Analysis of Buzz Margin and Ascent Trajectory of a Ducted Rocket Under Varying Booster Launch Conditions

Jiwon Son

doi:10.6108/KSPE.2026.30.3.058

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RESEARCH PAPERS

Journal of the Korean Society of Propulsion Engineers. 30 June 2026. 58-69
https://doi.org/10.6108/KSPE.2026.30.3.058

Analysis of Buzz Margin and Ascent Trajectory of a Ducted Rocket Under Varying Booster Launch Conditions

부스터 추진 조건에 따른 덕티드 로켓의 버즈마진 및 상승 궤적 분석

Jiwon Son^a^*

손 지원^a^*

^a2nd R&D Institute - 3rd PMO, Agency for Defense Development, Korea

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

A ducted rocket combines a booster with an air-breathing engine, thereby enabling high initial acceleration and high specific impulse. Although numerous trajectory optimization studies on ducted rockets have been conducted, previous studies frequently exclude the booster phase and lack physical accuracy in their thrust models. In this study, a performance analysis of a ducted rocket propulsion system, incorporating a booster, and optimization of ascent trajectory were conducted. The booster stage was modeled with specific impulse database and incorporated into the trajectory analysis. Furthermore, a secondary combustion model capable of distinguishing unstart conditions was developed. A 3-DOF dynamic model of the vehicle was constructed, and trajectory optimization was performed using a sequential convex method. Minimum fuel and minimum time trajectories provided a comprehensive flight strategy for the ducted rocket.

Keywords

Ducted Rocket

Thrust Modeling

Trajectory Optimization

Sequential Convex Programming

덕티드 로켓은 부스터와 공기흡입식 엔진의 통합 구조를 통해 초기 고가속도 달성과 고마하수 영역에서의 높은 비추력 확보가 가능하다. 기존의 궤적 최적화 연구들은 부스터 운용 구간의 누락 또는 추력 모델의 물리적 충실도 부족으로 인해 실제 비행 특성을 반영하는 데 한계가 있었다. 본 연구에서는 이러한 제약 사항을 해결하기 위해 부스터 구간을 포함한 덕티드 로켓 추진 체계의 성능 해석 모델을 수립하고, 이를 활용한 상승 궤적 최적화를 수행하였다. 부스터 구간의 비추력 기반 모델링을 통해 전체 비행 궤적 분석의 정밀도를 높였으며, 특히 2차 연소 구간의 불시동 현상을 정밀하게 모사할 수 있는 물리 모델을 구축하였다. 최적화 과정에서는 3자유도 동역학 모델과 순차 컨벡스 기법을 적용하여 수렴성과 계산 효율성을 확보하였다. 최소 연료 소모 및 최소 비행시간이라는 서로 다른 목적 함수를 통해 최적 궤적을 도출하였으며, 이를 바탕으로 덕티드 로켓의 운용 전략에 관한 분석 결과를 제시하였다.

키워드

덕티드 로켓

추력 모델링

궤적 최적화

순차 컨벡스 기법

MAIN

1. 서 론
2. 추진 체계 모델링
2.1 덕티드 로켓 형상 및 운용 개념
2.2 덕티드 로켓 2차 연소 모델링
2.3 부스터 모델링
3. 궤적 분석 방법
3.1 3자유도 비행 동역학 모델링
3.2 부스터 구간 해석
3.3 2차 연소 구간 궤적 최적화
4. 결과 및 고찰
4.1. 해석 모델 검증
4.2. 해석 조건 및 문제 정의
4.3. 부스터 구간 궤적 분석
4.4. 2차 연소 구간 궤적 분석
5. 결 론

1. 서 론

덕티드 로켓은 부스터 기반 초기 가속과 공기흡입식 2차 연소를 결합한 추진 체계이다. 이러한 추진 체계는 비행 초기에 높은 가속도를 달성할 수 있을 뿐만 아니라, 고속 영역에서 높은 비추력을 확보할 수 있어 다양한 유도무기 체계에 적용되고 있다[1,2,3].

덕티드 로켓의 2차 연소 구간은 흡입된 공기를 활용하여 연소가 진행되므로, 비행 마하수와 고도가 추력 성능에 결정적인 영향을 미친다. 또한, 초음속 비행 시 발생하는 강한 조파항력으로 인해 비행 고도는 비행시간 및 연료 소모량과 밀접한 상관관계를 갖는다. 따라서 운용 목적에 부합하는 최적의 비행 궤적을 도출하기 위한 분석이 필수적이다.

이러한 필요성에 따라 덕티드 로켓의 궤적 최적화에 관한 다수의 연구가 수행되었다[4,5,6,7]. Goldstein[4]은 에너지 기반의 최적 제어 기법을 적용하여 상승, 하강 및 순항 궤적을 도출하였으며, Kuroda[5], Kim[6] 등의 연구는 순차 컨벡스 기법을 이용하여 중기 최적 궤적을 분석하였다. 또한, Lee의 연구에서는 실 운용 시 발생할 수 있는 시야각 제약조건을 고려, 순차 컨벡스 기법을 적용해 최적 궤적을 분석하였다[7].

덕티드 로켓의 최적 궤적에 관한 다양한 연구가 수행되었음에도 불구하고, 기존 연구들은 다음과 같은 한계점을 지닌다. 먼저, 덕티드 로켓 2차 연소 초기 조건이 정확하게 정의되지 않았다. 2차 연소 초반에는 마하수가 충분히 확보되지 않기 때문에 흡입구 성능이 낮고 불시동이 쉽게 발생할 수 있다. 이와 같은 연소 초기 구간의 성능 변동성은 전체 궤적에 영향을 끼칠 수 있어 초기 성능을 정확히 예측해야 한다. 2차 연소 초기 조건은 부스터 가속량에 의해 결정되며 이는 발사 마하수와 고도에 따라 크게 달라지지만, 기존 연구에서는 발사 조건에 따른 부스터 가속량 변화가 고려되지 않았다. 다음으로, 기존 연구에서 사용된 추력 모델은 흡입구 불시동 현상을 고려한 궤적 해석이 불가능하다. Goldstein[4]과 Kuroda[5]의 모델은 흡입구 불시동 발생을 고려하지 않았으며, Lee 등의 연구자가 사용한 추력 모델[8]은 연소기 배압 증가에 의한 흡입구 불시동을 모사할 수 없다. 흡입구 불시동 발생 시 2차 연소 초기 구간의 최대 추력이 제한될 수 있으며, 특히 부스터 추진제 양의 변동으로 인한 가속도 변화가 있을 경우 그 영향이 더욱 증폭되므로 이에 대한 분석이 필수적이다.

본 연구에서는 이러한 한계를 극복하기 위해, 부스터 구간을 포함한 덕티드 로켓 추진 체계 성능 모델링을 수행하고 최적 궤적을 분석했다. 부스터 구간과 2차 연소 구간을 분리하여 각 구간에 대한 모델링을 수행하고, 흡입구 불시동을 판별할 수 있는 해석 과정을 추가하였다. 해석 모델을 통해 성능 데이터베이스를 구축, 궤적 최적화를 수행했다. 부스터 구간에 대하여 트림해석을 수행하여 정확한 2차 연소 시작 조건을 도출했으며, 2차 연소 구간에 대해서는 순차 컨벡스 기법을 적용해 최소 연료 소모 궤적과 최소 비행시간 궤적을 도출 및 분석했다. 연료 소모량에 대한 균등 비교를 위해 상승 비행 구간에 대한 분석이 이루어졌다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 먼저 2절에서는 추진 체계 형상과 성능 모델링 방법을 설명한다. 3절에서는 비행체에 대한 3자유도 동역학 모델과 순차 컨벡스 기법을 이용한 궤적 최적화 방법론을 기술한다. 마지막으로 4절에서는 궤적 최적화 결과를 보여준다.

2. 추진 체계 모델링

2.1 덕티드 로켓 형상 및 운용 개념

덕티드 로켓은 부스터 추진과 공기흡입 기반 2차 연소를 결합한 복합추진 시스템이다. 덕티드 로켓의 개념 형상은 Fig. 1과 같다. 발사 직후에는 부스터를 통해 추진력을 확보하여 초음속 비행 속도까지 가속한다. 이후 흡입구를 통해 공급되는 공기와 가스발생기에서 분출되는 연소 가스를 이용하여 2차 연소를 지속한다. 2차 연소는 추진제가 소진된 부스터 연소관 내부에서 진행되며 고압의 가스가 노즐을 통해 분사되며 가속이 이루어진다. 본 연구에서는 덕티드 2차 연소 구간과 부스터 구간의 추력을 각각 모델링하여 궤적 최적화에 적용하였다. 2.2 절과 2.3 절에서 각 내용을 설명한다.

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Fig. 1.

Ducted rocket schematic diagram.

2.2 덕티드 로켓 2차 연소 모델링

덕티드 로켓 2차 연소에 의해 발생하는 추력을 계산하기 위해 흡입구, 연소기, 노즐의 성능이 순차적으로 필요하다. 이때, 흡입구의 성능은 연소기 배압에 의해 변동되므로, 흡입구의 성능을 찾기 위한 반복적 해석이 수행되어야 한다. 본 연구에서는 Park[9]의 방법론을 참고하여 연소기와 노즐 간의 반복적 해석 절차를 수립했다. Fig. 2는 본 연구에 적용된 반복적 추력 계산 방법론을 나타낸다.

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Fig. 2.

Thrust calculation process of a ducted rocket.

추력 계산을 위해 먼저 비행 조건에 따른 자유류 조건을 결정한다. 흡입구에서는 해당 자유류 조건과 흡입구 형상에 따른 유량을 계산한다. Fig. 3에 표현된 바와 같이 자유류 마하수가 설계 마하수보다 낮은 경우 흡입구 유량 손실이 발생한다. 본 연구에서는 설계 마하수에서 충격파가 흡입구 카울에 맞닿는다고 가정하고 충격파 각도 관계를 이용해 유량 손실의 비율을 아래 Eq. 1과 같이 계산하였다. $θ_{1}$ 는 흡입구 첫 램프 각, 𝛽는 운용 조건에 따른 충격파 각도이다. 경사 충격파 관계식을 이용하여 충격파 각도를 계산하였다.

(1)

\frac{{\dot{m}}_{operation}}{{\dot{m}}_{design}} = \frac{1 - \cot β_{design} \tan θ_{1}}{1 - \cot β_{operation} \tan θ_{1}}

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Fig. 3.

Intake mass flow rate calculation schematic diagram.

2차 연소에 필요한 연료 공급을 위해 가스발생기에서 연소 가스가 분출되어 연소기로 공급된다. 가스발생기 밸브 제어에 의해 원하는 연료 유량이 정확히 연소기로 공급될 수 있다고 가정하였다. 가스발생기에서 공급되어야 할 연소 가스 유량이 과다한 경우, 가스발생기 내부 연소압이 크게 증가하며 이로 인해 연소관 구조 문제 등이 발생할 수 있다. 본 연구에서는 Lee[8]의 방식을 적용하여 가스발생기 연소 압력을 계산, 최대치를 제약했다. 먼저 가스발생기에서의 연소 속도 $r_{b}$ 는 Eq. 2를 통하여 계산될 수 있다. ${\dot{m}}_{G G}$ 는 가스발생기 추진제 유량, $ρ_{f}$ 는 추진제 밀도, $A_{b}$ 는 연소 면적이다. 가스발생기 내부 그레인 형상은 연소 면적이 일정하게 유지되는 end-burning 형상을 가정하였다.

(2)

r_{b} = \frac{{\dot{m}}_{G G}}{ρ_{f} A_{b}}

위에서 계산된 연소 속도는 가스발생기 연소 압력과 Vieille’s law 에 의해 정의되는 실험적 관계를 가지며 이를 Eq. 3에 나타냈다[10]. $a$ 와 $n$ 은 실험에 의해 결정되는 값이며, $P_{G G}$ 는 가스발생기 연소압이다.

(3)

r_{b} = a P_{G G}^{n}

위 과정을 통해 원하는 연소 가스 유량에 따른 가스발생기 연소 압력을 결정할 수 있으며, 이후 궤적 도출 과정에서는 해당 연소 압력이 연소관의 구조 강도에 의한 상한치를 초과하지 않도록 제약조건을 부여하였다.

가스발생기에서 분출되는 연소 가스는 흡입구를 통해 공급되는 공기와 혼합되어 2차 연소가 이루어진다. 본 연구에서는 연소기 내부에서 진행되는 2차 연소 해석을 위해 CEA를 사용하였다[11]. CEA는 NASA에서 개발된 연소 해석 프로그램으로 주어진 입력 조건에 따른 연소 과정의 화학 평형 상태를 계산할 수 있다. 먼저, 앞선 흡입구 해석 과정과 가스발생기의 유량을 통해 공연비(Air-to-Fuel ratio, A/F)를 Eq. 4 와 같이 공기 유량과 연료 유량의 비율로 계산할 수 있다.

(4)

A / F = {\dot{m}}_{a} / {\dot{m}}_{f}

CEA 해석을 위해서는 공연비와 함께 연소 압력이 필요하다. 연소 평형 상태의 압력을 사전에 알 수 없기 때문에 연소 압력을 찾기 위한 반복적 과정이 수행되어야 한다. 해석 과정은 아래와 같다:

(1) 연소 압력 $P_{0, c}$ 가정

(2) CEA 이용해 $T_{0, c}, γ_{c}, R_{c}$ 계산

(3) 노즐목 질량유량 ${\dot{m}}_{t} = ρ_{t} u_{t} A_{t}$ 계산

(4) ${\dot{m}}_{t} = {\dot{m}}_{a} + {\dot{m}}_{f}$ 불만족 시 연소압 수정

3번 과정에서 노즐목 질량 유량을 계산하기 위해 CEA를 사용하였으며, 연소 압력 탐색 과정은 이진 탐색을 이용하였다. 위 과정을 통해 연소 압력을 결정하면 그에 상응하는 연소 온도, 공기 물성치 등을 계산할 수 있다.

노즐에서는 연소실 정체 상태에서 출구까지의 팽창을 고려하여 추력을 계산한다. 본 연구에서는 주어진 노즐 목 면적과 팽창비를 기반으로 CEA 함수를 이용하여 출구 상태를 계산하였다. 노즐 출구 속도 $V_{e}$ 와 질량 유량을 이용해 Eq. 5와 같이 추력이 계산될 수 있다.

(5)

T = ({\dot{m}}_{f} + {\dot{m}}_{a}) V_{e} - {\dot{m}}_{a} V_{\infty}

2차 연소 해석 과정에서 결정된 연소 압력이 과도하게 커질 경우 흡입구 배압이 증가하여 불시동이 발생할 수 있다. 흡입구에서 연소실에 공급할 수 있는 최대 압력은 자유류의 전압이다. 본 연구에서는 불시동이 일어나기 전 흡입구가 공급할 수 있는 압력의 여유분인 버즈마진을 아래의 식 Eq. 6와 같이 정의하여 사용했다. 우변의 압력 비율은 연소압과 흡입구 공급 최대압의 비율이다. 흡입구에서 발생할 수 있는 전압력 손실을 고려하기 위해 𝜂=0.9의 효율 계수를 적용했다. 아래 버즈마진이 0보다 낮을 경우 엔진 동작이 불가능하다. 위 조건 또한 앞의 가스발생기 연소 압력 제약조건과 마찬가지로 궤적 도출 과정에서 제약조건으로 부여되었다.

(6)

B M = 1 - \frac{P_{c o m b}}{η P_{0, \infty}}

궤적 도출 과정에서 위 추력 계산 절차를 반복할 경우 계산 비용이 크게 증가할 수 있다. 이를 방지하기 위해 본 연구에서는 추력 해석을 미리 수행하여 데이터베이스를 생성하였다. 샘플링 균등 분포를 위해 Latin hypercube sampling을 사용하였다[12]. 생성된 데이터베이스를 기반으로 Kriging model을 생성하고 궤적 도출 과정에서 추력 계산에 활용하였다[13].

2.3 부스터 모델링

부스터 단계에서는 공기 유입 없이 추진제가 연소하여 추력을 생성한다. 부스터 연소 시간이 3초 이내로 매우 짧기 때문에 비추력이 일정하다고 가정하여도 총 비행 거리에 큰 차이가 발생하지 않는다. 이에 따라 본 연구에서는 부스터가 일정 시간 동안 일정 비추력을 가지는 것으로 가정하였다. 부스터 비추력은 기존 문헌에 보고된 무노즐 부스터의 비추력 값의 평균치를 사용하였다. Table 1에 부스터 종횡비(AR)에 따른 비추력 값이 정리되어 있다[14].

Table 1.

HTPB/Al motor specific impulse.

AR	7	9	11	13	Avg.
$I_{s p} [s]$	175	198	201	211	196.25

Table 1에 제시된 비추력 값은 해수면에서의 추력을 이용해 계산된 값이다. 고도 증가에 따라 대기 압력이 낮아지기 때문에 고고도에서 부스터 추력을 계산하기 위해서는 대기 압력에 의한 추력 증가를 보정해야 한다. 이를 적용하여 Eq. 7 와 같이 추력을 계산하였다.

(7)

T_{b o o s t} = \dot{m} V_{e} + (P_{\infty, s e a} - P_{\infty, a l t}) A_{n o z z l e}

3. 궤적 분석 방법

3.1 3자유도 비행 동역학 모델링

덕티드 로켓 상승 궤적 분석을 위해 수평 방향 움직임이 제한되는 3자유도 비행 동역학 모델을 구축했다. 비행체 상태변수로는 마하수( $M$ ), 고도( $h$ ), 받음각(𝛼), 각속도( $a$ ), 자세각(𝜃), 중량(m)이 사용되었으며, 비행체 제어 입력은 핀 각도(𝛿), 공기-연료비( $A / F$ )가 사용되었다. 위 상태변수, 제어 입력에 따른 3자유도 동역학 관계식은 아래 Eq. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14와 같다. 양력( $L$ ), 항력( $D$ ), 모멘트( $M_{p i t c h}$ )와 관성모멘트( $I_{y y}$ )는 형상 성능 값이다.

(8)

\dot{M} = \frac{(\frac{T \cos (α) - D}{m} - g \sin (θ - α))}{v_{air}}

(9)

\dot{h} = V \sin (θ - α)

(10)

\dot{α} = q + \frac{g \cos (θ - α)}{V} - \frac{L + T \sin (α)}{m V}

(11)

\dot{q} = \frac{M_{p i t c h}}{I_{y y}}

(12)

\dot{θ} = q

(13)

\dot{m} = - {\dot{m}}_{f}

(14)

T = f_{T} (A / F, {\dot{m}}_{a}, M, h)

3.2 부스터 구간 해석

부스터 구간에서는 매우 짧은 시간에 가속이 이루어지므로 비행 거리가 1 km 내외로 짧다. 해당 구간에서는 덕티드 로켓이 수평 방향의 가속 비행을 한다고 설정하였다. 수평 비행 구간을 이산화하여 각 궤적 점에서 트림 해석을 수행하고, 이에 따라 결정된 자세각, 공력 등에 따라 부스터 추진제를 모두 소진할 때까지 가속이 이루어진다고 분석했다. 이에 따라 결정된 덕티드 로켓의 마하수, 자세각 등의 상태 변수를 2차 연소 구간의 초기값으로 사용하였다.

3.3 2차 연소 구간 궤적 최적화

순차 컨벡스 기법을 이용해 2차 연소 구간의 상승 궤적 최적화를 수행했다. 순차 컨벡스 기법은 궤적 최적화를 위한 대표적 기법 중 하나로, 비선형 비컨벡스 최적화 문제를 컨벡스 문제로 근사하고 이를 반복적으로 해석해 해를 도출한다[15]. 주어진 비선형 최적화 문제를 선형화할 경우 국소적인 영역에서 컨벡스하다고 가정할 수 있다. 이러한 국소 영역에서 최적화 과정을 반복적으로 수행함으로써 전역 최적해에 근접한 준 최적해를 도출할 수 있으며, 이를 최적 궤적으로 활용할 수 있다. 또한, 전체 과정이 컨벡스 최적화로 구성되기 때문에 짧은 시간 내에 최적해를 탐색할 수 있다.

순차 컨벡스 기법은 다음의 과정으로 수행된다: 문제정의-선형화-이산화. 문제정의 과정에서는 상태변수 $x$ 와 제어 입력 $u$ 를 기반으로 Eq. 15, 16, 17, 18, 19, 20 와 같이 최적화 문제를 정의한다. 목적함수는 궤적의 상태변수와 궤적의 누적값에 대한 함수로 구성되며, 3자유도 동역학 관계를 만족해야 한다. 상태변수와 제어 입력의 초기 및 종단 조건, 상한 및 하한을 설정할 수 있다. 궤적 도출 시 만족해야 할 제약조건 또한 설정 가능하다. 본 연구에서는 가스발생기 최대 연소 압력 및 버즈마진을 제약조건으로 설정했다.

(15)

x = [M, h, α, q, θ, m], u = [δ, A / F]

(16)

\min ψ (x (t_{f})) + \int_{t_{0}}^{t_{f}} g (x, u) d t

subject to

(17)

\dot{x} = f (x, u)

(18)

x (t_{0}) = x_{0}, x (t_{f}) = x_{f}

(19)

x \in [x_{\min}, x_{\max}], u \in [u_{\min}, u_{\max}]

(20)

f_{p a t h} (x, u) \leq c o n s t r a i n t s

선형화 과정을 통해 위와 같이 정의된 비선형 최적화 문제를 선형 최적화 문제로 변환한다. 상태변수와 제어변수가 일정 신뢰 구간 내에 존재할 때 선형 최적화 문제에 대한 컨벡스 최적해가 기존 문제의 최적해와 유사하다고 가정할 수 있다. 본 연구에서 사용하는 목적함수는 비행시간과 최종 연료량으로 두 수치 모두 상태변수에 대해 선형화된 형태이다. 따라서 목적함수에 대해서는 선형화를 수행하지 않는다. 상태변수 및 제약조건에 관련된 수식을 1차 테일러 전개를 이용해 선형화하여 Eq. 21, 22, 23과 같이 나타냈다. 선형화 방정식의 세부 형태는 선행 연구에서 확인할 수 있다[16].

(21)

\dot{x} = f (x, u) = f (x^{*}, u^{*}) + A (x - x^{*}) + B (u - u^{*})

(22)

A = {\frac{\partial f}{\partial x}|}_{(x^{*}, u^{*})}, B = {\frac{\partial f}{\partial u}|}_{(x^{*}, u^{*})}

(23)

f_{p a t h} = f_{p a t h}^{*} (x^{*}, u^{*}) + f_{p a t h_{x}} (x - x^{*}) + f_{p a t h_{u}} (u - u^{*})

선형화된 최적화 문제를 수치적으로 다루기 위해 이산화 과정을 거쳐야 한다. 이를 위해 사다리꼴 공식을 사용하였다. 인접한 두 궤적점 $x_{i}$ 와 $x_{i + 1}$ 사이의 동역학 관계식을 아래 Eq. 24와 같이 표현했다.

(24)

(I - \frac{Δ t}{2} A_{i + 1}) x_{i + 1} - (I + \frac{Δ t}{2} A_{i}) x_{i} - \frac{Δ t}{2} B_{i + 1} u_{i + 1} - \frac{Δ t}{2} B_{i} u_{i} - \frac{f_{i + 1}^{*} + f_{i}^{*}}{2 N} t_{f} = \frac{Δ t}{2} (- A_{i + 1} x_{i + 1}^{*} - A_{i} x_{i}^{*} - B_{i + 1} u_{i + 1}^{*} - B_{i} u_{i}^{*})

Eq. 24와 같은 최종 이산화 형태를 통해 컨벡스 최적화를 반복적으로 수행하며 최적 궤적을 도출하였다.

4. 결과 및 고찰

4.1. 해석 모델 검증

본 연구에서 구축한 추력 해석 방법론의 검증을 위해 공연비에 따른 비추력 값을 계산하고 이를 선행 연구[8]의 결과와 비교하였다. 선행 연구에서는 마하수 2, 해수면 대기 조건에서 연소 압력과 대기압 비율이 6.4일 때 보론 비율과 공연비에 따른 비추력 값을 제시했다. 본 연구에서는 보론 비율이 27% 일 때의 결과를 도출하여 선행 연구와 값을 비교하였다. 추진제 조성은 보론 27%, AP 32% 로 선행 연구와 동일하게 설정하였으며, HTPB가 나머지 41%를 구성하도록 결정했다. 해당 검증 결과를 Fig. 4에 도시했다. 공연비가 0에서 20인 구간에 대하여 검증을 수행했으며, 비추력 500부터 1300 사이의 값이 표현되어 있다. 공연비가 증가함에 따라 비추력이 증가하는 경향이 본 연구와 기존 연구에서 동일하게 도출되었다. 본 연구의 해석 결과가 Lee의 결과에 비해 비추력이 다소 낮다. 선행 연구에서는 본 연구와 동일하게 HTPB 추진제를 사용하였으며, Kubota[10]의 결과와 비교 검증을 수행했다. 선행 연구에서 검증에 사용된 Kubota의 결과는 GAP 추진제를 사용할 경우의 결과이며, 참고 문헌에 따르면 GAP 추진제 사용 시 HTPB 추진제보다 비추력이 더 높은 경향성을 보인다. 이러한 점을 고려할 때, 본 연구에서 제시된 모델링 방법론이 추진제 조성을 타당하게 고려하여 결과를 도출했다고 판단할 수 있다.

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Fig. 4.

Thrust model validation results.

4.2. 해석 조건 및 문제 정의

성능 해석 및 궤적 분석을 위해 비행체 기준형상을 설정했다. 선행 연구의 기준 모델과 해외 개발된 대표적 덕티드 로켓의 형상을 사용해 기준형상의 제원을 결정했다[8,17]. 비행체 직경은 178 mm, 중량은 190 kg 수준이며 상세 수치를 Table 2에 정리했다. 양력 및 항력의 경우 해당 덕티드 로켓 무기 체계와 유사 무기 체계의 풍동 시험 결과를 사용했다.

Table 2.

Vehicle configuration.

Intake capture area( $A_{C}$ )	0.009 m²
GG burning area( $A_{b}$ )	0.0235 m²
Gross weight	190 kg
Diameter	178 mm

2.3 절에서 모델링한 바와 같이 부스터 추진 구간에서는 비추력이 일정하다고 가정되었다. 추진제 양이 변동될 때 변화를 반영하기 위해 부스터 연소 시간은 1.5 초로 동일하고 초당 연소 양이 달라진다고 가정하였다.

가스발생기 내부 추진제는 선행 연구[9]의 추진제 조성과 동일한 조성을 가지도록 비율을 정규화하여 사용하였다. 추진제 밀도의 경우 보론 함유 추진제의 통상적 밀도 값인 1.6 g/cc를 사용했다. 이에 따른 추진제 물성치를 Table 3에 나타내었다.

Table 3.

Propellant configuration.

Composition	B 32.5%, AP 38.5%, HTPB 29%
Burning rate	7.34 mm/s @450𝜓
Regression rate exponent( $n$ )	0.6909@14.5-1450𝜓
Propellant density	1.6 g/cc

추진제 성능에 따른 비행 성능의 변화를 분석하기 위해 상승 궤적 최적화를 수행했다. 부스터 추진 구간은 수평 비행으로 가속이 이루어진다고 가정했다. 이를 위해 트림 해석을 수행해 비행 제어 입력 변화가 이루어지도록 하였다. 부스터 가속 이후 2차 연소 구간에서 원하는 고도까지 상승하는 궤적을 도출하였다. 덕티드 로켓이 공중에서 발사되는 상황을 분석했다. 통상적인 전투기의 발사 조건을 고려하여 출발 고도와 마하수를 각각 10 km, 0.9로 설정했다. 초음속 비행체의 경우 항력 저감을 위해 고고도에서 순항 비행한다. 이를 고려하여 2차 연소 시작 직후, 순항 전까지 상승하는 궤적을 도출했다. 상승 비행에 필요한 수평 거리는 30 km 라고 가정했다. 덕티드 로켓 발사 조건, 2차 연소 시작 비행조건, 최종 비행조건을 Table 4에 정리했다.

Table 4.

Flight conditions for trajectories.

	$M$	$h [k m]$	𝛼[°]	𝛾[°]
Initial	0.9	10	-	-
Boost-end	Trim	10	Trim	0
Terminate	2.3	12	-	-

상승 비행 궤적 최적화 목적함수는 연료량 최소화, 비행시간 최소화이며 각각에 대한 비행 궤적을 도출했다. 비행시간 최소화 궤적의 경우 가스발생기 추진제를 15 kg 사용한다고 가정했다. 두 궤적 최적화 모두에서 가스발생기 연소압은 최대 10 MPa, 버즈마진이 양수가 되도록 제약조건을 설정하였다.

4.3. 부스터 구간 궤적 분석

발사 직후 부스터 구간에서는 수평 방향 가속이 이루어진다. 발사 마하수 및 고도에 따라 가속 정도가 달라지며 이는 2차 연소 초기 성능에도 영향을 미친다. Fig. 5는 부스터 추진제 중량 30 kg 조건에서 각 고도별 마하수 변화에 따른 부스팅 종료 시 마하수를 나타낸다. 같은 고도에서 부스팅이 이루어질 때, 발사 마하수가 증가함에 따라 부스팅 종료 마하수가 선형적으로 증가한다. 발사 고도가 증가하는 경우 대기 밀도 감소로 인해 비행 시 항력이 감소하며 이에 따라 부스팅 종료 후 마하수가 높아진다. 고도 6 km와 8 km 에서의 부스팅 종료 마하수 차이가 고도 10 km와 12 km 에서의 마하수 차이보다 더 크다. 이는 고고도 조건에서 대기 밀도가 낮아지며, 양력 확보를 위해 트림 받음각이 증가하고 항력계수가 상대적으로 커져서 나타나는 현상으로 보인다. 발사 마하수와 고도가 증가할 경우 모두 부스팅 종료 마하수가 커지는 효과가 있지만, 둘 중 하나만 이루어질 경우 부스팅 종료 마하수가 2를 초과하지 못한다. 부스터 추진제 30 kg 조건에서는 2차 연소 초기 안정화를 위해 발사 마하수와 고도를 모두 높여야 한다.

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Fig. 5.

Flight Mach number after boosting for various launch condition.

안정적인 초기 2차 연소를 위한 부스터 추진제 양을 결정하기 위해 발사 고도, 발사 마하수 그리고 추진제 양에 따라 부스터 가속 이후 2차 연소 시작 시 버즈마진을 분석했다. 2차 연소 시작 조건에서 등속 수평 비행 하기 위한 트림 조건일 때 2차 연소압을 이용해 버즈마진을 계산했다. Fig. 6에 해당 결과를 나타냈다. 발사 마하수 범위 0.6에서 0.9, 발사 고도 범위 6에서 12 km, 부스터 추진제 양 범위는 0에서 40 kg이다. 해당 조건에서 Latin hypercube sampling을 통해 500개의 조건을 도출한 뒤 해석을 수행했다. Fig. 6의 (a)는 등각도로 표현한 3차원 성능 지도이며, 각 면에 투영한 조건을 (b), (c) 그리고 (d)에 표현했다. 버즈마진이 양수인 붉은 영역이 안정적 연소가 이루어지는 구간이며, 버즈마진이 음수인 푸른 영역이 불시동이 발생한 구간이다. Fig. 6의 (b) 그림에서는 발사 마하수가 높고 발사 고도가 낮은 영역에 버즈마진이 높은 안정적 2차 연소 경우가 분포함을 확인할 수 있다. Fig. 6(c)와 (d)에서 발사 고도와 마하수의 영향이 더 명확히 보인다. (c)에서 나타나는 발사 고도, 추진제 양별 버즈마진을 살펴보면 발사 고도가 높아질수록 버즈마진이 양수가 되는 최소 추진제 양이 더 증가한다. Fig. 5의 분석에서 발사 고도가 높아질수록 부스팅 종료 후 마하수가 높음이 확인되었다. 그러나, 비행 마하수가 높더라도 대기 압력이 과도하게 낮아 흡입구에서 연소기에 공급할 수 있는 공기 압력의 최대치가 낮다면 버즈마진이 낮을 수 있다. 본 연구에서 분석한 기준형상이 이에 해당하는 것으로 분석된다. Fig. 6의 (d)는 더 또렷한 경향을 보여준다. 발사 마하수가 높아질수록 안정적 2차 연소에 필요한 부스터 추진제 양은 감소한다. 이는 같은 고도 조건일 때 마하수 증가를 고려해보면 자명한 결과이다. 분석 결과를 정리하면, 발사 마하수가 높을수록, 발사 고도가 낮을수록 안정적 2차 연소를 위한 부스터 추진제 양은 감소한다. 본 연구에서는 모든 발사 고도, 마하수 조건에서 안정적으로 2차 연소가 이루어지는 부스터추진제 양 35 kg을 적용하여 이후 분석을 수행했다.

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Fig. 6.

Buzz margin after booster burnout under varying altitude, Mach number, and boost propellant mass condition: (a) 3D isometric view, (b) Mach-altitude plane, (c) altitude-booster propellant mass plane, (d) Mach-booster propellant mass plane.

4.4. 2차 연소 구간 궤적 분석

고도 10 km, 마하수 0.9 발사 조건에 대해 35 kg 부스터 추진제를 사용하여 가속이 완료된 덕티드 로켓에 대하여 2차 연소 구간의 상승 비행 궤적 최적화 결과를 도출했다.

Fig. 7은 최소 연료 상승 비행 궤적을 나타낸다. (a)부터 (e) 까지 각각 비행 수평 거리에 따른 고도/마하수, 연료 소모량, 추력, 비추력, 버즈마진을 나타낸다. 최소 연료 비행 궤적의 총 비행시간은 49.64 초, 연료 사용량은 8.07 kg 이다. 최소 연료 비행 궤적은 고도가 최대 13 km 이상 상승 후 다시 하강하여 최종 고도 12 km가 된다. 비행 마하수는 약 2.05 까지 감속하여 상승 비행을 지속하다 다시 가속하여 최종 비행 마하수 2.3을 만족시킨다. Fig. 7(b)에 나타난 연료 소모량을 살펴보면, 비행 극 초반부에는 부스팅 이후 비행 경로각 0에서 고도 변화를 위해 연료를 일부 소모하지만, 비행 경로각 변경 이후 바로 연료 소모량이 감소한다. 이에 따라 엔진 추력 또한 1000 N 이하의 낮은 수준에서 유지된다. 상승 구간에서 가속이 이루어지지 않음을 고려할 때, 상승을 하기 위한 최소한의 추력을 사용하는 경우가 연료 최소화에 적합함을 유추할 수 있다. 연료 소모량이 감소함에 따라 비추력은 증가한다. 비행 마하수가 낮은 상태에서 높은 고도로 비행하기 때문에 버즈마진은 약 10% 정도로 감소한다. 해당 결과를 종합하면, 연료 사용량 최소화를 위해서는 가속을 최소화하며 상승해 고고도 비행 구간을 늘려야 한다.

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Fig. 7.

Minimum-fuel trajectory optimization results: (a) altitude and Mach number versus range, (b) fuel consumption, (c) thrust, (d) specific impulse, (e) buzz margin.

Fig. 8은 비행 마하수, 고도에 따른 비추력 컨투어와 최소 연료 궤적을 나타낸다. 공연비가 10일 때 비추력을 계산하여 컨투어를 도시하였다. 해당 컨투어 위에 최소 연료 궤적을 붉은 원으로 표현하였다. 비행 마하수가 낮아질 경우 비추력이 증가하는 경향이 크다. 또한, 비행 고도가 11 km 보다 낮은 영역에서는 고도가 증가할 때 비추력이 증가한다. 이러한 경향에 따라 최소 연료 비행 궤적은 초기 지점에서 비추력이 가장 빨리 증가할 수 있도록 고도 11 km, 마하수 2.05 영역으로 진입한다. 이후 등 비추력 선을 따라 상승 비행을 지속하다 최종 비행 마하수까지 가속한다. 이 결과를 통해 최소 연료 비행 궤적이 비추력을 높이는 방향으로 도출되었음을 직접적으로 확인할 수 있다.

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Fig. 8.

Specific impulse contour as a function of flight Mach number and altitude with the minimum-fuel trajectory.

Fig. 9는 최소 시간 비행을 위한 상승 비행 궤적을 나타낸다. 최소 시간 비행 궤적의 비행시간은 44.10 초로 이는 최소 연료 비행 궤적 대비 11.16% 감소한 수치이다. 그러나 연료 사용량은 15 kg으로 최소 연료 비행 궤적 대비 85.87% 증가하였다. 즉, 비행시간 감소량 대비 연료 소모 증가량이 매우 크다. 최소 연료 비행 궤적과 다르게, 최소 시간 비행 궤적의 초기 구간에는 하강과 함께 가속이 이루어지고 추후 상승 비행을 한다. 이를 위하여 연료 소모량은 약 0.4 kg/s를 유지한다. 이 연료량은 최소 연료 비행 궤적에서 사용된 최소 연료량의 약 네 배이다. 연료 사용량을 높게 유지하며 추력 또한 1400 N 이상으로 높게 유지된다. 연료 사용량이 높아지며 비추력은 상대적으로 낮게 형성된다. 최소 연료 비행 궤적과 달리 최소 시간 비행 궤적은 비행 마하수가 높기 때문에 버즈마진이 높게 유지된다.

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Fig. 9.

Minimum-time trajectory optimization results: (a) altitude and Mach number versus range, (b) fuel consumption, (c) thrust, (d) specific impulse, (e) buzz margin.

Fig. 10은 비행 거리에 따른 최소 연료 비행 궤적과 최소 시간 비행 궤적의 차이를 보여준다. 위에서 아래로 내려가며 각각 공연비의 역수인 연료 공비 비율, 비행체 중량 그리고 마하수를 나타낸다. 앞서 분석된 바와 같이 최소 연료 비행 궤적은 초기 구간 직후 연료 사용량을 줄이며 최소 시간 비행 궤적과의 연료 사용량 차이가 극심해진다. 이로 인해 최소 시간 비행 궤적의 비행체 중량이 최소 연료 비행 궤적 대비 더 빠르게 낮아진다. 비행 마하수 차이가 크고 연료 공기 비 차이가 큰 비행 중기 구간에서 두 궤적의 비행체 중량이 크게 차이난다. 최소 시간 비행 궤적이 연료를 많이 소모하며 가속하기 때문에 대부분의 비행 구간에서 더 높은 마하수로 비행한다. 비행 마하수 그림에 푸른색으로 칠해진 영역이 두 궤적의 비행시간 차이를 의미한다. 이 결과를 통해 비행 목적에 따른 비행 궤적 형성 방식 차이를 확인할 수 있다.

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Fig. 10.

Comparison between min-fuel trajectory and min-time trajectory.

5. 결 론

본 연구에서는 부스터를 포함한 덕티드 로켓 추진 체계의 통합 성능 해석 방법론을 구축하고 이를 기반으로 최적 궤적을 분석하였다. 이를 통해 다음의 결론을 도출하였다.

1. 덕티드 로켓 발사 고도가 낮을수록 안정적인 2차 연소 조건 확보가 유리하다. 덕티드 로켓이 높은 고도에서 발사되었을 경우 높은 마하수까지 부스팅 가속이 가능하다. 그러나, 마하수 증가에 의한 동압 상승보다 대기압 감소 효과가 크기 때문에 버즈마진이 감소한다. 따라서 안정적 2차 연소를 위해 발사 고도를 적절히 제한하여야 한다.

2. 연료 사용량 최소화를 위해서는 비추력이 높은 저마하수, 고고도 영역에서의 비행이 이루어져야 한다. 이러한 비행 조건에 따라 비행 중 불시동의 위험성이 높아질 수 있다.

3. 비행시간 최소화 궤적은 비행 초기부터 높은 연료 유량을 소진하며 강한 가속을 수행한다. 이를 통해 최소 연료 궤적 대비 비행시간을 11.16% 단축하였지만 연료 소모량이 85.87% 증가하였다. 비행시간 최소화를 위해서 필요한 연료량이 매우 큼을 확인하였다.

Acknowledgements

이 논문은 2026년 정부(방위사업청)의 재원으로 국방과학연구소의 지원을 받아 수행된 연구임(912A50701).

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Journal of the Korean Society of Propulsion Engineers ISSN:1226-6027(Print) 2288-4548(Online) 한국추진공학회지

Preview

Analysis of Buzz Margin and Ascent Trajectory of a Ducted Rocket Under Varying Booster Launch Conditions

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Ducted rocket schematic diagram.

Fig. 2.

Thrust calculation process of a ducted rocket.

(1)

Fig. 3.

Intake mass flow rate calculation schematic diagram.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Table 1.

HTPB/Al motor specific impulse.

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

Fig. 4.

Thrust model validation results.

Table 2.

Vehicle configuration.

Table 3.

Propellant configuration.

Table 4.

Flight conditions for trajectories.

Fig. 5.

Flight Mach number after boosting for various launch condition.

Fig. 6.

Buzz margin after booster burnout under varying altitude, Mach number, and boost propellant mass condition: (a) 3D isometric view, (b) Mach-altitude plane, (c) altitude-booster propellant mass plane, (d) Mach-booster propellant mass plane.

Fig. 7.

Minimum-fuel trajectory optimization results: (a) altitude and Mach number versus range, (b) fuel consumption, (c) thrust, (d) specific impulse, (e) buzz margin.

Fig. 8.

Specific impulse contour as a function of flight Mach number and altitude with the minimum-fuel trajectory.

Fig. 9.

Minimum-time trajectory optimization results: (a) altitude and Mach number versus range, (b) fuel consumption, (c) thrust, (d) specific impulse, (e) buzz margin.

Fig. 10.

Comparison between min-fuel trajectory and min-time trajectory.

Acknowledgements

References