축성을 나타내는 상수(Pa)이고, N은 물질의 압축성 행동의 변화율을 설명하는 상수이다. A는 일종의 초기 압력 또는 off-set 압력을 나타내는 상수(Pa)이다.

또한, 시뮬레이션 결과의 해상도 향상, 물리적 현상의 정확한 포착, 수치적 안정성 향상 등의 이점을 얻을 수 있는 최적의 격자수를 찾고자 격자독립성 테스트를 진행하였다. 이를 위해 50X50, 100X100, 150X150, 200X200의 격자를 적용하여 시뮬레이션을 진행하였고, 50X50의 격자에서는 추진제 연소 발열 온도와 감소율의 실험값과 시뮬레이션값의 일치도가 현저히 떨어지는 반면, 100X100, 150X150, 200X200의 격자에서는 두 값의 일치도가 높고, 각 케이스에서의 결과 차이가 거의 보이지 않음을 확인하였다. 따라서 본 연구에서는 정확성과 계산 효율성을 모두 고려하여 100X100의 격자수를 적용하였다.

2.3 수치 기법

2.3.1 레벨셋 기법

레벨셋 기법이 사용되어 각각의 극과 전기 제어 고체 추진제의 경계를 정확하게 추적하는 데 활용되었다[13]. 레벨셋 기법을 사용함으로써 본 연구는 고체 추진제의 연소 경계면을 매우 정밀하게 추적할 수 있었다. 이 방법은 연소 과정에서 경계면이 복잡하게 변형되거나 분열, 합쳐지는 현상을 자연스럽게 모델링할 수 있는 주요 장점을 제공한다. 또한, 이 기법은 연소 메커니즘의 수치적 해석에서 고정된 격자 시스템 내에서도 경계면의 움직임을 정밀하게 계산할 수 있게 해주어, 연소 모델의 정확도와 해상도를 크게 향상시켰다.

레벨셋 함수를 정의하는 Eq. 4는 거리 함수 ϕ가 0인 곳을 경계로 간주한다. 이 함수에서 거리 함수 값이 양수일 때는 물질의 외부를, 음수일 때는 내부를 나타낸다. Eq. 4에서는 WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) 방식으로 공간적 차분을 계산하고, 3차 Runge-Kutta 방법으로 시간적 차분를 해결한다. 물질의 물리적 특성에 급격한 변화가 있을 때 경계에서 왜곡이 생길 수 있으므로, 이를 방지하기 위해 주기적으로 거리 함수를 초기화한다. 정확한 경계를 거리 함수를 통해 찾은 후에는, 물질과 물질, 혹은 물질과 공간 사이에 적절한 경계 조건을 설정해야 한다.

2.3.2 MPI(Message Passing Interface) 기법

영역 분할 기술을 활용하여 코드를 병렬 처리하는 방법을 탐구했다[14]. MPI 기법을 사용함으로써 고성능 병렬 계산을 가능하게 하여 대규모 시뮬레이션의 계산 효율성을 대폭 개선하였다. 고체 추진제 연소와 같은 복잡한 현상을 해석하는 데 필요한 대량의 계산을 병렬 처리함으로써, 연구에서 요구하는 계산 시간을 현저히 단축시켰다. MPI를 통해 다수의 처리기가 효율적으로 협력하여 복잡한 연산을 수행함으로써, 본 연구는 더 큰 규모의 문제 해결과 더 높은 해상도의 시뮬레이션을 실현할 수 있게 되었다. 이 방식은 전체 계산 영역을 여러 세부 영역으로 나누고, 각각의 세부 영역을 별도의 프로세서에서 처리하는 것이다. 세부 영역의 경계에서는 메시지 전달 방식을 통해 데이터를 교환한다. 이 방식은 코드 작성의 복잡성과 특정 프로세서 지정의 어려움이 있지만, 뛰어난 병렬 처리 성능을 제공한다. 본 연구에서는 병렬 처리를 위해 가장 널리 쓰이는 메시지 전달 라이브러리인 MPI를 사용했다. 각 세부 영역은 물리적 및 가상의 경계면을 포함하며, 물리적 경계면은 물리적 일관성에 따라, 가상 경계면은 다른 세부 영역과의 통신에 의해 결정된다. 처음 순차 코드는 Cell-Vertex 격자 기법을 사용했으나, 이 기법의 병렬화는 세부 영역의 구분이 모호하고 물리적 경계 조건 적용이 어렵다는 단점이 있다. 이를 해결하기 위해 인접한 세부 영역 간에 겹치는 격자를 만들어 고차 정확도를 유지했다. 영역 분할로 인한 경계의 경우, 순차 코드에서는 내부 계산 영역에 해당하며 고차 공간 정확도를 유지한다. 그러나 세부 영역 경계에서는 고차 정확도를 유지하기 어렵다. 2차원에서 이러한 문제를 해결하기 위해, 세부 영역 경계에 가상 영역을 추가하고, 이를 통해 병렬 처리를 위한 경계 조건으로 필요한 원시 변수를 두 개의 1차원 배열로 교환한다. 이 변수에는 밀도, 속도, 에너지 및 반응 속도가 포함된다. 전체 영역의 흐름 변화량도 매 반복마다 교환된다.

3. 해석 결과

본 연구에서는 전기 제어 고체 추진제에 전기를 가했을 때, 전기화학적 반응과 줄 히팅 효과로 인해 발생하는 열에 의해 점화되는 추진제의 연소 특성을 수치해석적으로 분석하였다. 연소 간 발생하는 온도와 Species 값(화학 반응이 시작되기 전에는 0의 값을, 종료된 후에는 1의 값을 가지는 물성치)의 분포를 계산하였고, 계산된 Species 값을 통해 반응 시간 대비 연소 속도를 도출하였다. 또한, 해석 결과값과 실험값을 비교하여 본 연구에서 사용한 코드가 전기 제어 고체 추진제의 연소 특성을 해석하는데 타당함을 확인하였다.

3.1 전기화학적 반응에 의한 연소

전기 제어 고체 추진제의 연소에 핵심 역할을 하는 열원인 전기화학적 반응에 의한 열과 줄 히팅 효과에 의한 열이 추진제의 연소 특성에 미치는 영향을 알아보기 위해 각각의 열원을 따로 적용하여 시뮬레이션 후 비교 분석을 진행하였다. 전기화학적 반응에 의한 열원은 양극과 음극 주변에서 시작되는 화학반응에 의해 발생하기 때문에 극 주변에서부터 추진제의 온도가 상승하기 시작하는 것을 확인할 수 있었다. 본 시뮬레이션에서 사용한 추진제는 양극에서의 화학반응이 음극에서의 화학반응보다 높은 열을 발생시키는 성질을 가지고 있어, 양극에서부터 먼저 추진제의 발열 분해 온도에 도달해 연소가 시작되는 것을 확인하였다. Fig. 2는 전기화학적 반응에 의한 시간에 따른 추진제의 온도 분포를 시뮬레이션한 결과이다. 전기가 가해지면 양극과 음극 모두에서 온도가 상승하지만, 양극에서의 온도 상승 속도가 음극보다 빨라 추진제의 발열 분해 온도까지 먼저 도달하게 되어 연소가 시작되는 것을 확인할 수 있다. Fig. 3은 시간에 따른 추진제의 Species 값의 분포를 시뮬레이션한 결과이다. 결과에서 확인할 수 있듯이 추진제의 연소는 양극 주변에서부터 시작되어 아래로 진행되는 것을 확인할 수 있었고, 양극의 반응열에 비해 상대적으로 작은 반응열이 발생하는 음극에서는 반응이 일어나지 않는 것 또한 확인할 수 있었다.

Fig. 2

Temperature distribution of propellant over time by electrochemical reaction at (a) 4.51 s (b) 5.33 s (c) 6.77 s (d) 8.63 s.

Fig. 3

Distribution of Species values over time by electrochemical reaction at (a) 4.51 s (b) 5.33 s (c) 6.77 s (d) 8.63 s.

3.2 줄 히팅 효과에 의한 연소

줄 히팅 효과에 의한 열원의 크기는 전류 세기의 제곱에 비례하고, 작용 단면적의 제곱에 반비례한다. 본 연구에서는 전류의 세기를 1 A로 고정하여 시뮬레이션하였기 때문에 줄 히팅에 의한 열에너지의 크기는 전기가 작용하는 면적에 의해서만 차이를 보였다. Fig. 1에서 볼 수 있듯이 도메인 상부 양극의 작용 면적이 다른 부분의 면적보다 작기 때문에 해당 부분이 다른 부분에 비해 온도 상승이 빠르게 일어나는 것을 확인할 수 있었다. Fig. 4는 줄 히팅 효과에 의한 시간에 따른 추진제의 온도 분포를 시뮬레이션 한 결과이다. 모든 도메인 영역의 온도가 동시에 상승하긴 하지만 작용 면적이 상대적으로 작은 양극쪽의 온도 상승 속도가 다른 영역에 비해 빠른 것을 확인하였다. 이러한 현상으로 인해 줄 히팅 효과에 의한 연소 또한 전기화학적 반응에 의한 연소와 마찬가지로 양극에서부터 시작되는 것을 알 수 있었다. 추가적으로, 전기화학적 반응에 의한 열은 극의 가까운 주변에서만 발생하는 반면, 줄 히팅 효과에 의한 열은 면적이 좁은 양극의 가까운 주변에서 많은 양이 발생하지만 그렇지 않은 모든 도메인 영역에서도 발생하기 때문에 전기화학적 반응에 의한 연소에서의 온도와 Species 값의 분포와는 다른 양상의 분포를 볼 수 있었다. Fig. 5는 시간에 따른 추진제의 Species 값의 분포를 시뮬레이션한 결과이다. 전기 작용 면적이 작은 상부 양극에서부터 반응이 시작되어 전기화학적 반응에 의한 연소와 마찬가지로 아래로 진행되는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 4

Temperature distribution of propellant over time by Joule heating effect at (a) 5.47 s (b) 6.46 s (c) 8.21 s (d) 10.47 s.

Fig. 5

Distribution of Species values over time by Joule heating effect at (a) 5.47 s (b) 6.46 s (c) 8.21 s (d) 10.47 s.

3.3 전체 연소 반응

전기 제어 고체 추진제의 실제 연소 반응에서의 특성을 분석하기 위해 앞서 시뮬레이션한 전기화학적 반응에 의한 열원과 줄 히팅 효과에 의한 열원의 두 가지 소스를 모두 적용해 시뮬레이션을 진행하였다. 전기화학적 반응에 의해 양극과 음극 모두에서 온도 상승이 발생하였고, 추진제의 성질에 의해 양극에서의 온도가 더 빠르게 상승하는 것을 확인하였다. 여기에 줄 히팅 효과가 더해져 작용 면적이 좁은 양극에서는 전기 화학적 반응만을 적용하였을 때보다 더 빠른 온도 상승이 발생하였고 추진제 전체 도메인에서의 온도 상승 또한 확인할 수 있었다. Fig. 6은 전체 반응에 의한 시간에 따른 온도 분포를 시뮬레이션한 결과이다. 각각의 열원이 연소 반응에 동시에 영향을 주게 되어 열원을 따로 가하여 분석 하였을 때보다 빠른 연소가 진행되어 상대적으로 낮은 온도 분포가 발생함을 확인하였다[15]. 또한, 실험에서 측정한 발생 온도와 시뮬레이션에서 계산한 발생 온도의 비교를 통해 코드의 타당성을 검증하기 위해, 실험 연구에서 설정한 포인트와 동일한 위치인 도메인의 하부로부터 1.51 mm 위 가운데 점을 온도 측정 포인트로 설정해 발생하는 온도를 측정하였다. 측정 포인트는 Fig. 7에 표시된 바와 같다. Fig. 8은 설정한 포인트에서 연소 반응이 시작된 시점을 기준으로 측정한 시간에 따른 온도 분포에 대한 실험값과 시뮬레이션 결과값을 비교한 그래프이다. 해당 결과는 측정 포인트에서 연소 반응이 시작된 이후의 온도를 측정한 자료이기 때문에 온도가 서서히 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 실험에서 확인한 온도의 평균값이 약 1788.93 K이고 시뮬레이션에서 계산한 온도의 평균값이 약 1804.8 K로 두 결과 사이에 큰 차이가 없음을 확인하였다[10]. Fig. 9는 시간에 따른 추진제의 Species 값의 분포를 시뮬레이션한 결과이다. 전기화학적 반응에 의한 열과 줄 히팅 효과에 의한 열을 모두 고려하였을 때, 해당 연구에서 사용한 추진제는 양극에서의 화학반응에 의해 연소가 진행되고, 음극에서의 화학반응은 추진제의 발열 분해 온도까지 열을 발생시키지 못해 연소 반응이 일어나지 않는 것을 알 수 있었다. 또한, Species 값이 0에서 1로 변화하는 라인을 따라 추진제의 연소가 진행된다는 사실을 바탕으로, 이 라인의 시간에 따른 변위를 계산하여 추진제의 감소율을 측정하였다. 본 시뮬레이션 결과를 통해 추진제의 감소율을 계산하였을 때, 평균 추진제의 감소율이 약 3.6094 mm/s로 실험에서 도출한 값인 3.3696 mm/s와 유의미한 차이가 없음을 확인할 수 있었다[10]. Fig. 10은 실험에서 측정한 시간에 따른 추진제의 감소량 그래프이다. 더불어, Figs. 2,3,4,5에서 확인할 수 있듯이 전기화학적 반응만을 적용하였을 때가 줄 히팅 효과만을 적용하였을 때보다 빠른 온도 상승이 일어나 연소 반응이 더 빠르게 시작된다는 점과, 연소 반응의 온도와 Species 값의 분포 양상이 줄 히팅 효과에서의 열원에 의한 연소보다는 전기화학적 반응에서의 열원에 의한 연소와 비슷한 경향성을 띄는 점을 통해 전기 제어 고체 추진제의 연소에 전기화학적 반응이 줄 히팅 효과보다 많은 영향력을 가진다는 것을 알 수 있었다.

Fig. 6

Temperature distribution of propellant over time by electrochemical reaction and Joule heating at (a) 2.91 s (b) 3.44 s (c) 4.37 s (d) 5.57 s.

Fig. 7

The location of measurement point of the temperature.

Fig. 8

Comparison of the experimental and simulation results of temperature over time.

Fig. 9

Distribution of Species values over time by electrochemical reaction and Joule heating at (a) 2.91 s (b) 3.44 s (c) 4.37 s (d) 5.57 s.

Fig. 10

Comparison of the experimental and simulation results of regression over time.

4. 결 론

본 연구에서는 전기 제어 고체 추진제의 연소 메커니즘을 수치적으로 분석하여, 전기화학적 반응과 줄 히팅 효과가 추진제의 연소 특성에 미치는 영향을 탐구하였다. 전기화학적 반응에 의한 열원만을 고려하였을 때 추진제가 연소하는 과정과 줄 히팅 효과에 의한 열원만을 고려하였을 때 연소하는 과정을 각각 시뮬레이션하여 연소 특성을 도출하였고, 각 열원이 연소 과정에 미치는 영향에 대해 파악하였다. 그 후 두 열원을 모두 적용하여 시뮬레이션하였고, 해당 연구에서 사용한 추진제의 연소가 양극에서부터 시작되어 전체 도메인에 걸쳐 진행된다는 결론을 얻을 수 있었다.

또한, 실험적으로 측정한 연소 간 발생 온도, 반응 속도를 시뮬레이션 결과와 비교하여 코드의 타당성을 검증하였으며, 두 결과 간에 큰 차이가 없음을 확인하였다. 더불어, 전체적인 추진제의 연소 반응에는 줄 히팅 효과보다 전기화학적 반응이 더 큰 영향을 준다는 것 또한 알 수 있었다. 이를 통해 전기화학적 반응과 줄 히팅 효과에 의한 열의 상호작용을 이해함으로써 추진제의 연소 반응을 보다 실제적으로 재현하고, 추진제의 설계와 성능 평가에 새로운 기준을 제시할 수 있다는 의의를 얻을 수 있었다.