1. 서 론
2. CFD 해석
2.1 해석 형상 및 조건
2.2 격자 구성
2.3 난류모델에 따른 영향성 검토
2.4 기저유출 2차 연소
3. 반경험식 해석
4. 해석 결과 분석
4.1 BBU 활성 조건
4.2 RAP 활성 조건
4.3 BBU+RAP 활성 조건
5. 결 론
Nomenclature
CAB : axial force coefficient
CPB : base pressure coefficient
CT : thrust coefficient
I : base bleed injection parameter
KSR : correction factor for base injection
M : Mach number
M∞ : free stream mach number
PB : base pressure
P∞ : free stream static pressure
RMF : momentum flux ratio
Tj : gas temperature at the jet exit
T*j : gas temperature at the nozzle throat
V : velocity
γ : ratio of specific heats
ρ : density
1. 서 론
포에서 발사되어 목표물을 타격하는 포탄의 형상설계와 성능분석을 위해서 정확한 공력 데이터를 확보하는 것이 반드시 필요하다. 특히 항력 데이터의 경우 포탄의 사거리 성능을 분석하는데 큰 비중을 차지하기 때문에 정확한 항력 데이터를 산출해내는 것이 중요하다. 포탄에 작용하는 항력은 크게 압력항력(전방부항력+기저항력)과 마찰항력으로 구성되는데, 전방부항력과 마찰항력의 경우 여러 반경험식 코드와 전산유체역학 해석을 통해서 비교적 정확하게 산출이 가능하지만, 기저항력의 경우 기저부에서 발생하는 복잡한 유동현상으로 인해 정확한 데이터 산출이 힘들다. 일반적으로 기저유동은 Fig. 1과 같이 초음속 유동이 기저부 끝단에서 강한 팽창파를 발생시키고 주유동과 기저부의 유동이 자유전단층(free shear layer)을 경계로 분리되며 기저부에서는 재순환 영역이 발생하는 등 비교적 복잡한 유동 특성을 가진다[1]. 또한 기저부에 기저유출(base bleed)이나 로켓화염이 발생하게 되면 기저부의 압력이 변하게 되며 이러한 특성은 Fig. 2와 같이 RMF(jet momentum flux ratio))가 커질수록 기저압력이 증가하다가 다시 감소하며 특정 시점 이후에 다시 상승하는 경향을 가진다. 그러므로 탄의 후방에서 발생하는 유체의 특성에 따라 기저압력이 어떻게 변화하는지를 해석적 방법을 통해 정확히 산출하는 것이 필요하다. 특히 포탄의 경우 사거리를 증가시키기 위해서 RAP(Rocket Assisted Projectile)을 적용하거나 BBU(Base Bleed Unit)를 사용하게 되는데, 기저부에서 분출하는 로켓화염이나 기저유출이 기저압력에 큰 영향을 미치기 때문에 이에 대한 분석 또한 반드시 필요하다고 할 수 있다.
기저유동 연구는 1960년대 이후 꾸준히 수행되어 왔으며 대표적으로는 미육군 탄도연구소와 일리노이 주립대의 Dutton 등의 실험 연구를 꼽을 수 있다[1,2,3]. 이후 많은 연구자들이 전산수치해석을 통해 실험 데이터와 비교하는 연구를 수행하였다[4,5,6]. Brazzel은 로켓화염에 의한 기저압력 예측을 위해 풍동시험 데이터를 이용하여 반경험식을 도출하였다[7]. 이후 Moore 및 Lamb는 Brazzel의 반경험식에 온도와 추력계수의 영향을 반영하여 기저압력 예측 수준을 향상시켰다[8∼9]. 또한 최근에는 반경험식과 CFD를 통해 로켓 화염에 의한 기저압력 특성을 분석하는 연구도 진행되었다[10∼11]. 기저유출에 의한 기저압력 특성 연구는 미육군 탄도연구소에서 M864 탄을 개발하면서 반경험식 개발과 CFD 해석 등 많은 연구를 수행하였다[12,13,14]. 이후 Moore와 Alotaibi는 기존의 기저유출 효과를 반영한 기저압력 예측 반경험식을 보완하는 연구를 수행하였다[15∼16].
본 연구에서는 RAP과 BBU가 모두 적용된 복합추진탄 형상에 대해서 로켓화염과 기저유출로 인한 기저압력 특성을 분석하고자 하였다. 이를 위해서 최근까지 연구된 기저압력 예측 반경험식을 적용하여 복합추진탄의 기저압력을 계산하였으며 이를 RANS(Reynolds Averaged Navier- Stokes) 기반 CFD 해석을 수행하여 그 결과를 비교하였다.
2. CFD 해석
2.1 해석 형상 및 조건
로켓화염과 기저유출 효과에 의한 기저압력 특성을 분석하기 위한 해석 형상은 Fig. 3과 같이 일반적인 탄 형상 후방에 로켓노즐과 BBU 형상이 동시에 고려된 복합추진탄 형상을 적용하였다.
CFD를 활용한 복합추진탄 유동해석을 위해서 상용 프로그램 ANSYS Fluent를 사용하였다. 밀도 기반의 압축성 솔버인 density based solver를 적용하였으며, 2차원 축대칭 RANS 방정식을 기반으로 한 해석을 수행하였다. 플럭스에 대해서는 AUSM(Advection Upstream Splitting Method) 기법을 적용하였으며 공간 정확도는 2차 정확도의 풍상차분법을 적용하였다. 복합추진탄의 CFD 해석에 사용된 기체는 자유류 기체, 기저유출 기체, 로켓화염 기체 각각의 화학종에 대한 특성을 반영한 화학 종 이송 방정식을 통해 계산을 수행하였다. ANSYS Fluent 상에서 해석 경계조건으로 자유류는 pressure far-field, 로켓화염 기체는 Pressure inlet을 통해 챔버압력을 바로 적용할 수 있도록 하였으며, 기저유출 기체는 mass flow inlet 조건을 적용하여 원하는 분사계수(injection parameter) 수치를 적용할 수 있도록 하였다. 해석을 위한 유동 조건은 Table 1과 같이 자유류 마하수는 2.0으로 주었으며, 받음각은 0도에 대해서만 고려하였다. 기저유출 기체의 분사계수는 0∼0.012, 로켓화염 기체의 NPR(Nozzle Pressure Ratio)은 0∼200 구간에 대해서 고려하였다.
Table 1
Flow condition.
| Flow variable | Value |
| Mach number | 2.0 |
| Angle of attack | 0 deg |
| Injection parameter | 0~0.012 |
| NPR | 0~200 |
2.2 격자 구성
복합추진탄 CFD 해석을 위한 격자 생성은 상용프로그램 Pointwise를 활용하였다. 해석 도메인은 Fig. 4와 같이 기저유출 기체와 로켓화염의 영향을 고려하여 동체 직경 대비 축방향 300배, 수직방향 90배로 충분히 넓도록 설정하였다. 해석 격자는 2차원 정렬격자로 적용하여 구성하였으며 기저부 유동의 정확한 예측을 위해서 탄 후방 영역에 격자를 밀집하였다. 프리즘 경계층 격자는 첫 격자 두께를 y+ 값이 1에 가깝도록 설정하기 위해서 각각의 유동조건에 대해서 해석을 수행한 후에 y+ 결과를 확인하여 적합한 프리즘 경계층 첫 격자의 크기를 결정하였다. 격자 수렴성 테스트를 위해서 격자를 17,000개∼230,000개 까지 변화시켜가며 CFD 해석을 수행하였으며, Fig. 5와 같이 160,000개 수준의 격자가 적절한 것으로 판단하였다.
2.3 난류모델에 따른 영향성 검토
난류모델에 따른 기저압력 특성을 분석하기 위해서 CFD 해석에 사용된 난류모델은 Fig. 6과 같이 Sparart-Allmaras, k-ω SST, Sarkar[17]의 k-ω SST(Compressibility correction), Realizable k-ε, Standard k-ε 모델을 사용하였다. 각각의 난류모델에 따른 CFD 해석 결과와 풍동시험 결과를 비교해본 결과 k-ω SST(Compressibility correction) 모델이 풍동시험 결과에 가장 근접한 결과를 얻었다. 따라서 본 연구에서는 Sarkar의 k-ω SST(Compressibility correction) 모델을 적용하여 CFD 해석을 수행하였다.
2.4 기저유출 2차 연소
일반적인 탄에 적용하는 BBU 추진제는 과연료 상태의 혼합물이다. 과연료 상태의 BBU 연소 기체는 기저부로 분출 되면서 외부 자유류의 공기와 2차 연소를 일으키게 되며 이 효과로 인해서 기저부의 압력에 비교적 큰 변화가 나타나는 것으로 알려져 있다[18]. 본 연구의 CFD 해석에서 BBU 연소가스 조성은 선행연구를 참고
하여 Table 2와 같이 구성하였다[12]. BBU 연소기체가 외부 공기와 만나 2차 연소가 이루어지는 화학반응 메커니즘은 Table 3과 같이 Gibeling [14]이 적용한 H2-CO 반응 시스템을 적용하여 연소반응 CFD 해석을 수행하였다.
3. 반경험식 해석
본 연구에서 복합추진탄의 기저유출과 로켓화염의 효과를 반영한 기저압력 특성을 분석하기 위해서 Moore 등이 제시한 반경험식 모델을 활용하였는데, 적용된 반경험식은 1970년대 Brazzel이 제시한 로켓화염 효과를 고려한 기저압력 예측 모델을 보완한 모델과 1992년 Danberg 등이 제시한 기저유출 효과를 반영한 기저압력 예측 모델을 Moore와 Alotaibi가 보완한 모델이다[15,16]. 본 절에서는 기저압력 예측 반경험식 모델에 사용된 주요수식을 기술하였으며, 수식에 사용되는 주요 파라미터들은 Fig. 7∼8을 통해 확인할 수 있다.
Fig. 7에는 기저유출 효과를 고려한 기저압력 예측 반경험식에 사용된 기저부의 형상과 변수를 나타내었다. 형상 파라미터로 dr은 기준 직경, dB는 기저면 직경, dj는 기저 유출 가스가 나오는 부분의 직경이다. 유동 파라미터로 PB는 기저압력이고 Pj, Vj, ρj는 각각 기저 유출 가스가 나오는 출구에서의 정압력, 속도, 밀도이다. Fig. 8에서는 로켓화염 효과를 고려한 기저압력 예측 반경험식에 사용된 기저부의 형상과 변수를 나타내었다. PC는 챔버압력, dt는 노즐 목 직경, Tj, Mj, ɤj는 각각 노즐 출구에서의 정온도, 마하수, 로켓화염 기체의 비열비이다.
본 절에서는 Fig. 2에 나와있는 RMF 변화에 따른 기저압력 곡선처럼 AB 구간, BC 구간, CD 구간에서의 기저유출 혹은 로켓화염으로 인한 탄의 기저압력비를 계산할 수 있는 반경험식을 정리하였다. 반경험식 계산을 위한 주요 식들을 아래와 같이 정리하였으며 더 자세한 사항들은 참고문헌[15,16]을 통해 확인할 수 있다.
C1(CT, M∞)과 C2(CT, M∞)는 참고문헌의 데이터를 활용하여 선형 보간하여 구하였다[25]. 또한 기저유출과 로켓화염이 없는 조건에서의 기저압력은 CFD 해석 데이터를 적용하였다.
4. 해석 결과 분석
4.1 BBU 활성 조건
복합추진탄에서 기저유출만 발생하는 경우에 대해 분사계수(injection parameter)와 기저유출 기체의 종류에 따른 기저압력 특성을 CFD와 반경험식을 통해 분석하였다.
분사계수가 증가함에 따라서 기체의 종류에 관계없이 기저압력계수가 증가하는 것을 Fig. 9를 통해 확인할 수 있으며 이것은 선행연구의 경향과도 일치한다[18]. 또한 분사계수가 증가함에 따라서 기저압력계수의 변화량은 작아지며 이것은 결국 분사계수가 커질수록 기저압력 상승률이 작아지는 것을 의미하기 때문에 기저항력을 줄여주는 효과는 감소한다고 설명할 수 있다. 따라서 BBU 추진제 그레인을 설계함에 있어서 무조건 높은 분사계수가 되도록 하는 것이 아니라 비행조건에 따른 효율적인 분사계수 값이 나올 수 있도록 설계에 고려할 필요가 있다. 복합추진탄의 기저유출 기체가 찬공기(cold air)인 경우에는 분사계수에 따른 CFD 해석결과와 반경험식 계산 결과가 잘 일치하는 것으로 나타났다. 하지만 기저유출 기체가 비반응 추진제 기체(hot gas)인 경우에는 CFD와 반경험식과의 차이가 정성적인 측면에서는 유사하지만 정량적인 측면에서는 그 차이가 커지며 반응하는 추진제 기체(reacting gas)의 경우에는 그 차이가 더 커지는 결과가 나왔다. 이것으로 봤을 때 반경험식 모델이 기저유출 기체가 hot gas와 reacting gas인 경우와 복잡한 형상에는 정량적인 기저압력 값을 잘 예측하지 못하는 것으로 보인다. 또한 reacting gas 반경험식 모델에는 회전 효과가 반영이 되어있는데 본 연구의 CFD 해석에는 회전 효과를 반영하지 않았기 때문에 더 큰 차이를 불러온 것으로 보여 진다.
기저유출 기체의 종류와 분사계수에 따른 복합추진탄 주변유동에 대한 CFD 해석결과를 Fig. 10과 같이 마하수, 유선, 압력 분포를 살펴보면 분사계수가 증가함에 따라서 기저부에 있는 재순환 영역의 구조가 조금씩 변형이 되면서 기저유출 기체가 분출되는 지점을 기준으로 두 개의 재순환 영역이 나눠지는 것을 알 수 있다. 기저유출 기체가 cold air에서 hot gas, reacting gas로 바뀌게 되면 기저면 쪽에 있는 재순환 영역이 더 커지면서 기존의 큰 재순환 영역의 크기를 작게 만들게 되며, 이것이 결국에는 기저부의 기저압력에 영향을 미치게 된다. 또한 Fig. 11에서처럼 hot gas와 reacting gas의 기저부 주변의 온도 분포가 다르게 나타나는데 reacting gas의 경우 로켓노즐 내부로 유입된 기저유출 기체가 반응을 일으킨다. Fig. 9의 결과를 살펴보면 reacting gas 조건에서 반경험식 계산 결과에 비해 CFD 해석 결과가 기저압력계수가 비교적 작게 나온 원인 중에 하나는 기저부 면적을 차지하는 비율이 좁아서 기저압력에 비교적 적게 영향을 미치는 로켓노즐 공간 내부로 기저유출 기체가 유입되어 반응이 일어나는 것을 반경험식은 반영하지 못하는 것이 가장 큰 원인인 것으로 판단된다.
4.2 RAP 활성 조건
복합추진탄에서 기저유출은 없이 로켓화염만 발생하는 경우에 대해 NPR(Nozzle Pressure Ratio)을 0에서 200까지 변화시켜 가며 기저압력 특성을 CFD와 반경험식을 통해 분석하였다.
본 연구에 적용한 복합추진탄 형상에서 NPR 변화에 따른 기저압력 계수의 경향은 Fig. 12와 같이 NPR 5에서는 NPR 0인 조건 보다 기저압력이 상승하였으며 NPR 20, 50에서는 하락하다가 NPR 100, 200에서는 다시 상승하는 경향을 나타내는데 이러한 경향은 선행연구[15]에서 제시한 일반적인 기저압력 변화 경향과 동일하게 나타났다. CFD 해석 결과와 반경험식 계산 결과를 비교해보면 NPR이 5가 되는 경우 똑같이 증가하는 경향을 보였지만 반경험식이 좀 더 기저압력을 높게 예측했다. 그리고 NPR 20, 50에서는 똑같이 감소하는 경향을 예측했지만 NPR 100에서 CFD는 계속 감소하는 결과가 나왔고 반경험식에서는 NPR 50인 경우와 큰 차이가 없는 것으로 나왔다. 그리고 NPR 200에서는 반경험식과 CFD 모두 똑같이 기저압력이 상승하는 결과가 나왔다.
복합추진탄의 NPR 변화에 따른 유선, 마하수, 압력 분포를 Fig. 13과 같이 살펴보면 비교적 큰 노즐 팽창비를 가진 복합추진탄 내부 노즐 형상으로 인해서 챔버에서 노즐 목을 통해 빠져나오는 유동이 비교적 작은 NPR 영역에서는 노즐 벽면을 따라 나오면서 노즐 끝단까지 팽창하지 못하고 노즐 벽면에서 박리가 발생하게 되는 것을 알 수 있다. NPR 5, 20 조건에서는 노즐 내부 유동이 노즐벽면을 따라 끝까지 팽창하지 못하고 노즐 중간에서 박리가 발생하며 NPR 50 이상의 조건에서는 노즐 내부 유동이 노즐 끝단까지 따라가면서 팽창하게 된다. 즉 NPR 5 조건에서는 비교적 낮은 압력의 로켓화염이 노즐 벽면과 기저부에 영향을 적게 미치기 때문에 Fig. 12와 같이 기저압력계수가 비교적 높게 나타난다. 그리고 NPR 50까지는 비교적 낮은 압력의 노즐 유동이 노즐 벽면을 따라서 흐르기 때문에 기저압력계수가 점점 작아진다. 그리고 NPR 100 이상의 조건에서는 챔버압력이 비교적 높기 때문에 노즐 벽면을 타고 흐르는 노즐유동의 압력도 점점 커지면서 기저압력계수가 높아지는 결과를 나타낸다. 반경험식과 CFD 해석 결과가 NPR에 따른 정성적인 결과는 유사하게 나타나는 것으로 확인이 되지만 정량적으로는 각 구간별로 기저압력계수의 차이가 작은 구간도 있고 큰 구간도 있다. 이러한 차이를 반경험식 개선을 통해 줄이는 노력이 필요해 보인다.
4.3 BBU+RAP 활성 조건
복합추진탄에서 로켓화염과 기저유출이 동시에 발생하는 경우(복합추진 조건)에 대해 분사계수는 0.003으로 고정된 조건에서 NPR(Nozzle Pressure Ratio)를 0에서 200까지 변화시켜 가며 기저압력 특성을 CFD와 반경험식을 통해 분석하였다.
먼저 NPR 변화에 따른 기저압력계수 변화를 Fig. 14를 통해 살펴보면 NPR 5 조건에서 상승했다가 이후 감소하고 다시 NPR 100 조건부터 상승하는 경향을 보이는 것을 알 수 있다. 또한 기저유출 2차연소 효과로 인해 reacting gas 조건이 hot gas 조건보다 기저압력 계수가 높게 나타나는 특성을 보인다. 복합추진 조건과 로켓화염만 발생하는 조건의 CFD 해석 결과를 비교해보면 복합추진 조건에서의 기저압력계수가 모든 NPR 영역에서 크게 나타났다. 이것은 기저유출 기체가 복합추진 조건에서는 노즐 공간 내부로 흘러들어가지 않고 기저면으로 대부분 흘러들어가서 2차연소를 발생시키기 때문에 기저압력이 더 크게 나타나는 것으로 보여지며 Fig. 15를 살펴보면 좀 더 명확하게 알 수 있다. 복합추진 조건과 기저유출만 발생하는 조건(I=0.003)의 CFD 해석 결과를 비교해보면 NPR 5 조건에서는 기저압력계수 값이 거의 유사하지만 NPR 20 이상의 조건에서는 그 차이가 점점 커지는 것을 알 수 있다. 이것은 작은 NPR 조건에서는 챔버에서 발생하는 로켓화염이 노즐 목을 지나자마자 바로 박리되지만 NPR이 점점 커질수록 박리 지점이 노즐 후방으로 이동하게 되면서 기저부 주변의 압력에 영향을 미치기 때문이라고 할 수 있다. Fig. 15의 유동장(CFD해석 결과)을 살펴보면 NPR 5 조건에서는 노즐 목 근처에서 로켓화염 유동이 박리되지만 NPR이 점점 커지게 되면 유동이 노즐 끝단까지 타고 흘러간 후 노즐 끝단에서 강한 팽창파를 발생시키게 되는데 이로 인해 비교적 크게 낮아진 압력이 기저유출 유동과 기저부에 영향을 미치는 것을 알 수 있다.
CFD 해석 결과와 반경험식 결과를 비교해보면 NPR 5 조건에서는 CFD 해석 결과와 기저유출 및 로켓화염 반경험식 결과가 비교적 유사하게 나타나지만 NPR 20 이상의 조건에서는 그 차이가 점점 커지는 경향을 보인다. NPR 변화에 따른 기저압력계수 경향성은 기저유출 반경험식 결과보다는 로켓화염 반경험식 결과를 더 잘 따라간다. 하지만 복합추진 조건에서의 CFD 해석 결과는 로켓화염만 발생하는 조건에서의 CFD 해석 결과 보다 반경험식(로켓화염 조건)과의 차이가 더 크게 나오는 것을 알 수 있다. 이것은 기저유출 및 2차연소 효과가 반경험식(로켓화염 조건)에는 적용이 되지 않았기 때문이며 복합추진탄의 복잡한 형상에 의한 효과가 반경험식에는 잘 반영이 되지 않았기 때문으로 보인다.
5. 결 론
보조로켓과 항력감소제가 동시에 적용된 복합추진탄의 공력성능 분석을 위해 기저압력 특성을 CFD와 반경험식 모델을 통해 그 변화를 예측하고 비교분석 하였다. 반경험식이 정성적인 측면에서는 CFD 결과와 유사한 결과를 나타내지만, 정량적인 부분에서는 상대적으로 오차가 존재하는 것을 확인하였다.
복합추진탄 형상에서 기저유출만 발생하는 경우 CFD 해석 결과가 반경험식 계산 결과에 비해 비교적 낮은 기저압력 결과를 얻었는데 이는 CFD 해석에서는 회전효과가 반영되지 않았고 기저유출 유동이 로켓노즐 내부로 유입되고 반응이 일어나기 때문으로 보여진다. 로켓화염만 발생하는 경우 CFD 해석 결과가 정성적인 측면에서는 반경험식과 결과가 유사하게 나타났지만 정량적인 측면에서 기저압력 계수 크기의 차이가 비교적 크게 발생한 것을 확인하였다. 복합추진 조건에서의 CFD 해석 결과에서는 로켓화염과 기저유출의 상호 간섭으로 인해서 반경험식과 비교적 큰 차이를 보이는 것을 확인하였다.
향후에는 본 연구결과를 토대로 효율적인 기저압력 예측 방법에 대한 연구를 진행할 것이며, 더불어 복합추진탄의 기저압력 반경험식 모델 개선을 위한 연구를 진행할 계획이다.
