Nomenclature
AN : nozzle throat area
CD : discharge coefficient
CDN : discharge coefficient of nozzle
: mass flow rate
Pt : total pressure
Ps : static pressure
R : ideal gas constant
ROBI : radial on-board injection
TOBI : tangential on-board injection
Tt : total temperature
V : velocity
Vφ : circumferential velocity
α : swirl angle
β : swirl ratio
κ : specific heat ratio
ηt : total temperature drop effectiveness
Ω : rotating speed
1. 서 론
가스터빈의 효율을 향상시키는 하나의 방법으로 터빈 입구의 온도(Turbine Inlet Temperature, TIT)를 상승시킨다. 이러한 높은 TIT 조건에서 터빈 블레이드의 수명을 보장하기 위해 냉각설계가 필수적이다[1,2]. 냉각설계에 사용되는 냉각공기는 압축기에서 추기하여 연소기를 거치지 않고 이차유로(Secondary Air System, SAS)를 통해 공급된다. 냉각공기가 이차유로의 비회전부-회전부를 지남에 따라 압력손실과 온도상승을 동반한다. 프리스월 시스템은 주유로 터빈 베인의 하단에 위치하여 냉각공기에 회전속도 성분을 부여함으로써 낮은 손실로 냉각공기가 회전부에 공급될 수 있도록 하는 장치이다.
프리스월러(Pre-swirler)는 분사 방식에 따라 접선 방향 분사 방식(Tangential On-Board Injection, TOBI)과 반경 방향 분사 방식(Radial On-Board Injection, ROBI)으로 나뉘고, 각각의 분사 방식은 홀 타입 또는 베인 타입으로 설계한다. 프리스월 시스템의 장착 반경 위치와 냉각공기의 설계 요구조건을 고려하여 분사 방식을 선정한다. TOBI 프리스월러의 경우, ROBI 방식에 비해 유로가 짧고 높은 반경에 장착되기 때문에 냉각 공기의 온도 측면에서 유리하고, ROBI 프리스월러는 냉각 공기가 회전부의 영향을 많이 받기 때문에 압력 측면에서 유리하다. 프리스월 시스템의 상류와 하류의 압력비가 약 1.3 이상인 대부분의 경우에서 베인 타입의 성능이 우수하나, 냉각공기의 설계 요구조건이 여유있는 경우에는 제작성 및 설계 편의성을 고려하여 홀 타입을 사용한다.
Lee[3,4] 등은 홀 타입의 프리스월러 CFD 해석을 실험 결과와 비교하여 해석 기법을 구축했으며, 노즐 형상과 리시버홀 위치 등의 최적화를 통해 유량계수를 향상시켰다.
한양대학교[5,6,7,8]에서는 TOBI 방식과 ROBI 방식의 비교를 통해 각 분사 방식의 장단점을 연구했으며, ROBI 프리스월러의 유량계수와 전온도 강하 효율을 향상시키기 위한 연구를 수행했다. 베인 타입의 프리스월러 형상을 TOBI와 ROBI 방식으로 적용했고, 입구 덕트 형상의 영향성에 대해 연구했다.
프리스월러를 통과한 공기는 회전부와의 상대속도가 작은 상태에서 리시버홀(Receiver-hole)을 통과한다. 리시버홀은 회전부에 위치하여 프리스월러를 지난 냉각공기를 낮은 손실로 공급받아 블레이드로 전달한다. 프리스월 시스템에 대한 연구의 한 주제로 리시버홀도 활발히 연구가 진행되었는데, 프리스월러의 분사방식에 상관없이 리시버홀이 없거나, 축 방향 설치가 대부분이었다. 본 연구에서는 반경 방향 리시버홀을 포함하는 프리스월 시스템을 CFD 해석을 통해 스월각에 따른 영향성을 분석했다.
2. 본 론
2.1 주요 설계 인자
프리스월 시스템은 프리스월러, 캐비티, 리시버홀로 구성된다. Fig. 1에 TOBI 프리스월러와 축방향 리시버홀의 프리스월 시스템을 나타냈고, 냉각공기와 리시버홀의 회전속도를 표시했다. 냉각공기와 리시버홀의 상대속도에 따라, 노즐과 리시버홀의 형상에 따라 프리스월 시스템의 유량, 압력 및 온도 특성이 변하기 때문에 몇 가지 설계 기준을 통해 프리스월 시스템을 설계해야 한다. 본 연구에서는 프리스월 시스템의 유동 특성을 분류할 수 있는 스월비(Swirl Ratio), 압력 및 유량에 대한 손실을 판단할 수 있는 유량계수(Discharge Coefficient), 시스템 입구 대비 온도 강하 효율을 분석할 수 있는 전온도 강하 효율(Total Temperature Drop Effectiveness)을 통해 프리스월러를 설계했다.
2.1.1 Swirl Ratio
프리스월 시스템의 물리적인 특징을 나타내는 대표적인 인자로 스월비(Swirl Ratio)를 사용한다. 스월비는 Eq.1과 같이 냉각공기의 회전속도와 로터의 회전속도 비율로 정의된다.
리시버홀 입구에서의 스월비가 1에 가까울수록 냉각공기의 압력 손실이 최소화되고, 동일한 압력비에서 유량이 많이 공급될 수 있다. 스월비가 1보다 큰 경우에는 냉각공기가 리시버홀에 일을 함으로써 냉각공기의 유량, 압력, 온도가 감소하고, 스월비가 1보다 작은 경우에는 리시버홀이 냉각공기에 일을 함으로써 냉각공기의 압력과 온도가 상승한다.
캐비티에서의 스월비 변화는 TOBI와 ROBI에서 다른데, 동일 반경에서 냉각 공기가 이동하는 TOBI의 경우 스월비는 점차 감소하지만, 반경이 작아지는 ROBI의 경우 스월비가 증가하는 특징이 있다. 이를 고려하여 TOBI 프리스월러는 노즐 출구에서 스월비가 1 이상이 되도록 설계해야 하고, ROBI 프리스월러는 노즐 출구에서 스월비를 1 이하로 설계함으로써 리시버홀 입구에서 목표 스월비 1을 만족시킬 수 있다.
스월비는 스월각에 직접적인 영향을 받는데, 동일 유량이 흐를 때 스월각이 작을수록 스월비가 커지지만, 스월각을 작게 설계할수록 손실이 커지기 때문에 적절한 스월각을 결정하는게 중요하다.
2.1.2 Discharge Coefficient
프리스월 시스템을 통과하는 냉각공기의 압력 손실과 이로이한 유량의 변화를 판단하기 위해 유량계수(Discharge Coefficient, CD)를 사용한다. 프리스월 시스템의 실제 유량과 이상적인 유량의 비율로 정의되는 유량계수는 측정하는 위치에 따라 노즐 유량계수(CDN), 리시버홀 유량계수(CDR), 노즐과 리시버홀을 포함하는 전체 유량계수(CD)로 나뉜다. 본 연구에서는 노즐의 스월각을 변경하며 그 영향성을 확인했기 때문에 CDN과 CD의 변화를 관찰했다.
프리스월러의 노즐 유량계수(CDN)는 경계조건과 형상에 의해 결정되고, 노즐 설계 시 홀 타입 프리스월러는 약 0.65~0.85, 베인 타입 프리스월러는 0.9 이상의 목표 값을 달성할 수 있다.
2.1.3 Total Temperature Drop Effectiveness
냉각을 위한 가장 중요한 지표 중 하나인 온도를 평가하기 위해 프리스월 시스템의 전온도 강하 효율(ηt)을 사용한다. Eq. 4와 같이 전온도 강하 효율은 실제 전온도 강하량과 이론적인 전온도 강하량의 비율로 정의된다.
전온도 강하 효율이 클수록 리시버홀 출구에서의 전온도가 낮음을 의미한다. 설계 요구 온도보다 낮은 냉각 공기를 공급해줄 수 있다면 냉각 유량을 감소시켜 터빈의 효율도 상승시킬 수 있기 때문에 전온도를 강하시키는 설계가 필요하다.
2.2 전산유체역학 모델
2.2.1 전산해석 기법 및 난류모델
본 연구에서는 스월각에 따른 프리스월 시스템의 스월비, 유량계수 및 전온도 강하 효율을 확인하기 위해 CFD를 수행했다. CFD Tool은 상용코드인 ANSYS CFX Ver. 2022 R2를 사용했다. 벽면에서 Prism 격자와 유동 영역에서 Tetra 격자를 사용했고, 격자의존성을 파악하여 Nodes 4.5백만 개, Elements 11.4백만 개의 격자를 형성했다. 본 연구에서 사용한 Shear-Stress Transport(SST) k-ω 난류모델에 적합하도록 y+<1을 만족하는 격자를 형성했다[9,10].
프리스월 시스템의 유동 특성을 고려하여 유체의 거동을 정의하는 Navier-Stokes 방정식을 시간 평균한 모델인 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes) 방정식을 사용했다. RANS 방정식은 유체의 거동과 난류 전단응력 사이의 선형 함수 관계를 정의한 Boussinesq 가정에 기반을 두고 있는데, 다른 모델에 비해 가벼우면서도 CFD 결과가 실제와 유사하게 예측하기 때문에 형상이 복잡하고 비회전-회전 영역을 동시에 고려하는 프리스월 시스템 해석에 적합하다.
난류모델은 SST k-ω 모델을 사용하여 프리스월러 벽면에서의 점성 효과, 스월이 활발한 캐비티에서의 유동 특성 등을 고려하여 해석했다. SST k-ω 모델은 Blending Function을 적용해서 벽면에서의 k-ω 모델 장점과 벽면과 떨어진 유동 영역에서의 k-ε 모델의 장점을 모두 사용한 모델이다.
2.2.2 전산해석 영역 및 경계조건
반경방향 리시버홀을 포함하는 프리스월 시스템 형상을 Fig. 2에 나타냈다. 정상해석을 통해 프리스월 시스템을 연구했고, 해석 시간의 효율을 고려해 Pitch Angle= 60°인 CFD 영역만 해석에 사용했다. CFD 영역은 비회전 영역과 회전 영역으로 나뉘고, 비회전 영역에는 홀 타입 프리스월러가 3개, 회전 영역에는 반경방향 리시버홀이 4개로 구성되었다.
경계조건은 Fig. 3과 Table 1과 같이 입구 조건으로 전압력과 전온도를, 출구 조건으로 정압력을 주어 프리스월 시스템의 유효 목면적이 어느 정도인지, 손실이 어느 정도인지를 유량 결과로 확인했다. 캐비티 영역은 이차유로의 비회전부와 회전부가 만나는 부분이기 때문에 누설이 존재하는데, 누설의 양이 적고 유동에 미치는 영향이 없기 때문에 래비린스 씰의 형상은 모사하지 않고 유량 조건으로만 반영했다. CFD 해석을 효율적으로 하기 위해 Pitch Angle=60°만 해석하고 주기 조건을 적용하였다. 비회전 영역과 회전 영역을 함께 해석하기 위해서는 Interface 기법을 적용해야 한다. 본 연구에서는 이미 구축된 프리스월 시스템 해석 기법을 참고하여 Frozen Rotor Interface를 적용했다. Frozen Rotor 기법은 Interface 면에서 속도 성분을 평균화하지 않는 반면, Stage 기법은 속도 성분을 원주방향에 대해 평균화한다. 이에 따라 Stage 기법 적용 시 캐비티 영역에서 유동이 고르게 분포하게 되고 스월에 의한 손실, 리시버홀 입구에서의 엔탈피 교환, 유동 박리 등을 예측하지 못하는 치명적인 단점이 있기 때문에 프리스월 시스템의 CFD 연구 사례에서는 Frozen Rotor 기법을 사용한다. 본 연구에서는 프리스월러와 리시버홀의 상대위치에 따른 오차를 최소화하기 위해 3개의 프리스월러를 포함하는 Pitch Angle=60° 에 대해 CFD 해석을 수행했다.
Table 1.
Boundary conditions.
| Inlet | Total pressure |
| Total temperature | |
| Outlet | Static pressure |
| Cavity leakage | Mass flow rate |
| Interface | Frozen rotor |
| Walls | No-slip |
| Fluid | Air(ideal gas) |
2.3 결과
반경방향 리시버홀의 프리스월 시스템의 스월각에 따른 특성을 확인하기 위해 전산해석을 수행했고, 그 결과를 Table 2에 나타냈다. 홀 타입의 ROBI 프리스월러 스월각을 20°–80°범위에서 변경하며 스월비, 유량계수, 전온도 강하 효율을 관찰했다.
Table 2.
CFD results.
2.3.1 스월각에 따른 스월비
스월각에 따른 스월비를 Fig. 4에 나타냈다. β1, β2, β3은 각각 프리스월러 출구, 리시버홀 출구, 프리스월 시스템 출구에서의 스월비를 의미한다. 프리스월러 출구에서의 스월비(β1)는 노즐의 스월각에 직접적인 영향을 받기 때문에 스월각이 증가함에 따라 점차 감소했다.
β2는 스월각이 증가함에 따라 증가와 감소를 모두 보였는데, 리시버홀과 냉각공기의 상대속도 크기에 따라 손실이 발생하며 유량이 변했고, 스월비가 증가, 감소했다. 스월각 60° 이하일 때, 냉각공기와 리시버홀의 상대속도가 감소하며 유량이 상승했기 때문에 β2의 값이 상승했다. 스월각 60° 이상일 때, 작은 β1의 경향이 β2에서도 동일하게 나타났지만, 리시버홀로부터 회전속도 성분을 받으며 작은 반경위치로 진행함에 따라 β2의 크기가 β1보다 컸다. 이와 같은 결과는 반경 방향의 리시버홀 형상이기 때문에 더욱 두드러졌는데, 냉각 공기가 캐비티와 리시버홀을 통과함에 따라 반경 위치가 낮아졌고, 유로의 목면적이 감소하는 효과와 로터의 회전 선속도가 감소하는 효과가 스월비에 크게 작용했기 때문이다. 따라서 반경 방향의 리시버홀을 포함하는 프리스월러 설계 시 β1을 1보다 작은 값으로 설계하면 리시버홀 입구에서의 스월비가 1로 수렴하게 되어 손실을 최소화할 수 있음을 확인했다.
β3는 리시버홀을 통과한 냉각공기가 커버플레이트를 지나 블레이드 냉각을 위한 서플라이 홀로 공급되는 위치에서의 스월비이다. 서플라이 홀의 반경방향 위치가 높기 때문에 로터의 선속도가 빠르고, 냉각 공기의 회전속도 크기도 감소하면서 스월비가 0.5 이하로 떨어졌다. 스월각에 따른 증감이 크지는 않았지만 β2의 경향과 비슷한 결과를 보였다. 이와 같이 ROBI 프리스월 시스템은 리시버홀을 지난 냉각공기가 회전체의 Pumping 효과로 압력을 높이는 장점이 있지만, 스월비가 점차 감소하는 단점도 있어 설계 단계에서 ROBI 프리스월러의 특징을 고려해야 한다.
스월각에 따른 β3의 크기 차이는 작았기 때문에 프리스월 시스템 설계 시 β1, β2를 확인하면서 냉각공기의 압력손실과 온도상승을 최소화하는 설계가 필요함을 확인했다. 스월비의 결과로서 본 형상에서는 β1의 크기가 1에 가까운 스월각 60°-70°일 때 압력손실이 가장 적을 것으로 프리스월 시스템 성능을 예측할 수 있다.
스월각 20°, 80° 형상의 프리스월러와 캐비티, 리시버홀에서의 스월비를 Fig. 5에 나타냈다. 20° 형상에서는 평균 β1이 약 1.76으로 비교적 컸기 때문에 리시버홀의 회전방향 벽면에 유동이 치우쳤고, 리시버홀을 지난 후에도 높은 스월비가 유지됐다. 80° 형상에서는 평균 β1이 약 0.4로 비교적 작았고, 회전 속도 성분이 거의 없었기 때문에 냉각공기가 리시버홀 사이의 벽면에 충돌하며 리시버홀로 유입됐다. 프리스월러 입구 부근에서 회전속도 성분의 차이는 20° 형상에서 컸고, 이러한 박리로 인한 손실에 대해 유량계수 관점에서 2.3.2절에 언급했다.
2.3.2 스월각에 따른 유량계수
스월각에 따른 유량계수 결과를 Fig. 6에 나타냈다. 유량계수는 노즐에서의 유량계수(CDN)와 프리스월 시스템 전체 유량계수(CD)를 확인했다. CD는 노즐 외의 캐비티나 리시버홀 등에서의 손실을 더 고려하기 때문에 항상 CDN보다 작다. 스월각 60°이상일 때는 CDN과 CD의 차이가 작았는데, 이는 프리스월 시스템 전체의 손실이 대부분 노즐에서의 손실이라는 것을 의미했고, 캐비티 및 리시버홀에서의 손실이 작았다는 것을 확인했다.
CDN과 CD 모두 스월각이 증가함에 따라 비슷한 경향으로 증가했다. 홀 타입의 유량계수는 베인 타입의 유량계수보다 작은데, 스월각으로 인해 노즐의 입구에서 박리가 발생하면서 손실이 생기고, 노즐의 유효면적 감소가 있기 때문이다[3]. 스월각이 증가함에 따라 유량계수가 증가한 이유도 이와 같은데, 스월각이 90°에 가까워지면서 노즐의 입구에서 손실이 감소했기 때문이다.
스월각이 작을수록 CDN과 CD의 차이가 컸는데, 이는 높은 스월비(β1)로 인한 리시버홀 입구에서의 손실에 따른 결과로 2.3.1절의 마지막 문단에서 언급한 내용과 같다. 또한, 높은 스월각일 때 스월비가 1 이하임에도 유량계수는 감소하지 않았는데, 리시버홀로부터 일을 받은 냉각공기는 압력 측면에서 오히려 좋은 영향을 받았기 때문이다. 하지만, 온도가 상승하는 영향도 있기 때문에 설계 시 2.3.3에서 확인할 전온도 강하 효율을 함께 고려하여 스월각을 결정해야 한다.
2.3.3 스월각에 따른 전온도 강하 효율
스월각에 따른 전온도 강하 효율을 Fig. 7에 나타냈다. 전온도 강하 효율은 스월각이 증가함에 따라 감소했다. 이와 같은 결과는 2.3.1절의 스월비 결과와 2.3.2절의 유량계수 결과를 토대로 분석할 수 있는데, Fig. 8과 같이 스월각이 커짐에 따라 점차 냉각공기가 리시버홀에게 주는 일이 감소하다가 리시버홀로부터 일을 받으면서 전온도 경향이 변했기 때문이다. 작은 스월각 범위에서는 높은 스월비의 냉각공기가 리시버홀에 일을 함으로써 전온도 강하 효율이 높았고, 높은 스월각 범위에서는 리시버홀이 낮은 스월비의 냉각공기에 일을 하면서 전온도가 증가하는 영향을 받아 전온도 강하 효율이 감소했다. 그 결과, 낮은 스월각에서 높은 스월각으로 형상이 변함에 따라 점차 전온도 강하 효율이 감소하는 경향을 보였고, 이는 프리스월러 출구에서의 스월비 경향과 같았다.
프리스월 시스템 설계 시 낮은 손실로 최대한 많은 유량을 확보하고, 높은 전압력과 낮은 전온도를 위해서는 리시버홀 입구에서의 스월비를 1로 설계하는게 이상적이다. 하지만, 전온도 강하가 필요한 설계 시 낮은 스월각, 즉, 높은 스월비(β1)를 갖는 노즐을 설계하여 냉각공기가 리시버홀에 일을 함으로써 전온도를 낮출 수 있음을 확인했다. 마찬가지로 설계 목적이 높은 전압력인 경우에는 높은 스월각, 즉, 낮은 스월비(β1)를 목표로 노즐을 설계하여 리시버홀의 일을 받아 냉각공기의 전압력을 높일 수 있음을 확인했다.
3. 결 론
본 연구에서는 CFD 해석을 통해 반경방향 리시버홀을 포함하는 프리스월 시스템의 스월각 영향을 분석했다. 프리스월 시스템의 특성을 파악하기 위해 설계 인자인 스월비, 유량계수, 전온도 강하 효율을 스월각에 따라 확인하고 스월비의 범위에 따라 냉각공기의 거동을 정리했다. 본 연구를 통해 확인한 반경방향 리시버홀을 포함한 ROBI 프리스월 시스템의 결과는 다음과 같다.
1.스월각이 증가함에 따라 노즐 출구에서의 스월비(Beta 1)는 감소했다. 냉각공기와 리시버홀의 상대속도 크기에 따라 구간에서 리시버홀 출구에서의 스월비(Beta 2)는 증가하다 감소했다. 리시버홀을 나온 냉각공기는 커버플레이트를 지나면서 점차 상대속도가 감소하여 프리스월 시스템 출구에서는 0.5 이하의 스월비를 보였다.
2.노즐에서의 유량계수와 전체 유량계수는 스월각에 따라 비슷한 경향을 보였고, 스월각이 증가함에 따라 유량계수가 증가했다. 낮은 스월각 범위에서는 두 유량계수의 차이가 있었는데, 이는 노즐 이외의 영역에서 손실이 많았음을 의미하고, 냉각공기가 리시버홀에 충돌함으로써 압력 손실이 크게 발생했음을 확인했다.
3.전온도 강하 효율은 스월각이 증가함에 따라 감소했다. 높은 스월비를 갖는 낮은 각도에서는 냉각공기가 리시버홀에 일을 함으로써 전온도가 더욱 감소하는 효과가 있었고, 낮은 스월비를 갖는 각도에서는 냉각공기가 리시버홀의 일을 받음으로써 전온도가 상승하는 영향을 보였다.
리시버홀 입구에서의 스월비를 1로 설계하여 전압력 손실과 전온도 강하 효율을 모두 고려하여 목표 유량을 만족시키는 설계가 가장 이상적이지만, 본 연구를 통해 목표 전압력과 전온도의 여유를 고려해 스월각을 1 이하 혹은 이상으로 설계할지에 대한 방향을 제시했다. 높은 전얍력이 필요한 경우에는 리시버홀의 일을 받기 위해 낮은 스월비 설계가 필요하고, 목표 전온도가 낮은 경우에는 냉각공기의 일을 리시버홀이 받게끔 높은 스월비 설계가 필요함을 확인했다.
