1. 서 론
2. 샘플 및 실험장치
2.1 측정 샘플
2.2 초음파 계측 시스템
3. 이론적 배경
3.1 펄스-에코(Pulse-echo) 초음파 기법
3.2 힐버트 변환(Hilbert transform)
4. 실험 결과 및 토의
4.1 신호처리 결과
4.2 신호처리 결과의 잡음에 대한 민감도 분석
4.3 음속측정 결과 분석
5. 결 론
Nomenclature
: 초음파의 왕복 진행시간(TOF)
C : 매질의 음속
uh : 힐버트 변환된 원본 신호
uc : 힐버트 변환으로 도출한 해석함수
: 해석함수의 신호 포락선
: 해석함수의 위상
: 위상 펼침에 의한 위상
fc : 반송파의 주파수
: 해석함수와 반송파의 위상차
r : 평균 벡터 합 길이(MRL)
M : 윈도우의 크기
1. 서 론
고체 추진제의 후퇴율(Regression rate)은 추진제의 질량 유량을 결정하는 변수이며, 고체연료를 기반으로 하는 추진기관 설계에서 매우 중요한 지표이다. 또한, 내탄도 예측 모델을 검증하기 위해서는 정확한 후퇴율의 측정이 필요하다[1,2,3]. 추진제의 후퇴율 측정을 위해 다양한 측정기법들이 고안되었고, 그중 초음파를 사용한 후퇴율 측정기법은 지난 수십 년간 연구되어왔다. 초음파 기법은 비파괴검사 방식이고 측정장치의 구조가 비교적 간단하다는 장점을 가진다[4]. McQuade 등[3]에 따르면, 초음파 기법을 이용하여 정적 연소기에서 한 번의 시험으로 다양한 압력에 대한 후퇴율 데이터를 얻을 수 있으며, 침식 연소와 같은 비정상 상태에서의 후퇴율 특성도 관찰할 수 있다[5,6]. 또한, 다수의 탐촉자를 이용하여 연소기의 다양한 위치에서 국부적인 후퇴율을 동시에 측정할 수도 있다. 이와 같은 초음파 기법의 적용을 통해, 기존의 스트랜드 버너법과 비교하여 후퇴율 측정에 소요되는 실험 비용과 시간을 모두 절감할 수 있다. 또한, 추진기관을 설계하고 성능을 평가하는데 사용되는 내탄도 예측 모델의 신뢰성 향상에 기여할 수 있다[3,4,5,6].
앞서 언급한 대로 초음파 기법은 효율적이고 비교적 간단한 측정기법이라는 장점이 있다. 하지만 계측 결과가 초음파 탐촉자의 온도 보상 성능과 같은 측정 시스템의 정밀도에 영향을 받고, 측정 과정에서 발생하는 신호의 잡음이 계측 데이터의 정확성 및 신뢰성을 떨어트린다. 또한, 로켓 모터의 연소관과 그레인 사이에 위치하는 단열재와 고체추진제 그레인은 모두 고 흡음재료이며 초음파 신호를 매우 크게 감쇠시킨다. 따라서 이러한 매질로 구성된 다층 구조에 대해서 초음파 측정을 할 경우, 반사신호의 식별에 어려움이 있다[5,7].
기존의 많은 연구는 초음파 기법과 스트랜드 버너법의 측정 결과를 비교하고, 후퇴율 측정의 불확실도를 분석하였으며, 신뢰성을 검증해왔다[8,9,10,11]. 하지만 추진제와 실험장치의 특성상 초음파의 감쇠가 심해짐에도, 이러한 환경에서 매질의 두께 측정을 위한 반사신호 식별 방안에 관한 연구는 상대적으로 부족하다. 이러한 연구가 추진제의 후퇴율 측정의 신뢰도 향상을 위해 매우 필요하다.
본 연구에서는 초음파 측정 실험장치를 구성하였고 두 종류의 샘플에 대한 측정 실험을 수행하였다. 측정한 신호에 이산 힐버트 변환을 적용하여 진폭과 위상특성을 분석하였다. 그 후, 진폭 특성을 나타내는 신호 포락선(Signal envelope)과 위상특성을 이용한 평균 벡터 길이(Mean Resultant Length, MRL)을 계산하였다. 이를 통해, 신호 포락선과 MRL 계산 결과를 비교하고 반사신호 식별 성능을 확인하였다. 또한, 초음파 신호의 잡음이 신호처리에 미치는 영향을 확인하였으며 최종적으로 신호처리 결과로부터 계산한 왕복 진행시간(Time of Flight, TOF)의 정확도를 분석하였다.
일반적인 비파괴검사 기법은 협대역 신호를 사용하며, 이러한 신호처리 기법은 주로 신호의 진폭 특성에 집중되어 있어 위상특성에 포함된 정보를 활용하지 못하는 한계가 있다. 본 연구에서는 힐버트 변환을 적용하여 신호의 위상을 샘플링하고, 이를 통해 통계적 기법을 적용한 신호처리의 가능성을 제시한다. 결과적으로 힐버트 변환으로 도출한 위상특성에 대한 MRL 분석을 통해 고체추진제와 같이 초음파 감쇠가 매우 큰 환경에서도 반사신호를 식별할 수 있는 향상된 신호처리 기법을 개발하였다.
2. 샘플 및 실험장치
2.1 측정 샘플
초음파 측정용 샘플로는 고체 추진제의 주 바인더로 사용되는 HTPB(Hydroxyl Terminated Polybutadiene) 성분으로 구성된 비활성 추진제를 사용하였다. 또한, 로켓 모터의 내열재로 사용되는 내열 고무(Ethylene Propylene Diene Monomer, EPDM)를 비교군으로 하여 초음파 신호를 측정하고, 비교 분석을 진행하였다. 두 샘플의 두께 및 음속값 범위에 대한 정보 및 구성 성분을 Table 1에 정리하였다.
Table 1
Properties of samples.
| Sample | EPDM | Inert propellant |
| Thickness [mm] | 29.07 | 21.00 |
| Sound speed [m/s] |
1,620 [13] |
1,510~1,650 [14] |
| Material of sample | Ethylene Propylene Diene Monomer |
Hydroxyl Terminated Ploybutadiene (HTPB) |
2.2 초음파 계측 시스템
본 연구에 사용된 초음파 측정장치는 Fig. 1과 같이 구성되었다. 초음파 펄서/리시버(XTR-2022, M.K.C.Korea)는 접촉식 검사(PZT) 모드에서 10 kHz부터 10 MHz 범위 주파수의 초음파를 발생시킨다. 리시버는 다중 증폭도(Gain) 제어기, 저주파 필터(Low Pass Filter, LPF)와 고주파 필터(High Pass Filter, HPF) 등을 포함하며, 탐촉자로부터 측정된 초음파 신호를 수신한다. 본 측정 실험에는 0.5 MHz 주파수의 초음파 탐촉자(KBA-450A)를 사용하였다. 탐촉자와 샘플 사이에 공극 제거를 위해서 물과 물리적 성질이 유사한 젤
형태의 접촉 매질(Couplant)을 사용하여 초음파의 전달이 원활하게 하였다[15]. 측정한 초음파 신호를 오실로스코프(DSOX1204A, Keysight)를 통해 관찰하였고 피코스코프(Picoscope 2204A, Picotech)를 통해 디지털화한 데이터에 신호처리기법을 적용하였다. 본 연구에서 개발한 초음파 측정기법은 추후 고체연료 램제트 연소 실험에 적용되어 추진제의 두께 및 후퇴율 측정에 활용될 예정이다.
3. 이론적 배경
3.1 펄스-에코(Pulse-echo) 초음파 기법
본 연구에서는 의료 및 산업계에서 널리 활용되고 있는 펄스-에코법을 적용하였다. 펄스-에코법은 Fig. 2과 같이 단일 탐촉자로 매질의 한쪽 면에서 초음파 신호의 송신과 수신을 동시에 할 수 있다는 장점이 있다. 이를 통해 고온, 고압의 환경인 연소기 내부에서 연소하는 추진제의 두께를 측정할 수 있다.
펄스-에코법에서는 우선 초음파 탐촉자가 샘플의 표면에 초음파를 발생시킨다. 발생한 초음파는 매질 내부에서 전파되고 반대쪽 면에서 공기와의 임피던스 차이에 의해 반사된다. 이 반사신호가 다시 탐촉자로 돌아와 기록된다[3]. 이 과정은 1회의 초음파 펄스가 소산될 때까지 반복된다. 기록된 반사신호 사이의 왕복 진행시간(τ)을 계산하여 Eq. 1을 통해 매질의 두께 W 또는 음속 C를 계산할 수 있다.
실제 실험 환경에서는 연소기 표면에 초음파 탐촉자를 접촉하여 연소 면에서의 반사신호와 연소기 벽에서의 왕복 진행시간(τ) 차이를 계산하여 추진제의 두께를 측정한다[7]. 시간에 따른 추진제 두께의 변화율 계산을 통해 후퇴율을 도출할 수 있다.
3.2 힐버트 변환(Hilbert transform)
실수 신호 u(t)의 힐버트 변환 쌍은 Eq. 2와 같이 u(t)와 (1/πt)의 합성곱 uh(t)으로 정의되며 주파수 영역에서는 Eq. 3으로 표현할 수 있다. H(ω)는 힐버트 변환 필터이고 U(ω)는 푸리에 변환된 원본신호이다. H(ω)는 양의 주파수 영역에서는 –j, 음의 주파수 영역에서는 j 값을 가지며 이를 통과한 원본 신호 u(t)의 양의 주파수 성분의 위상은 –90도 이동하고 음의 주파수 성분의 위상을 +90도 이동하여 uh(t)가 된다. Uh(ω)는 uh(t)의 푸리에 변환된 형태이다[16].
변환 쌍 uh(t)는 u(t)와 90도의 위상 차이를 갖는 실수 신호가 되고, u(t)와 uh(t)로 구성된 Eq. 4의 복소신호는 해석함수(Analytic function)가 된다. 힐버트 변환으로 얻은 해석함수를 통해, 신호처리 과정에서 더 많은 정보를 도출할 수 있다[16,17].
Eq. 4의 해석함수를 통해 힐버트 변환한 신호가 가지고 있는 진폭과 위상정보는 Eq. 5와 Eq. 6으로 표현할 수 있으며[18], 본 연구에서는 각각의 정보를 이용한 두 가지 신호처리 기법을 측정 신호에 적용해주었다. Eq. 5의 A(t)는 신호 포락선이라고 정의하며, 신호의 최댓값들을 모두 연결한 변수를 의미한다. 신호 포락선은 힐버트 변환한 데이터 uc(t)의 진폭 특성을 나타내므로 잡음과 비교하여 상대적으로 진폭이 큰 반사신호의 구분을 명확하게 한다. Eq. 6의 (t)는 신호의 위상이고 sign은 부호 함수(Signum function)를 의미한다[19]. 초음파 신호의 위상 (t)와 반송파(Carrier signal)의 위상 차이 특성을 이용한 신호처리를 수행하였다.
Eq. 6에서 계산한 순시 위상의 위상 펼침(Unwrapped phase)은 (t)로 정의하며 Eq. 7과 같이 계산된다[16]. 위상 펼침은 일반적으로 (t)의 값이 2π에서 0으로 바뀔 때마다 크기가 1씩 증가하는 계단함수 q를 사용하여 정의한다[19]. 초음파 신호의 위상 펼침과 반송파의 위상 펼침 간의 차이 (t)는 Eq. 8로 정의할 수 있다.
이때 반송파의 주파수 fc는 측정에 사용하는 초음파 탐촉자의 가진 주파수이다. 본 연구에서는 0.5 MHz 주파수의 탐촉자를 사용하여 초음파 신호 측정 실험을 수행하였다. (t)는 Fig. 3과 같이 직교좌표계의 단위 원 반경 방향 단위 벡터로 표현할 수 있다[20].
슬라이딩 윈도우 기법을 사용하여 임의로 정한 M개의 데이터 구간 내 (t)값에 해당하는 벡터들을 모두 더하여 윈도우의 크기 M+1로 나눈 MRL(r)을 Eq. 9와 같이 계산할 수 있다[12,19-20]. 이때 J는 수집한 단일 파형을 구성하는 데이터의 길이(Sampling volume)이다. 초음파 측정에서 탐촉자에 기록되는 반사신호의 주파수는 초음파가 가지고 있는 주파수와 같다.
따라서 측정 신호의 반사신호가 존재하는 구간에서 신호의 위상 변화율은 반송파 신호의 위상 변화율과 유사한 값을 가진다. 결과적으로 (t)의 변화율은 다른 구간들과 비교하여 작게 나타난다. 따라서 반사신호가 나타나는 구간에서는 MRL이 증폭되는 특성을 가지며, 이를 통해 반사신호를 식별한다[21].
4. 실험 결과 및 토의
Fig. 1과 같이 구성한 초음파 측정장치를 이용하여 두 가지 샘플에 대해 초음파 측정 실험을 진행하였다. 힐버트 변환 신호처리 기법을 적용하기 위해 반사신호의 형태가 가장 명확하게 관찰되고 주변 잡음이 적게 나타나는 측정 조건에서 파형을 수집하였다. 하지만, 비활성 추진제의 경우 내열 고무와 비교하여 감쇠율이 매우 높아 앞선 측정 조건에서는 반사신호의 진폭 또한 1 V 미만으로 작게 측정되었다. 따라서 반사신호의 진폭을 키우기 위해 수신신호의 증폭도(Gain)를 높인 조건에서 비활성 추진제에 대한 측정을 추가적으로 수행하였다. 초음파 펄서/리시버의 수신 신호의 증폭도(Gain)와 감쇠량(Attenuation), 그리고 탐촉자에 발생하는 불필요한 진동을 흡수하기 위한 저항값(Damp)을 비롯한 초음파 측정 조건을 Table 2에 정리하였다.
Table 2
Test conditions of each sample.
| Sample | EPDM | Inert propellant | |
| Sampling rate[MHz] | 25 | ||
| Sampling volume | 4,204 | 4,004 | |
| Ultrasonic freq.[MHz] | 0.5 | ||
| Gain[dB] | 46.0 | 30.5 | 57.0 |
| Attenuation[dB] | 0 | -10 | |
| Damp[Ω] | 500 | 220 | |
4.1 신호처리 결과
Fig. 4는 내열 고무 샘플에 대한 초음파 측정 신호이다. 초음파가 감쇠하기 때문에 반사신호의 진폭이 시간에 따라 감소하는 것을 확인할 수 있다. 첫 번째 반사신호 주변에서는 잡음이 발생하는데, 이는 탐촉자의 가진 시 발생하는 진동에 의한 신호와 반사신호가 중첩되기 때문이다. 탐촉자의 진동에 의한 신호의 영역(Dead zone)은 탐촉자의 주파수가 낮을수록 확장하며 탐촉자의 종류에 따라 신호의 형태가 다르게 나타난다[22].
내열 고무의 초음파 신호에 힐버트 변환을 적용하고 진폭과 위상정보를 통해 신호 포락선과 MRL을 계산하여 결과를 비교하였다. Fig. 5(a)와 (b)는 각각 Fig. 4의 신호 포락선(A)과 MRL(r)을 나타낸다. 신호 포락선은 반사신호의 진폭이 클수록 잡음과의 식별 성능이 뛰어났다. 하지만 반사신호가 감쇠함에 따라 신호 포락선의 진폭 또한 빠르게 감소하는 경향을 보였다. MRL 계산 결과를 통해 진폭이 1 V 미만인 두 번째 이후의 반사신호가 효과적으로 증폭됨을 알 수 있다. MRL에서 첫 번째 펄스의 형상이 손상되고 주변에 잡음이 나타나는 것을 볼 수 있는데, 이는 앞서 언급한 탐촉자 가진에 의한 신호(Dead zone)로 인하여 발생한다. 탐촉자의 가진 주파수는 초음파의 주파수를 의미하기 때문에 가진에 의한 잡음이 있는 구간에서 MRL이 증폭되는 것을 볼 수 있다.
4.2 신호처리 결과의 잡음에 대한 민감도 분석
비활성 추진제의 초음파 신호를 Table 2의 두 가지 증폭도 조건에서 측정하였다. 이 절에서는 측정 결과를 바탕으로 증폭도 차이가 초음파 측정 신호에 미치는 영향을 확인하였다. 이후 비활성 추진제의 두 가지 측정 신호에 각각 신호처리를 적용하여 증폭도 조건에 따른 초음파 측정 신호의 차이가 신호처리에 미치는 영향을 분석하였다.
Fig. 6(a)와 Fig. 7(a)는 증폭도 조건이 각각 30.5 dB, 57.0 dB인 비활성 추진제의 초음파 측정신호이며 (b), (c)는 신호처리를 통해 도출한 신호 포락선과 MRL을 나타낸다. 수신 신호의 증폭도가 높은 Fig. 7(a)의 원본신호 u는 Fig. 6(a)와 비교하여 반사신호의 진폭이 크고, 신호에 포함되는 잡음이 증가한 것을 확인하였다.
이처럼 낮은 증폭도 조건에서는 반사신호의 진폭이 작기 때문에, Fig. 6(b)의 신호 포락선(A)에서 첫 번째 펄스의 진폭은 1 V 이하로 계산되었다. 반면 증폭도가 높은 조건에서는 Fig. 7(b)와 같이 신호 포락선의 첫 번째 펄스가 효과적으로 증폭되었다.
Fig. 6과 7의 신호 포락선 모두 진폭이 작은 반사신호에 대한 증폭효과는 거의 없었다. MRL 결과는 신호의 잡음에 가장 크게 영향을 받았다. Fig. 6(c)의 MRL(r)은 4.1절에서 언급한 첫 번째 펄스가 손상되는 현상이 발생하지만, 반사신호에 해당하는 펄스 이외의 잡음이 발생하지 않는다. 반면, 증폭도가 높은 Fig. 7(c)에서는 원본신호에서 증폭된 잡음의 영향으로, 반사신호가 존재하지 않는 구간에서도 MRL이 불규칙적으로 증폭하는 현상이 발생하였다.
위 신호처리 결과들은 신호 포락선이 감쇠가 심한 반사신호의 식별에 이점이 없음을 보여준다. MRL 신호의 경우 진폭 1 V 미만의 작은 반사신호에 대한 증폭 성능이 뛰어났다. 실험에서 발생하는 초음파 신호의 잡음이 MRL 계산 결과에 크게 영향을 미쳤다. 따라서 원활한 신호처리를 위해서는 측정 실험 시, 잡음이 최소화되는 실험조건을 정립해야 한다.
4.3 음속측정 결과 분석
각 샘플의 초음파 측정 신호로부터 초음파의 평균 왕복 진행시간(τavg)을 계산하였다. Eq. 1을 통해 각 매질의 음속 값(C)를 계산하고 이론적 수치와의 오차를 구하여 Table 3에 나타내었다. 내열 고무 샘플에서 계산된 음속값의 최대 측정 불확실도는 95%의 신뢰도에서 0.93%이고, 비활성 추진제의 경우 1.45%로 관측되었다. 계산된 두 샘플의 음속값은 Table 1에서 제시한 이론적인 값과 매우 유사함을 확인하였다.
Table 3
Average TOF and sound speed measurements of each sample and their relative errors with respect to a reference value.
| Sample | EPDM | Inert propellant |
| τavg[μs] | 37.00 ± 0.14 | 24.85 ± 0.36 |
| C[m/s] | 1,571 ± 14.64 | 1,690 ± 24.34 |
| Error[%] | 3.0 | 2.4~11.9 |
이를 통해 본 연구에서 사용한 초음파 측정 결과의 신뢰성을 입증하였다. 신호처리 결과의 신뢰성을 확인하기 위해, 신호 포락선과 MRL에서 평균 왕복 진행시간(τavg)을 계산하였다. 평균 왕복 진행시간은 각 신호처리 결과의 첫 번째 펄스부터 식별이 가능한 모든 펄스 사이의 τ값의 평균으로 계산하였다. 원본 신호에서 계산한 수치와의 오차를 Table 4에 정리하였다. 신호처리 결과, 신호 포락선과 MRL에서 계산한 평균 왕복 진행시간은 원본 신호와 비교하여 모두 1% 이상의 오차가 발생하였다. 특히, MRL에서는 2% 이상의 비교적 큰 오차가 발생하였는데, 이는 MRL 변환 시 발생하는 첫 번째 펄스의 손상에 의한 오차로 추정된다.
5. 결 론
본 연구에서는 고체 추진제의 후퇴율 측정기법 중 초음파 기법을 적용하기 위해 초음파 측정장치를 구성하고 두 종류의 샘플에 대한 측정 실험을 진행하였다. 측정한 신호에 힐버트 변환을 활용한 신호처리를 수행하여 신호 포락선과 MRL을 계산하였다. 신호 포락선은 반사신호가 감쇠함에 따라 그 진폭이 매우 감소하기 때문에, 진폭이 작은 반사신호를 식별하기에는 적합하지 않았다. 반면 MRL은 감쇠하는 반사신호에 대한 증폭 성능이 뛰어나, 원본 신호에서 식별하기 어려운 반사신호를 식별할 수 있었다. 잡음에 대한 민감도 분석 결과, MRL은 측정된 신호가 포함하는 잡음에 크게 영향을 받으며 반사신호가 없는 구간에서도 불규칙적으로 증폭하였다. 이는 신호처리 시 잡음과 반사신호의 진폭을 고려한 적절한 조건에서 측정한 파형을 사용해야 함을 보여준다. 원본 신호와 평균 왕복 진행시간(τavg)를 비교한 결과 MRL에서 상대적으로 큰 오차가 발생하였다.
힐버트 변환을 이용한 신호처리 기법은 향후 초음파를 이용한 고체연료의 후퇴율 측정 실험에서 추진제의 연소 면에서의 반사신호를 식별하는데 활용될 예정이다. 후퇴율 측정 시 추진제의 두께를 정확하게 예측하는 것은 매우 중요하다. 본 연구에서 적용한 MRL은 잡음에 대한 민감도가 크기 때문에 향후 다층 구조의 초음파 측정 시 적절한 실험조건의 정립이 필요하다. 또한, 감쇠가 심한 반사신호의 식별 성능은 뛰어나지만, 평균 왕복 시간(τavg)을 계산해 보았을 때 최대 4%의 오차가 발생하는 것을 확인하였다. 이러한 오차는 MRL의 첫 번째 펄스가 손상됨에 따라 발생하는 것으로 추정된다. 따라서 추후 연구에서는 MRL 계산 시, 첫 번째 펄스의 손상을 방지하여 현재 신호처리를 통해 계산되는 왕복 진행시간의 정확성을 향상시킬 계획이다.
